2021-2022学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为了帮扶本市一名特困儿童，某班有名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

对于这名同学的捐款，众数是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 下列函数中，正比例函数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数中的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

7. 对于一次函数，下列结论错误的是(    )

A. 函数的图象经过第一、二、四象限
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 随的增大而减小
D. 若两点，在该函数图象上，且，则

8. 下列判定错误的是(    )

A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形

9. 一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断前的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

13. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间小时的函数关系用图象表示为下图中的(    )

A.  B.
C.  D.

14. 如图长方形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，且将
    直线；沿轴方向平移，若直线与长方形的边有公共点，则的取值
    范围是(    )

A.
B.
C.
D.

15. 如图，▱中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是

16. 如图，点是▱边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 若，则______；比较大小： ______．
18. 如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点点与点、不重合，过点分别作于点，于点，连接．
    四边形的形状是______；
    线段的最小值为______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点直线轴于点函数的图象与直线，，，分别交于点，，，，函数的图象与直线，，，分别交于点，，，如果的面积记为，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 计算：；
    ．
21. 如图，在中，是上的一点，，，，．
    求证：；
    求的长．

22. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分满分为分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

在如图中，“分”所在扇形的圆心角等于______

请你将如图的统计图补充完整．

经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

23. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
    已知：如图，在四边形中，，______
    求证：四边形是______四边形．
    填空，补全已知和求证；
    按嘉淇的想法写出证明；
    用文字叙述所证命题的逆命题为______．
     

24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点
    求的值及一次函数的表达式；
    观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
    若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标．

25. 如图，在四边形中，，，，，动点从点开始沿边向以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，、分别从、同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
    当为何值时，四边形为矩形？
    当为何值时，四边形为平行四边形？

26. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，号指挥机看成点始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，号试飞机看成点一直保持在号机的正下方号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
    求的关于的函数解析式，并直接写出号机的爬升速度；
    求的关于的函数解析式，并预计号机着陆点的坐标；
    通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
    注：及中不必写的取值范围
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、；
它不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
最简二次根式应该根号里没分母或小数，分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，所给数据中，元出现了次，次数最多，
即这组数据的众数为元．
故选：．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．
此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故选：．
直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：函数中：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：：，故本选项错误；
：，故本选项错误；
：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数图象经过第一、二、四象限，
故A选项不符合题意；
当时，，解得，
函数与轴交点坐标为，
故B选项不符合题意；
，
随着增大而减小，
故C选项不符合题意；
随着增大而减小，
时，，
故D选项符合题意，
故选：．
根据一次函数的图象与性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对边相等，正确，故不符合题意；
B.对角线相等的四边形是矩形，错误，故符合题意；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形、菱形以及矩形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，由勾股定理，得
，
故旗杆的高度为：．
故选D．

在中由勾股定理可以求出的值，而旗杆的高度就等于，求出其值即可．
本题考查了勾股定理在解实际问题中的运用，弄清勾股定理存在的条件是重点，解答时分析求出文字语言的含义是关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．
根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】
解：，两点的坐标分别是，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长为．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
正方形的面积．
故选：．
先根据正方形的性质得出，然后在中，利用勾股定理得出，即可得出正方形的面积．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么也考查了正方形的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；
故AC是错误的，
故选：．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是，更不可能是、．
故选B．
根据实际情况即可解答．
解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，且，

把点，点分别代入中，得到或，
点落在矩形的内部，
．
故选：．
确定点坐标，把、点的坐标代入中即可解决问题．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点沿运动，的面积逐渐变大；
点沿移动，的面积不变；
点沿的路径移动，的面积逐渐减小．
故选：．
分三段来考虑点沿运动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
 

17.【答案】   

【解析】解：

，
．
故答案为：．
，
，
又，
．
故答案为：．
把化为最简二次根式得结论；先把、化为“”的形式，再比较被开方数得结论．
本题考查了实数大小的比较，掌握二次根式的性质和实数大小的比较方法是解决本题的关键．
 

