2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（　　）
A．向南走6m B．向西走6m C．向东走6m D．向北走6m
2．（3分）﹣2021的倒数（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
3．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同
B．近似数1.3×104精确到十分位
C．数2.9951精确到百分位为3.00
D．小明的身高为161 cm中的数是准确数
5．（3分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，a2b，，，0中，整式有4个
6．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，则m+n等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）“x的2倍与5的差”用式子表示为 　 　．
8．（3分）比较大小：﹣　 　﹣．
9．（3分）2021年国庆假期，抗美援朝爱国主义影片《长津湖》国内票房破34亿人民币，这个数字34亿可以用科学记数法表示为 　 　．
10．（3分）求x2﹣2x+3与1+x+2x2的和，结果按x的降幂排列是 　 　．
11．（3分）三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b，则第三边长为 　 　．
12．（3分）已知整数a，b，c，d满足abcd＝6，且a＞b＞c＞d，则（a+3c）2020﹣（3b+d）2021的值为 　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣48）÷4﹣（﹣25）×3；
（2）（+）÷．
14．（6分）已知（x）2+|y+2|＝0，先化简多项式x2y﹣[4xy2﹣3（xy2+2x2y）]，再求值．
15．（6分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
16．（6分）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式．
（1）求（8m﹣25）2021；
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2022的值．
17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）2节链条长 　 　cm，6节链条长 　 　cm；
（2）n节链条长多少cm？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
19．（8分）观察下列运算：
（+4）⊕（+16）＝+20，（﹣5）⊕（﹣7）＝+12，（﹣6）⊕（﹣17）＝+23，（﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6，（+25）⊕（﹣10）＝﹣15，0⊕（﹣15）＝﹣15，（+12）⊕0＝+12．
（1）请你认真思考上述运算，归纳⊕运算的法则：
两数进行⊕运算时，同号两数运算 　 　，异号两数运算 　 　．
特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数．
（2）计算：（﹣16）⊕（﹣29）＝　 　，（+18）⊕[0⊕（﹣35）]＝　 　．
（3）若﹣1⊕a＝2021，则a＝　 　，若1⊕b＝﹣2021，则b＝　 　．
20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+3B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道A+3B＝x2+5x﹣12，请你替小马虎求出系数“　 　”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣7x﹣3．请你替小马虎求出“A﹣C”的正确答案．
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+6
﹣3
﹣5
+14
﹣9
+22
﹣6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？
22．（9分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝3，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）阅读下面材料，回答问题：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．

利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣3的两点之间的距离是5，那么a＝　 　；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣1与8之间，则|a+1|+|a﹣8|的值为 　 　；
（3）若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，求有理数x的取值范围；
（4）若未知数x，y满足（|x﹣4|+|x+3|）（|y+2|+|y﹣2|）＝28，求代数式x+y的最小值和最大值．

2021-2022学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（　　）
A．向南走6m B．向西走6m C．向东走6m D．向北走6m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．
【解答】解：若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示向西走6m．
故选：B．
2．（3分）﹣2021的倒数（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【分析】直接根据倒数的概念即可得到答案．
【解答】解：﹣2021的倒数为：﹣．
故选：C．
3．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同
B．近似数1.3×104精确到十分位
C．数2.9951精确到百分位为3.00
D．小明的身高为161 cm中的数是准确数
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对B进行判断；根据四舍五入和精确度对C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．
【解答】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，所以A选项错误；
B、近似数1.3×104精确到千位，所以B选项错误；
C、数2.9954精确到百分位为3.00，所以C选项正确；
D、小明的身高为161cm中的数是近似数，所以D选项错误．
故选：C．
5．（3分）下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，a2b，，，0中，整式有4个
【分析】根据单项式和多项式的有关概念判断即可．
【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
B．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故本选项不符合题意；
D．整式有2x+y，a2b，，0，共4个，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，则m+n等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣8
