2022--2023学年人教2019A版高二数学开学考08

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高二开学考08（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知向量，，，则与的夹角为（　　）A． B． C． D．2．复数满足，则（　　）A． B． C． D．3．已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（　　）  A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4．设a，b是两条不同的直线，  是两个不同的平面.有下列四个命题:  ①若 ，则 且 ;②若 ，则 ;③若 ，则 ;④若 ，则 其中正确的命题有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．设 为 所在平面内一点， ， 为 的中点，则 （　　）  A． B．C． D．6．在 中，内角 所对边为 且 ，则 （　　）  A．150º B．120 º C．60 º D．30 º7．已知 ，且   (其中 为虚数单位)，则 （　　）  A．-2 B．-4 C．2 D．48．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（　　）  A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于19．某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校 名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这 名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：  则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（　　）A．50 B．75 C．100 D．12510．袋内有红、白、黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个11．下列说法中正确的是（　　）  A．若事件A与事件B是互斥事件，则 ；B．若事件A与事件B满足条件： ，则事件A与事件B是对立事件；C．一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件．12．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（　　）A．不存在点，使得平面B．三棱锥的体积为定值C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知平面向量，，若与垂直，则　     　．14．若复数 为纯虚数（ 为虚数单位），则实数 　     　.   15．甲､乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为 和 ，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为　     　.  16．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 的中点，若点 分别为线段 上的动点，则 的最小值为　     　.  三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）如图，在中，角所对的边分别为，已知，点为边上的点，且.（1）求的面积.（2）求线段的长.18．（12分）已知向量 ， ．（1）求 ；  （2）求 ；  （3）若 （ ），求 的值．  19．（12分）已知复数 ．  （1）若a=2，求 ；  （2）若 是纯虚数，求a的值．  20．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中 的值；  （2）估计总体中成绩落在 中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数．21．（12分）端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来．端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日．某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮．在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛．已知在第一轮比赛中， 第一关达标的概率分别是 ， ；第二关达标的概率分别是 ， ． 在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响．（1）分别求出 进入第二轮比赛的概率；  （2）若 两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率．  22．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小； （2）求证：平面PAC⊥平面PBC； （3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝ AB．若EF∥平面PAC，求 的值．