18.【答案】矩形   

【解析】解：于点，于点，
，
又，
四边形是矩形，
故答案为：矩形；
如图，连接，
，，
，
由得：四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得：当时，线段的值最小，
，，
，
，
，
线段的最小值为，
故答案为：．
证，再由，即可得出结论；
连接，由勾股定理求出，再由矩形的性质得，然后根据垂线段最短可得时，线段的值最小，最后由等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：函数的图象与直线，，，分别交于点，，，，
，，，
又函数的图象与直线，，，分别交于点，，，，
，，，，
，
，
，



．
当，．
故答案为．
先求出，，，和点，，，的坐标，利用三角形的面积公式计算的面积；四边形的面积，四边形的面积，四边形的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到，然后把代入即可．
本题考查了两条直线交点坐标的求法：利用两个图象的解析式建立方程组，解方程组即可；也考查了三角形的面积公式以及梯形的面积公式．
 

20.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】用被开方数相乘除，再化简即可；
先化为最简二次根式，再合同同类二次根式即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

21.【答案】证明：，，
，
是直角三角形，且；

解：在中，，
，
． 

【解析】根据勾股定理的逆定理可证；
在中，先根据勾股定理得到的长，再根据线段的和差关系可求的长．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：
根据已知分的有人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数为：
人，
即可得出分的人数为：人，
画出图形如图：

甲校分的人数是：人，
甲校的平均分为分，
分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，
中位数分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． 

【解析】

解：根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“分”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
见答案
【分析】
根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“分”所在扇形的圆心角；
根据已知分的有人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数，即可得出分的人数；
根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

23.【答案】解：；平行；
证明：连接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
四边形是平行四边形；
平行四边形两组对边分别相等． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形；
连接，利用定理证明≌可得，，进而可得，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．
【解答】
解：已知：如图，在四边形中，，，

求证：四边形是平行四边形．
故答案为：；平行；
见答案；
用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
故答案为：平行四边形两组对边分别相等．  

24.【答案】解：点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
一次函数经过、点
，
解得：，
一次函数的表达式为：；
由图象可得不等式的解集为：；
把代入得：，
即点的坐标为，
点是轴上一点，且的面积为，
，
，
又点的坐标为，
，或，
点的坐标为或 

【解析】把点代入正比例函数即可得到的值，把点和点的坐标代入求得，的值即可；
根据图象解答即可写出关于的不等式的解集；
点的坐标为，说明点到轴的距离为，根据的面积为，求得的长度，进而求出点的坐标即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，四边形为矩形，
，
解得，
即当时，四边形为矩形；
当时，四边形为平行四边形，
，
解得，
即当时，四边形为平行四边形． 

【解析】要使得四边形为矩形，只要即可，从而可以求得此时的值；
要使得四边形为平行四边形，只要即可，从而可以求得此时的值．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

26.【答案】解：号飞机爬升角度为，
上的点的横纵坐标相同．
．
设的解析式为：，
．
．
的解析式为：．
号试飞机一直保持在号机的正下方，
它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
号机的爬升到处时水平方向上移动了，飞机的距离为，
又号机的飞行速度为，
号机的爬升速度为：．
设的解析式为，
由题意：，
，
解得：．
的解析式为．
令，则．
预计号机着陆点的坐标为．
不超过，
．

解得：．
两机距离不超过的时长为：． 

【解析】由爬升角度为，可知上的点的横纵坐标相同，由此得到点坐标，用待定系数法解析式可求；利用号试飞机一直保持在号机的正下方，可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度；
设的解析式为，由题意将，坐标代入即可求得；令求得，即可得到结论；
不超过，得到，利用中的解析式得出关于的不等式组，确定的取值范围，得出了两机距离不超过的飞行的水平距离，再除以号飞机的飞行速度，结论可得．
本题主要考查了解直角三角形的仰角问题，待定系数法求函数的解析式，解不等式组，一次函数的应用．待定系数法是确定解析式的重要方法，也是解题的关键．