【分析】直接去括号、合并同类项，进而得出3﹣n＝0，m+5＝0，进而得出答案．
【解答】解：（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）
＝3x2﹣my+9﹣nx2﹣5y+3
＝（3﹣n）x2﹣（m+5）y+12，
∵多项式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，
∴3﹣n＝0，m+5＝0，
解得：n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）“x的2倍与5的差”用式子表示为 　2x﹣5　．
【分析】先求倍数，然后求差．
【解答】解：∵x的2倍表示为2x，
∴x的2倍与5的差表示为：2x﹣5，
故答案为：2x﹣5．
8．（3分）比较大小：﹣　＜　﹣．
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
9．（3分）2021年国庆假期，抗美援朝爱国主义影片《长津湖》国内票房破34亿人民币，这个数字34亿可以用科学记数法表示为 　3.4×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109．
故答案为：3.4×109．
10．（3分）求x2﹣2x+3与1+x+2x2的和，结果按x的降幂排列是 　3x2﹣x+4　．
【分析】根据题意列出算式，合并同类项的同时按x的降幂排列即可．
【解答】解：x2﹣2x+3+1+x+2x2
＝3x2﹣x+4，
故答案为：3x2﹣x+4．
11．（3分）三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b，则第三边长为 　36﹣7a﹣7b　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出第二边长，进而得出答案．
【解答】解：∵第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b，
∴第二边为：2（3a+2b）﹣（2a﹣b）＝6a+4b﹣2a+b＝4a+5b，
∵三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边长为：4a+5b，
∴第三边长为：36﹣（3a+2b）﹣（4a+5b）
＝36﹣3a﹣2b﹣4a﹣5b
＝36﹣7a﹣7b．
故答案为：36﹣7a﹣7b．
12．（3分）已知整数a，b，c，d满足abcd＝6，且a＞b＞c＞d，则（a+3c）2020﹣（3b+d）2021的值为 　1或﹣1　．
【分析】由题意可得，a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2或a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3，再代入计算即可．
【解答】解：∵abcd＝6，且a＞b＞c＞d，
∴有两种情况：
①a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，
此时（a+3c）2020﹣（3b+d）2021＝（3﹣3）2020﹣（3﹣2）2021＝﹣1；
②a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3，
此时（a+3c）2020﹣（3b+d）2021＝（2﹣3）2020﹣（3﹣3）2021＝1；
故答案为：1或﹣1．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣48）÷4﹣（﹣25）×3；
（2）（+）÷．
【分析】（1）先算乘除法，然后算减法即可；
（2）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律解答即可．
【解答】解：（1）（﹣48）÷4﹣（﹣25）×3
＝（﹣12）+75
＝63；
（2）（+）÷
＝（+）×36
＝×36×36+×36
＝﹣27﹣6+15
＝﹣18．
14．（6分）已知（x）2+|y+2|＝0，先化简多项式x2y﹣[4xy2﹣3（xy2+2x2y）]，再求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵（x﹣）2+|y+2|＝0
∴x﹣＝0，且y+2＝0，
∴x＝，y＝﹣2，
x2y﹣[4xy2﹣3（xy2+2x2y）]，
＝x2y﹣（4xy2﹣3xy2﹣6x2y）
＝x2y﹣4xy2+3xy2+6x2y
＝7x2y﹣xy2，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝7××（﹣2）﹣×4
＝﹣﹣2
＝﹣．
15．（6分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处；
（2）并计算出正确的结果．
【分析】（1）出错地方有4处，两个是乘方求错，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；
（2）根据有理数运算顺序和计算法则计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）原式＝﹣1++（﹣）×（﹣）﹣1
＝﹣1++﹣1
＝﹣．
16．（6分）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式．
（1）求（8m﹣25）2021；
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2022的值．
【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；
（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．
【解答】解：（1）∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式；
∴m＝2m﹣3，
解得m＝3，
∴原式＝（8×3﹣25）2021＝﹣1；
（2）根据题意得2a+3b＝2，
所以原式＝（2﹣3）2022＝1．
17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据题意得：a，b互为相反数，从而得到a+b＝0，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）∵表示数a的点、数b的点与原点的距离相等，a＞0，b＜0，|a|＝|b|，
∴a+b＝0，
∵a＞c，
∴a﹣c＞0，
∵b＜c，
∴b﹣c＜0，
故答案为：＝；＞；＜；
（2）原式＝0+a﹣c+b+c﹣b
＝a．
四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）2节链条长 　4.2　cm，6节链条长 　11　cm；
（2）n节链条长多少cm？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【分析】（1）根据图形找出规律计算2节链条和6节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算即可求解．
【解答】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3cm．
6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11cm．
故答案为：4.2，11；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
答：n节链条长（1.7n+0.8）cm．
（3）1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．
