2021-2022学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列式子中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为(    )

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

4. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
   两组对边分别相等
   一组对边平行且相等
   一组邻边相等
   一个角是直角
   顺次添加的条件：
   则正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四人次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这次测验平均成绩较高且较稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 将直线沿轴向上平移个单位长度，所得到的直线不经过第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点若四边形的面积是，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图所示，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若分式有意义，则实数的取值范围为______．
12. 已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式______答案不唯一，写出一个即可
13. 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按：：的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为______分．
14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为______ ．

15. 如图正方形边长为，为边中点，为射线上一点不与重合，若为直角三角形，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共70分）

16. 计算：．
17. 年是中国共产党建党周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了名教师，统计这部分教师的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀相关数据统计、整理如下：
    抽取七年级教师的竞赛成绩单位：分：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
估计该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

18. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．
    若它们离开港口一个半小时后分别位于、处图，且相距海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由．
    若“远航”号沿北偏东方向航行图，从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．
19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一直线上，并新建一条路，测得千米，千米，千米．
    是不是从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
    求新路比原路短多少千米？

20. 如图，在▱中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．
    求证：≌；
    当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

21. 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买支百合和支康乃馨共需花费元，支康乃馨的价格比支百合的价格多元．
    求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
    小美准备买康乃馨和百合共支，且百合不少于支设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
22. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
    求证：四边形为平行四边形．
    若，，且，则的长为______．

23. 疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．
    直接写出乙地每天接种的人数及的值；
    当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的条件判断即可，被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
本题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.


，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的减法法则即可判断选项A；根据平方差公式和二次根式的性质即可判断选项B；先分母有理化，再根据求出的结果即可判断选项C；根据二次根式的性质进行判断选项D．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理，得，
解得，
水深为尺，
故选：．
设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理列方程，解出即可．
本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；
由得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；
故选：．
由条件可得到四边形是平行四边形，添加得到平行四边形是菱形，再添加得到菱形是正方形，正确；
由条件得到四边形是平行四边形，添加平行四边形是矩形，再添加矩形是正方形，正确；
由和都可得到四边形是平行四边形，再添加得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在附近波动，甲、乙的成绩在附近波动，
丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
 

6.【答案】 

【解析】解：将直线沿轴向上平移个单位长度，所得到的直线为，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
四边形的面积是，四边形的面积的面积的面积，
四边形的面积的面积的面积的面积，
的面积是，
正方形的面积是，
，
，舍去
故选：．
根据正方形的性质，可以得到，然后即可发现四边形的面积等于的面积，从而可以求得正方形的面积，从而可以求得的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形的面积等于的面积，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得．
即的长为．
故选：．
由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值，即线段的长．
本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即面积表示发生改变的点的含义是解题关键．
 

11.【答案】且 

【解析】解：要使分式有意义，必须且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再得出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出且是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设一次函数表达式为．
函数值随自变量的增大而减小，
，取．
又一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数表达式为．
故答案为：．
由函数值随自变量的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，取，由一次函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：选手甲的最终得分为：分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：菱形中，对角线，相交于点，
，，，
，
，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
由菱形的性质可得：，，，借助勾股定理求出，再证明是的中位线即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况：
如图，当时，

是的中点，且，
，
四边形是正方形，
，，
，
；
如图，当时，

同理可得；
如图，当时，

，，，
≌，
，
，
综上，的长是或或；
故答案为：或或．
分三种情况：如图，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；如图，当时，在正方形的外部，同理可解答；如图，当时，证明≌，可得，从而可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

17.【答案】 
该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数人．
根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 

【解析】解：七年级教师的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位数．
根据扇形统计图可知类是最多的，故．
故答案为：；．

根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值．
计算出成绩达到分及以上的人数的频率即可求解．
根据优秀率进行评价即可．
本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
 

18.【答案】解：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿东北方向航行，
，
，
“海天”号沿西北方向航行；

过点作于，

海里，
，
，
海里，
海里，
，
能在分钟内回到海岸线． 

【解析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可；
过点作于，根据锐角三角函数关系得出到轴距离，进而得出答案．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
 

19.【答案】解：是从村庄到河边的最近路．
理由如下：
千米，千米，千米，
，
为直角三角形，，
，
为点到的最短路线；
设，则，，
在中，，解得，
即，
，
答：新路比原路少千米． 

【解析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，则，根据垂线段最短可判断是从村庄到河边的最近路；
设，则，，则在中利用勾股定理得到，解方程得到的长，然后计算即可．
本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
由得：≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
由证明≌即可；
先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
 

21.【答案】解：设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，
则根据题意得：
解得：
答：买一支康乃馨需元，买一支百合需元；
根据题意得：，
百合不少于支，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
即买支康乃馨，买支百合费用最少，元，
答：与之间的函数关系式：，买支康乃馨，买支百合费用最少，最少费用为元． 

【解析】设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，根据题意列方程组求解即可；
根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和百合不少于支求函数的最小值即可．
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
 

22.【答案】 

【解析】证明：在矩形中，为对角线的中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形；
解：在矩形中，，
由知：，
，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
故答案为．
在矩形中，为对角线的中点，可得，，可以证明≌可得，进而证明四边形为平行四边形；
根据，可得四边形为菱形；根据，，，即可在中，根据勾股定理，求出的长．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．
 

23.【答案】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
设，将，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
万人． 

【解析】由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．