2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在式子中，分式的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某校团委组织团员开展“百年党史“知识竞赛，九班位参赛同学成绩为，，，，，，则以下说法不正确的是(    )

A. 位同学成绩的平均数是 B. 位同学成绩的众数是
C. 位同学成绩的方差约为 D. 位同学成绩的中位数是

4. 新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用元买售价相同的一次性医用口罩，小美用元买售价相同的口罩两人的钱恰好用完，已知每个口罩比一次性医用口罩贵元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个元，根据题意可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 关于四边形，下列说法正确的是(    )

A. 对角线相等的是矩形 B. 对角线互相垂直的是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的是正方形 D. 对角线互相平分的是平行四边形

7. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是分，分，分．若依次按，，的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱中，，，垂足为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 要使分式有意义，则的取值范围为          ．
12. 已知点在第二象限，则点所在的象限是第______象限．
13. 若关于的分式方程有增根，则______．
14. 如图，菱形的顶点恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为时，矩形的面积等于______．

15. 如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：；
    解分式方程：．
17. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
18. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
    Ⅰ七年级名学生成绩的频数分布表如下：
    
    Ⅱ七年级名学生成绩在这一组的具体成绩是：
    
    Ⅲ七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：
表中的值为______ ．
在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
七年级共有学生名，若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．

19. 如图，直线：为常数，与双曲线：交于，两点，与轴、轴分别交于，两点．若点的坐标为，点的坐标为．
    求直线的解析式．
    结合图象直接写出当时，的取值范围．

20. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
    方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
    方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
    设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
    求和的值，并说明它们的实际意义；
    求打折前的每次健身费用和的值；
    八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

21. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
    在图中作出关于轴对称的；要求与，与，与相对应
    请在平面直角坐标系中标出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点，并写出坐标；
    求把向右平移个单位线段扫过图形的面积．

22. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
    把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
    上述操作的理由是有一组______是正方形．
    【问题拓展】如图，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在边上．
    求证：四边形是菱形．
    连结，若，，，则▱的面积为______．
     

23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
    列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．
研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
求此函数与轴的交点坐标．
点、在函数图象上，则______填“”、“”或“”．
点、也在函数图象上，则______填“”、“”或“”．
当函数值时，自变量的值为______．
若直线与函数图象有三个不同的交点，则的取值范围为______．

24. 如图，在中，，，为的高，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，在线段上取点，使得，连接，设点的运动时间为秒．
    直接写出的长，并用含的代数式式子表示线段，的长．
    当时，求的值．
    当值取问结果时，判断四边形的形状，并说明理由．
    当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有：，，一共个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，这组数据的平均数为：，
将这组数据从小到大排列起来，，，，，，，数据出现次，次数最多，所以众数为，
一共个数据，中间两个数是，，所以中位数是，
方差．
故选：．
根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：设一次性医用口罩每个元，则口罩每个元，
根据题意得：．
故选：．
设一次性医用口罩每个元，则口罩每个元，直接利用元买一次性医用口罩和元买口罩买到数量相同的口罩即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，能够找到等量关系“小明和小美买到数量相同的口罩”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由函数的图象可知，，故错误；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故错误；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故错误；
D、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故正确；
故选：．
先根据一次函数的图象判断出的取值，再根据反比例函数的图象判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对角线互相平分且相等的是矩形，故选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且垂直的是菱形，故选项错误，不符合题意；
C、对角线互相平分、垂直且相等的是正方形，故选项错误，不符合题意；
D、对角线互相平分的是平行四边形，故选项正确，符合题意．
故选：．
利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，灵活运用这些判定定理解决问题是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】
解：分，
即这个人的最终得分是分，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：作于，于，连接、交于点．
由题意知：，，
四边形是平行四边形，
两个矩形等宽，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
在中，，，
，
故选：．
作于，于，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由推出得平行四边形是菱形，再根据根据勾股定理求出即可．
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质得出，那么，然后根据直角三角形的性质可得结论．
此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键．
作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，通过≌≌，求得、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得的坐标，求出，即可求出．
【解答】
解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，

在中，令，解得：，即的坐标是．
令，解得：，即的坐标是．
则，．
，
，
又直角中，，
，
在和中，

≌，
同理，≌≌，
，，
故D的坐标是，的坐标是代入得：，则函数的解析式是：．
，
则的纵坐标是，把代入得：即的坐标是，
，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，解得．
故答案为：．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 

