2021-2022学年吉林省白城市洮北区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省白城市洮北区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】22，【答案】平行四边形，【答案】y=-2x等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省白城市洮北区八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共6小题，共12分）使有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若是正比例函数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示： 甲乙丙丁如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定如图，，，，那么图中和面积相等的三角形不包括有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本题共8小题，共24分） 计算：______．任意一个四边形的中点四边形是______．请写出一个图象不经过第三象限的一次函数解析式______．如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的面积是______．
 直线与直线平行，则______．如图，正方形中，，，则数轴上点表示的数是______．
 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为______．
甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品件时，乙加工了______件．
三、解答题（本题共12小题，共84分） 计算：．已知，，求代数式的值．如图，每个小正方形的边长都为．
求的周长．
求的大小．
等腰三角形的周长是，求出底边长与一腰长的函数关系式，并求出自变量的取值范围？如图，在▱中，为边上一点，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．
某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数表格中的 ______ ， ______ ；
在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．如图四边形是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
 
为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元．
这两种消毒液的单价各是多少元？
学校准备购进这两种消毒液共瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
求点的坐标；
求直线的解析表达式；
求的面积；
在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．
求证：是等腰三角形；
如图，过点作，交于点，连接交于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求的长为______．
 
，，三地在同一条公路上，地在，两地之间，且到，两地的路程相等甲、乙两车分别从，两地出发，匀速行驶甲车到达地并停留小时后以原速继续前往地，到达地后立即调头调头时间忽略不计，并按原路原速返回地停止行驶，乙车经地到达地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程单位：千米与所用的时间单位：小时之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
直接写出，两地的路程和甲车的速度；
求乙车从地到地的过程中与的函数关系式不用写自变量的取值范围；
出发后几小时，两车在途中距地的路程之和为千米？请直接写出答案．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：式子有意义，
，
解得．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：因为，因此不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】 【解析】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：．
故选：．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】
解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：一次函数中，
该一次函数随的增大而增大，
点，在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
根据一次函数的性质可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
与的面积相等，
，
与的面积相等，
找不到与等底等高的三角形，
和的面积相等的三角形有、，共个．
故选：．
根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与等底等高的三角形即可．
本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的除法法则进行运算即可，注意将二次根式化为最简．
本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法及二次根式的化简是关键．
 8.【答案】平行四边形 【解析】解：连接，
已知任意四边形，、、、分别是各边中点．
在中，、是、中点，
所以，．
在中，、是、中点，
所以，，
所以，，
所以四边形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以及平行四边形的判定．
 9.【答案】答案不唯一 【解析】解：一次函数经过第二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：答案不唯一．
根据题意可知一次函数中的一定小于，然后写出一个符合要求的函数即可．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出相应的函数解析式．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
，，
菱形的面积为；
故答案为：．
由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：直线与直线平行，
，
解得，
故答案为：．
根据两直线平行，它们的斜率相等，即可求得的值．
本题考查了两条直线平行问题，熟知两直线平行，斜率相等是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
点在数轴上原点的左边，
点表示的数是，
故答案为：．
在直角三角形中根据勾股定理求得的值，即的值，进而求出数轴上点表示的数
本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．
 13.【答案】 【解析】解：，点为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，含度的直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：甲的工作效率为：件分，乙的工作效率为：件分
因此：件，
故答案为：
根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工件所用的时间相等，再根据工作量工作效率工作时间，求出答案．
考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 16.【答案】解：，，
，
． 【解析】根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，把的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．
 17.【答案】解：由勾股定理得：，，，
所以的周长为；

，，，
，，
，
是直角三角形，
即． 【解析】先根据勾股定理求出、、的长，再求出的周长即可；
根据、、的长度得出，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运算勾股定理及勾股定理的逆定理进行计算是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 18.【答案】解：等腰三角形的周长是，
，
，
，且，
解得，
． 【解析】根据等腰三角形的性质可得，求出与的函数关系式，根据三角形的三边关系以及可得的取值范围．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 19.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，
，
，
，
≌，
． 【解析】先证明，然后利用可进行全等的证明；
先根据等腰三角形的性质可得，求出的度数，即可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
 20.【答案】解：设，
由题意可得出：，
，
在中，，
，
解得：，
答：秋千的长为． 【解析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．
设，在中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题．
 21.【答案】解：；；
；；
人．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人． 【解析】【分析】
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
由题中的数据即可求解；
根据中位数、众数的定义，即可解答；
根据样本估计总体，即可解答．
【解答】
解：由该名学生参加志愿者活动的次数得：，，
故答案为：，；
该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现的最多，
众数为，中位数为第，第个数的平均数，
故答案为：，；
见答案．  22.【答案】解：，；
理由：四边形是正方形，
  
，
，
，
又，，
≌
，，
，，
，

．
故BE，． 【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握相关知识是解题关键．
由可得，进而证明≌，然后根据全等三角形的性质可得出与的关系．
 23.【答案】解：设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，
，
解得，
答：型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元；
设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，
依题意可得：，
随的增大而减小，
型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是购进型消毒液瓶，购进型消毒液瓶，最低费用为元． 【解析】根据瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；
根据题意，可以写出费用和购买型消毒液数量的函数关系，然后根据型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，可以得到型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 24.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；

由，
解得，
，
，
；

与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，
则到距离，
纵坐标的绝对值，点不是点，
点纵坐标是，
，，

，
所以． 【解析】已知的解析式，令求出的值即可；
设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出；
与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到的距离．
本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
 25.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知：，，

是等腰三角形
四边形是菱形．
理由：，，
四边形是平行四边形
又，
四边形是菱形
设，则，

在中，
，
解得：，
，
在中，，，

四边形是菱形，
，，，
在中，
，即，
，
．
故答案为：．
证明是等腰三角形，可证明，可通过证明实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决．
先判断四边形是平行四边形，再由得到结论；
要求的长，可先求出的长，在中，可由、的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出的长．在中，知、，可求出的长，问题得以解决．
本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键．
 26.【答案】解：当时，甲车和乙车距地为，
两地的路程为：，
设甲车经过用了，
则：，
，
则甲车速度为：；
设乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：，
将，代入，
得：，
解得：，
乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：；
由图可知，分别在个时间段可能两车在途中距地路程之和为，
甲车从地到地，乙车从到，
，
解得：；
甲车从到，乙车从到，
，
记得：；
甲车从到，乙车从到，
，
解得：．
总上所述：分别在，，这三个时间点，两车在途中距地的路程之和为． 【解析】由在的图象可以求出，两地的路程，先求出甲车经过所用时间，再求甲车速度即可；
由乙车的图象，用待定系数法求函数解析式即可；
由图可知，分别在个时间段可能两车在途中距地路程之和为，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，一元一次方程的应用等知识，关键是理解每段图象的意义，进行分类讨论．