2021-2022学年河北省邯郸市临漳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年河北省邯郸市临漳县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是，每个小立方体的质量都是，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程，此时距他和同学的见面时间还有，已知他走路，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为，如果小亮不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车，则列出的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：，，，，小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗？(    )

A. 第道题 B. 第道题 C. 第道题 D. 第道题

8. 下列关于分式的判断，正确的是(    )

A. 当时，的值为零
B. 当时，有意义
C. 无论为何值，不可能得整数值
D. 无论为何值，的值总为正数

9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简．过程如图，接力中，自己负责的一步出现错误的是(    )
   老师甲乙丙丁

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

10. 在创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植棵，现在植棵所需的时间与原计划植棵所需的时间相同，问现在平均每天植树是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，若，的周长为，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，，，是上两点且，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

14. 如图，已知▱的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则的长是厘米．(    )

A.  B.  C.  D.

15. 一个正多边形的内角和比外角和多，则该正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在五边形中，，、分别平分、、则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17. 分解因式： ______ ．
18. 若，，则的值为______．
19. 如图，的三边、、长分别是、、，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于______．

20. 如图，在四边形中，，且点从点出发，以的速度在射线上运动；同时，点从点出发，以的速度在射线上运动．运动时间为，当______秒时，点、、、构成平行四边形．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    给出三个多项式，，，请你任选两个进行加或减法运算，再将结果分解因式．
22. 本小题分
    如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．
     

若，求的度数；   

求证：   

23. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为
    求一次函数和正比例函数的解析式；
    结合图象直接写出不等式的解集．

24. 本小题分
    如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．
    如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数．
     

25. 本小题分
    为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为：当用元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品件．
    求一、二等奖奖品的单价；
    若购买一等奖奖品的数量不少于件且不超过件，则共有哪几种购买方案？
26. 本小题分
    如图，四边形中，，，，是边的中点，连结并延长与的延长线相交于点．
    求证：四边形是平行四边形．
    若，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：过作交的延长线于，

平分，，
，
四边形的面积，
故选：．
过作交的延长线于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：连接．

，，
，
的垂直平分线是，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据三角形的内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形性质求出，，即可得，即可求出答案．
本题主要考查对等腰三角形的性质，含度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出和是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据天平列出不等式，解不等式即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，根据天平列出不等式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设骑车分钟，可得：，
故选：．
设骑车分钟，根据题意列出不等式解答即可．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
 

5.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，
，，
，
则．
故选：．
直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出的值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：；
；
，不能分解；
，
则第道题错了．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、当时，无意义，故A错误；
B、当时，有意义，故B错误；
C、当时，得整数值，故C错误；
D、分母大于，分子大于，故无论为何值，的值总为正数，故D正确．
故选：．
根据分式值为的条件，以及分式有意义的条件即可求解．
分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，当时，分式无意义．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式


，
则自己负责的一步出现错误的是乙和丁．
故选：．
观察每人计算的式子，判断即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设原计划每天植树棵，则实际平均每天植树棵，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
现在平均每天植树是棵．
故选：．
设原计划每天植树棵，则实际平均每天植树棵，根据工作时间总工作量工作效率结合现在植棵所需的时间与原计划植棵所需的时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，对角线与相交于点，，
，，，
的周长为，
，
，
平行四边形的周长．
故选：．
由平行四边形的性质得，，，再由的周长得，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长，掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
故选：．
可证明≌，则，根据三角形外角的性质可得出的度数，从而得出的度数．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，
，
又，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
利用平行四边形的判定方法对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出的长，此题难度不大．根据平行四边形的性质可知，，结合厘米，的周长是厘米，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长．

【解答】
解：▱的对角线，相交于点，
，，
厘米，
厘米，
的周长是厘米，
厘米，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
厘米，
故选D．
 

15.【答案】 

【解析】解：设该正多边形的边数为，
由题意得，
解得，
答：该正多边形的边数为．
故选：．
根据一个正多边形的内角和比外角和多，结合多边形的内角和定理和外角和定理可列方程，解方程可求解．
本题主要考查正多边形的内角和定理，多边形的外角的性质，注意方程思想的运用．
 

16.【答案】 

【解析】解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故选
先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数．
 

17.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法的综合应用，正确应用乘法公式是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：当，时，
原式

，
故答案为：．
将和的值代入原式计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
 

19.【答案】：： 

【解析】解：过点作于，于，于，

点是内心，
，
：：：：：：：：，
故答案为：：：．
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是、、，所以面积之比就是：：．
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点非常重要．
 

20.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
由平行四边形的对边相等，即：，建立方程即可得出结论．
【解答】
解：当在线段上运动知，，，

，
四边形是平行四边形，
，
，
；
当运动到线段以外时，，，

，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为或．  

21.【答案】解：

 
；



；



；



；



；



； 

【解析】将任选两个进行加或减法运算，求得结果分解因式即可；注意答案不唯一．
考查整式的加减与分解因式．本题比较简单．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
，
．

证明：平分，
，
，
，
，
．

 

【解析】利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
只要证明即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：将，代入
得：
解得：
一次函数的解析式为：
把代入
解得：
点的坐标为
把代入得：
正比例函数的解析式为：
不等式的解集即为的解集
由图可得：的解集为：． 

【解析】将、两点代入一次函数，解得，，解得一次函数解析式；将点代入正比例函数，解得，易得正比例函数的解析式．
根据图象找到不等式的解集即可．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图象找到所求的解集．
 

24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌

，
，
绕点旋转得到，
，
，
．
所以旋转角为 

【解析】根据“”可证≌，可得；
由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
 

25.【答案】解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，．
答：一等奖奖品单价为元，二等奖奖品单价为元．
设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，
依题意得：，
．
，均为正整数，且，
或或，
共有种购买方案，
方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品；
方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品；
方案：购买件一等奖奖品，件二等奖奖品． 

【解析】设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入，中即可求出结论；
设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各购买方案．
本题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：
找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

26.【答案】证明：，
，
，
又是边的中点，
，
在与中，，
≌，

四边形是平行四边形；
解：，
，
四边形的面积． 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
利用勾股定理列式求出，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．