浙教版七年级上册1.1 从自然数到有理数教案设计

导入新课

一、创设情景，引出课题

合作学习

我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.

问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？

问题 2、这些数都分别属于哪一类数？

问题 3、这些数的作用相同吗？分别起着什么作用？

下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？

①我们家的兄弟中我排第3

②我家住3单元

③在3米宽的篱笆内，养了3只鸡

答：①标号或排序

②标号或排序

③测量  计数

思考：如何区分自然数的这些作用呢?你能举些例子吗？

计数：通过统计得到的总数

测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等.

标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等，在学习过程中不细分这两方面的作用。标号或排序

做一做

1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?

2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？

自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!

π可以化成分数吗？

结论：分数都可以化为小数；

小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．

有限小数和无限循环小数能化为分数．

无限不循环小数不能化为分数．

下列小数中哪些能化为分数？

1.8，0.625，0.35，π，       ，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．

能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75， ．

思考

自议

通过实际问题理解自然数和分数的作用。

通过利用数的四则运算，体会数学应用思想．

讲授新课

二、提炼概念

   1.2.分数都可以化为小数；

小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．

有限小数和无限循环小数能化为分数．

无限不循环小数不能化为分数．

三、典例精讲

请讨论下列问题：

你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？

用自然数列算式:

400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.

2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.

小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？

根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：

418+160-586=578-586.

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？

可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!

自然数常用来计数、测量、排序、标号等，分数常用来测量、分配等．

认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展.

课堂检测

四、巩固训练

  1.小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于         (　  　)

A．计数　　　　　　　　　B．测量结果

C．标号     D．排序

答案1.B

2．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有4.4×100000米2，相当于天安门广场的面积．梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？大约相当于(　  　)的面积．

A．一间教室     B．一张讲桌

C．一块黑板     D．一本数学课本

2.B

3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：

①浙江省的国民生产总值列全国第五位；

②某城市有16条公共汽车线路；

③小刚乘T32次火车去北京；

④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．

你认为其中用到自然数排序的有__________．

答案①③④

4．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．

杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．

答案;排序，计数，计数，测量，计数，计数

5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？

设上涨前的票价为a元，

则由题意得：

下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，

所以下调后的票价与上涨前比便宜了．

课堂小结

1．自然数的概念

自然数：_________________…叫做自然数．

0，1，2，3，4，5，

2．分数及分数的基本性质

分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．

基本性质：分数的分子和分母都 _________________ ___________，分数的值不变．

乘或除以同一个不等于零的数

3．四则混合运算

法则：(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；或利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，改变各数的位置进行计算；(2)如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．