2021-2022学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使式子在实数范围内有意义，则应满足(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. 两组邻边相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相垂直

4. 如图，直线过点、，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，，，，则四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，延长正方形边至点，使，则为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较大小

8. 年月日日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，如表列出北京冬奥会获得金牌的部分中国运动员姓名及年龄，这些金牌得主年龄的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 若成立，则，满足的条件是(    )

A. 且 B. 且 C. 且  D. ，异号

10. 已知一次函数，那么下列说法中错误的是(    )

A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，

11. 如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是(    )

A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定

12. 如图，正方形的边长为，点在上，且，是上一动点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 当，代数式的值是______．
14. 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______．

15. 数据，，，的平均数是，方差是，则数据，，，的平均数和方差分别是______，         ．
16. 如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村户家庭中随机抽取了户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下单位：万元：
    
    研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

表格中： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于万元的户数；
该村梁飞家今年一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

19. 本小题分
    钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里，它们离开港口小时后分别位于点、处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．

20. 本小题分
    已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点．
    求一次函数的解析式；
    点在轴上，且的面积为，求点的坐标．

21. 本小题分
    如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
    求证：四边形是矩形；
    连接，若，，，求的长度．

22. 本小题分
    已知函数
    画出该函数的图象；
    
    列表：

描点，连线得到函数图象：
写出该函数的两条性质；
点，在该函数的图象上，若，求证：．

23. 本小题分
    如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．
    如图，当点在边上时，探究与所满足的数量关系；
    小明同学探究此问题的方法是：
    过点作于点，于点，
    根据正方形的性质和角平分线的性质，得出，
    再证明≌，可得出结论，他的结论应是______；
    如图，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，并证明你的猜想．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故不能构成直角三角形，符合题意；
B、，故能构成直角三角形，不符合题意；
C、，故能构成直角三角形，不符合题意；
D、，故能构成直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
当时，，随的增大而增大，
不等式的解集是，
故选：．
根据图象中的数据和一次函数的性质，可以得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是直角三角形，
的面积，
平行四边形的面积的面积，
故选：．
根据勾股定理的逆定理得出，可得的面积，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据勾股定理的逆定理得出解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是正方形，
，且，
又，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据题意可得，则，由外角的性质可得：，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接，根据正方形的性质得到是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，．
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论利用一次函数的性质解决问题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：个人排第和第的分别为岁和岁，
所以中位数为岁，
岁数为岁的有个人，最多，
所以众数为岁，
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．
本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
故选：．
根据二次根式的性质解决此题．
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，据此逐项判断即可．
【解答】
解：，
图象经过第一、二、四象限，
A正确；
，随的增大而减小，
B正确；
令时，，
图象与轴的交点为，
C正确；
令时，，
当时，；
不正确；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、方差的计算方法以及折线统计图，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．分别求出甲、乙成绩的平均数、方差，比较得出答案即可．
【解答】
解：，
，
因此乙的平均分较高；
，
，
，
乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定；
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
在中，
，，，
．
故选：．
连接，，此时最小，先证明这个最小值就是线段的长，利用勾股定理求出．
本题考查了最短距离问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短，解题的关键是连接，，将最小值转化为的长．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，




，
故答案为：．
利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是，
，
，
平行四边形是菱形，即四边形是菱形．
如图，过作，垂足为，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
故答案是：．
先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是与求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底高计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：数据，，，的平均数是，
数据，，，的平均数为，
数据，，，的方差是，
数据，，，的方差为．
故答案为．
由于数据，，，的每个数比原数据大，则新数据的平均数比原数据的平均数大；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．
 

16.【答案】 

【解析】解：当牙刷与杯底垂直时最大，最大．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时最小，
如图所示：此时，，
故．
故的取值范围是．
故答案是：．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：由统计频数的方法可得，，，
将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是，即，
他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是，
因此众数是，即，
故答案为：，，，；
户，
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于万元的户数有户；
该村梁飞家今年一季度人均收入为万元，能超过村里一半以上的家庭，
理由：该村户家庭一季度家庭人均收入的中位数是，，
所以该村梁飞家今年一季度人均收入为万元，能超过村里一半以上的家庭． 

【解析】根据所给数据计数即可得、的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得、的值；
求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于万元的户数所占得百分比即可得到结论；
根据中位数进行判断即可．
本题考查频数分布表，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：由题意可得：，海里，海里，
在中，，
，
，
是直角三角形，且，
，
乙船沿南偏东方向航行． 

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而得出方向角．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键．
 

20.【答案】解：设一次函数的解析式为，
把点和代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
当时，，解得，
则，
点在轴上，且的面积为，
，即，
，
，
或． 

【解析】把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；
利用轴上点的坐标特征求出点坐标，根据三角形面积公式列等式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：在平行四边形中，
且，
，
在和中，，
≌，
，，
，
四边形是矩形；

解：由知：四边形是矩形，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】由在平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得≌，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论；
由矩形的性质得到，进而求得，，由可求得，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】列表为：

描点，连线得到函数图象：

由图象可知：函数的图象关于轴对称；
函数的最小值为；
证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】 

【解析】解：结论：，
理由：过作，，
，为正方形对角线上的点，
平分，，
，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为．

，
证明：过作，，
，为正方形对角线上的点，
平分，，
，
四边形为正方形，
，，
，
≌，
．
过作，，证明≌即可；
证明思路同，只要证明≌即可；
此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．