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2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若÷□＝，则□中是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．（3分）已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A． B．3 C．27 D．9
4．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD
5．（3分）如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
6．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0
7．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
8．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（ ）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
S2（米2）
1
1.3
1
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（ ）米
A．2 B．3 C． D．
13．（2分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是_____，众数是_____．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（ ）
A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．2
16．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：，则a+b＝ ．
18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为10，16，则正方形B的边长是 ．
19．（6分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：
（1）早餐机的加热速度为 °C/s．
（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为 ；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要 s．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）+|1﹣|+（2+）（2﹣）；
（2）（3+2）×（3﹣2）﹣（﹣）2
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
22．（9分）如图，现对校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
23．（9分）为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析．下面给出部分信息：已知B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图．
统计量
A班
B班
平均数
8.6
a
中位数
b
c
众数
10
8
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（表中的a，b，c）
（2）根据以上数据，你认为A，B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若9分及9分以上为优秀，A，B两班各有40人，估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人？
24．（10分）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：J），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
25．（10分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣+b和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）若÷□＝，则□中是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【分析】根据二次根式的运算性质即可得到结论．
【解答】解：因为÷□＝，
所以□＝÷＝，
故选：B．
3．（3分）已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A． B．3 C．27 D．9
【分析】根据勾股定理直接解答即可．
【解答】解：∵直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，
∴另一条直角边长＝，
故选：D．
4．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD
【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【解答】解：添加AC＝BD，理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：D．
5．（3分）如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【分析】由菱形的可得∠ADB＝∠BDC＝30°，即可求解．
【解答】解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠GEF＝∠ADC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠BDC＝30°，
∵∠G＝90°，
∴∠1＝60°，
故选：C．
6．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，
解得，x＞2，
故选：C．
7．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
【分析】根据题意画出图形，判断出三角形的形状解答即可．
【解答】解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），
∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，
∴BC＝＝＝30（海里）．
故选：C．
8．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝3|x|﹣6，由k＝3＞0可知，y随|x|的增大而增大，且当x＝0时，y＝﹣3，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选：A．
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（ ）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．
综上可得③④正确，共2个，
故选：B．
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
S2（米2）
1
1.3
1
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，
∴乙、丙成绩较好，
∵丙的方差＜乙的方差，
∴丙比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丙，
故选：C．
11．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出n的最小值．
【解答】解：∵＝2是整数，
∴正整数n的最小值是：7．
故选：D．
12．（2分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（ ）米
A．2 B．3 C． D．
【分析】过点D作DF⊥BC于F，设BD＝x米，通过解直角△BDF得到DF的长度，然后在直角△EDF中，利用勾股定理列出方程，通过解方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
设BD＝x米，则DE＝（5﹣x）米，
在直角△BDF中，∠DBF＝60°，则BF＝x米，DF＝x米．
∴EF＝（2﹣x）米．
在直角△DFE中，由勾股定理知：DE2＝DF2+EF2，即（5﹣x）2＝（x）2+（2﹣x）2．
解得x＝．
即BD的长是米．
故选：C．
13．（2分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是_____，众数是_____．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（ ）
A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30
【分析】先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案．
【解答】解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6﹣（32+20+22+30+36）＝22，
所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36，
则这组数据的众数为22，
故选：B．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】代入y＝3求出与之对应的x的值，结合直线y＝2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当y＝3时，有2x＝3，
解得：x＝．
∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴n≥．
故选：A．
15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．2
【分析】连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，结合图形解答即可．
【解答】解：连接DN、DB，
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，
∴BD＝＝4，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为4，
∴EF长度的最大值为2，
故选：D．
16．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
【分析】连接OE，由AC，BD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质推出AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，再由勾股定理即可得出结果．