所以60节这样的链条总长度是102cm．
19．（8分）观察下列运算：
（+4）⊕（+16）＝+20，（﹣5）⊕（﹣7）＝+12，（﹣6）⊕（﹣17）＝+23，（﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6，（+25）⊕（﹣10）＝﹣15，0⊕（﹣15）＝﹣15，（+12）⊕0＝+12．
（1）请你认真思考上述运算，归纳⊕运算的法则：
两数进行⊕运算时，同号两数运算 　结果为正，并将两数的绝对值相加　，异号两数运算 　结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值　．
特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数．
（2）计算：（﹣16）⊕（﹣29）＝　45　，（+18）⊕[0⊕（﹣35）]＝　﹣17　．
（3）若﹣1⊕a＝2021，则a＝　﹣2020　，若1⊕b＝﹣2021，则b＝　﹣2022　．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出相应的运算法则；
（2）根据（1）中的法则，可以求出所求式子的值；
（2）根据（1）中的法则，可以计算出所求式子中a、b的值．
【解答】解：（1）由题意知，
两数进行⊕运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数．
故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；
（2）（﹣16）⊕（﹣29）
＝+（16+29）
＝45；
（+18）⊕[0⊕（﹣35）]
＝（+18）⊕（﹣35）
＝﹣（35﹣18）
＝﹣17；
故答案为：45，﹣17；
（3）∵﹣1⊕a＝2021，
∴a为负数，﹣1+a＝﹣2021，
解得a＝﹣2020；
∵1⊕b＝﹣2021，
∴b＜0，1+b＝﹣2021，
解得b＝﹣2022，
故答案为：﹣2020，﹣2022．
20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣5　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+3B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道A+3B＝x2+5x﹣12，请你替小马虎求出系数“　﹣5　”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣7x﹣3．请你替小马虎求出“A﹣C”的正确答案．
【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则求出C，然后再求出A﹣C．
【解答】解：（1）根据题意得：A+3B＝ax2﹣4x+6x2+9x﹣12
＝（a+6）x2+5x﹣12
＝x2+5x﹣12，
可得a+6＝1，
解得：a＝﹣5；
故答案为：﹣5．
（2）根据题意得：C＝（x2﹣7x﹣3）﹣（﹣5x2﹣4x）
＝6x2﹣3x﹣3，
∴A﹣C＝﹣5x2﹣4x﹣6x2+3x+3
＝﹣11x2﹣x+3，
则“A﹣C”的正确答案为﹣11x2﹣x+3．
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+6
﹣3
﹣5
+14
﹣9
+22
﹣6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　298　千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）6﹣3﹣5+300＝298（千克）．
根据记录的数据可知前三天共卖出298千克；
故答案为：298；
（2）22﹣（﹣9）
＝22+9
＝31（千克）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克；
（3）（+6﹣3﹣5+14﹣9+22﹣6+100×7）×（10﹣3）
＝719×7
＝5033（元）．
答：赵师傅本周一共收入5033元．
22．（9分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝3，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；
（2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，2m﹣3n＝3整体代入即可；
（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2
＝（2﹣4+1）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2；
（2）4m﹣6n+5
＝2（2m﹣3n）+5
＝2×3+5＝6+5
＝11；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）
＝a+3c﹣2b﹣c+b+d
＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，
∴原式＝4﹣2+6＝8．
六、（本大题共12分）
23．（12分）阅读下面材料，回答问题：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．

利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣3的两点之间的距离是5，那么a＝　2或﹣8　；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣1与8之间，则|a+1|+|a﹣8|的值为 　9　；
（3）若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，求有理数x的取值范围；
（4）若未知数x，y满足（|x﹣4|+|x+3|）（|y+2|+|y﹣2|）＝28，求代数式x+y的最小值和最大值．
【分析】（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；
（2）由表示数a的点位于﹣1与8之间，得a+1＞0，a﹣8＜0，化简|a+1|+|a﹣8|即可；
（3）根据题意可知，把x的取值范围分三种情况：①x＞2，②x＜﹣4，③﹣4＜x＜2进行讨论即可求出答案；
（4）分别得出|x﹣4|+|x+3|的最小值为7和|y+2|+|y﹣2|的最小值为4，从而得出x和y的范围，则问题得解．
【解答】解：（1）|a﹣（﹣3）|＝5，
∴a+3＝5或a+3＝﹣5，
解得a＝2或a＝﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（2）∵表示数a的点位于﹣1与8之间，
∴a+1＞0，a﹣8＜0，
∴|a+1|+|a﹣8|＝（a+1）+[﹣（a﹣8）]＝a+1﹣a+8＝9，
故答案为：9；
（3）当x＞2时，原式＝x﹣2+x+4＝2x+1＞6，
解得，x＞2；
当x＜﹣4时，原式＝﹣x+2﹣x﹣4＝﹣2x﹣2＞6，
解得，x＜﹣4；
当﹣4＜x＜2时，原式＝﹣x+2+x+4＝6，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞2或x＜﹣4；
（4）∵（|x﹣4|+|x+3|）（|y+2|+|y﹣2|）＝28，
又∵|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，|y+2|+|y﹣2|的最小值为4，
∴|x﹣4|+|x+3|＝7，|y+2|+|y﹣2|＝4，
∴﹣3≤x≤4，﹣2≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是6，最小值是﹣5．