12.【答案】四 

【解析】解：由题意得：
，
解不等式得：
，
解不等式得：
，
点所在的象限是第四象限，
故答案为：四．
根据题意可得：，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，整理得：，
关于的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：．
先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值．
本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
矩形的面积，
故答案为：．
根据菱形的性质得出，进而利用矩形的性质得出，得出是等边三角形，利用矩形的面积解答即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：菱形的周长为，面积为，
，，
分别作点到直线、的垂线段、，
，
，
．
故答案为．
直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，利用菱形的性质得出，是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：





，
要使分式有意义，，，，
不能为，，，
，为整数，
取，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，求出的值，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：由表格中的数据可得，
，
故答案为：；
在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，
理由：七年级中位数是，，
如果该学生在七年级，排名是后名，不合题意；
八年级中位数是，，
如果该学生在八年级，排名是前名，符合题意；
由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是分，在他所属年级抽取的学生中排在前名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；
人，
答：七年级成绩优秀的学生有人． 

【解析】根据表格中的数据，可以求得的值；
根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；
根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．
本题考查中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
 

19.【答案】解：点，点代入双曲线，
得，，
解得，．
点的坐标为，点的坐标．
把点的坐标为，点的坐标代入，得．
解得．
直线为．
由图象可知，当时，的取值范围或． 

【解析】把点、的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，通过解方程组求得、的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
根据图象即可求得．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：过点，，
且
解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；

由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
则；

选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，．
当健身次时，
选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
，
选择方案一所需费用更少． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；
根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；
将分别代入、关于的函数解析式，比较即可．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，点，，即为所求；
设线段向右平移个单位得到线段，则平行四边形的面积，
线段扫过图形的面积为． 

【解析】先确定各顶点关于轴对称的点，再顺次连接即可得到；
根据以、、、为顶点的四边形为平行四边形，确定点的位置，进而得到点的坐标；
根据线段扫过的图形为平行四边形，即可得到线段扫过图形的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及平移的性质的运用，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

22.【答案】邻边相等的矩形  

【解析】解：【教材呈现】根据定义：有一组邻边相等的矩形是正方形可得；
故答案为邻边相等的矩形；
【问题拓展】由折叠，得，，
四边形是平行四边形，
，即．
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
如图，过点作于点，交于点，

由知四边形是菱形，
，，
在中，，
，
，
；
故答案为，
首先证明是平行四边形，再根据平行四边形邻边相等证明是菱形；
由知，四边形是菱形，根据勾股定理求出的长，在菱形中利用等面积法表示出，进而求解．
本题是四边形的综合类题目，主要考查菱形的判定和平行四边形面积的计算，第二问的解题关键是在菱形中，利用等面积法求出高，进而求解面积．
 

23.【答案】       

【解析】解：如图，

当时，，

此时函数与轴无交点，
当时，，
令，则，
函数与轴交点为，
即函数与轴交点为；
由图象可得，当时，随的增大而增大，
，
，
故答案为：；
令，则，
由图象可得，当时，的最大值为，
，
，，
  由图象可得，当时，随的增大而增大，
，
故答案为：；
由图象可得，当时，的最大值为，
当时，，
令，则，
，
故答案为：；
由图象可得，当时，直线与函数图象有两个交点，
当时，直线与函数图象有三个交点，
的取值范围为，
故答案为：．
连接图中的点即可解决；
分段讨论，令，求出每段函数对应的值，即可求解；
根据图象可得，当时，随的增大而增大，又，所以；
根据图象可得当时，的最大值为，由于，所以和均大于，根据图象的性质即可判定和的大小；
由于时，的最大值为，所以时，，令，即可求解出；
由函数图象即可得到的取值范围．
本题考察了反比例函数和一次函数的性质，数形结合是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
是边上的中线，
，
由题意得，；
当时，四边形为矩形，
，
，
，
，
解得；
当时，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
当、、、为顶点的四边形是平行四边形时，有，
，
解得或． 

【解析】根据等腰直角三角形的性质可直接写出，根据路程等于速度乘以时间即可写出和；
当时，四边形为矩形，根据矩形的性质即可求出的值；
根据和的长度即可判断四边形的形状；
当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出对应的即可．
本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键是要掌握等腰直角三角形三线合一的性质，当判断平行四边形时，一般考虑一组对边的关系，当一组对边平行且相等时即可判定为平行四边形．