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵2AB＝BC＝4，
∴AB＝2，
∵AC，BD互相平分，
∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形，
∵以AC为斜边作Rt△ACE，
∴OE＝OA＝OC＝AC，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝BD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝2，
故选：A．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：，则a+b＝ 6 ．
【分析】先将化简后合并化简，再比较和求解a，b的值，进而可求得a+b的值．
【解答】解：
＝
＝，
∵，
∴a＝4，b＝2，
∴a+b＝4+2＝6．
故答案为6．
18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为10，16，则正方形B的边长是 ．
【分析】分别设三个正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出z2＝x2+y2．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z，
由勾股定理得：z2＝x2+y2，
得出x2＝z2﹣y2＝16﹣10＝6，
∴正方形B的面积为6，
∴正方形B的边长是，
故答案为：．
19．（6分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：
（1）早餐机的加热速度为 4 °C/s．
（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为 w＝﹣8t+620 ；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要 115 s．
【分析】（1）根据图象的数据列式计算即可；
（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为w＝kt+b（k≠0），利用待定系数法即可求出函数表达式；
（3）分别求出机内温度由220℃降至180℃所需时间，从140℃升高到220℃所需时间，再列式计算即可．
【解答】解：（1）早餐机的加热速度为：（220﹣20）÷50＝4（℃/s），
故答案为：4；
（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为w＝kt+b（k≠0），
∵降温温度是加热速度的2倍，
∴降温速度为8℃/s，即k＝﹣8，
∵图象经过（50，220），
∴220＝﹣8×50+b，
解得b＝620，
∴w＝﹣8t+620，
故答案为：w＝﹣8t+620；
（3）由题意可知，
机内温度由220℃降至180℃所需时间为（220﹣180）÷8＝5（s），
机内温度由180℃升高到220℃所需时间为（220﹣180）÷4＝10（s），
机内温度由140℃升高到220℃所需时间为（220﹣140）÷4＝20（s），
∵10+5+10+5+10+5＝45（s），
∴需升高到220℃时再降温3次，
∴自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要50+10+20+10+20+5＝115（s）．
故答案为：115．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）+|1﹣|+（2+）（2﹣）；
（2）（3+2）×（3﹣2）﹣（﹣）2
【分析】（1）利用绝对值和平方差公式计算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+4﹣3
＝4；
（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）
＝6﹣5+2
＝1+2．
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
【分析】由平行四边形的性质与已知得出AB＝OB，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形．
22．（9分）如图，现对校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
【分析】连接AC，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明∠ACB＝90°，再利用S△ACD﹣S△ABC可得草坪面积，然后再计算花费即可．
【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，
∵AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∵AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
该区域面积＝S△ACD﹣S△ABC＝30﹣6＝24（平方米），
铺满这块空地共需花费＝24×80＝1920（元）．
答：用该草坪铺满这块空地共需花费1920元．
23．（9分）为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析．下面给出部分信息：已知B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图．
统计量
A班
B班
平均数
8.6
a
中位数
b
c
众数
10
8
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：a＝ 8.6 ，b＝ 9 ，c＝ 8.5 ；（表中的a，b，c）
（2）根据以上数据，你认为A，B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若9分及9分以上为优秀，A，B两班各有40人，估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人？
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义和计算方法分别进行计算即可得出a、b、c的值；
（2）通过比较中位数、众数得出结论；
（3）分别求出两个班“优秀”的人数即可．
【解答】解：（1）B班的平均分a＝＝8.6（分），
将A班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是9分，因此中位数是9分，即b＝9，
将B班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5（分），因此中位数是8.5分，即c＝8.5，
故答案为：8.6，9，8.5；
（2）A班成绩较好，理由：A班的成绩的中位数、众数均比B班的高；
（3）40×+40×＝44（人），
答：A，B两班40人中实数运算题得分为优秀的学生共有44人．
24．（10分）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：J），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
【分析】（1）把40m代入公式即可，
（2）把80m代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．
（3）求出h，代入动能计算公式即可求出．
【解答】解：（1）由题意知h＝40m，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），
启示：严禁高空抛物．
25．（10分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣+b和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）可先求得M点坐标，代入直线y＝﹣x+b的解析式，令y＝0则可求得A点坐标；
（2）①用a可表示出C、D的坐标，从而可表示出CD的长，则由条件可得到关于a的方程，可求得a的值；②当四边形为平行四边形时则可得OB＝CD，同①可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标．
【解答】解：
（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y＝x上，
∴M（2，2），
∵点M（2，2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，
∴b＝3，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，
令y＝0，得x＝6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）①由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），
∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，
∵OB＝2CD．
∴2（a﹣3）＝3，
∴a＝3；
②存在，
∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴OB＝CD，
∴a﹣3＝3，解得a＝4，
∴P（4，0），
即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）首先证明△EOA≌△FOB，推出AE＝BF，从而得出结论；
（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．由△OAE≌△OBH，推出AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，由△FOE≌△FOH，推出EF＝FH，由∠FBH＝90°，推出FH2＝BF2+BH2，由此即可解答．
【解答】解：（1）EF2＝AF2+BF2．
理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOA＝∠FOB，
在△EOA和△FOB中，
，
∴△EOA≌△FOB（ASA），
∴AE＝BF，
在Rt△EAF中，EF2＝AE2+AF2＝AF2+BF2；
（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBH，∠AOB＝90°，
在△OAE和△OBH中，
∴△OAE≌△OBH（SAS），
∴AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，
∵∠EOF＝45°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°，
∴∠BOF+∠BOH＝45°，
∴∠FOE＝∠FOH＝45°，
在△FOE和△FOH中•，
，
∴△FOE≌△FOH（SAS），
∴EF＝FH，
∵∠FBH＝90°，
∴FH2＝BF2+BH2，
∴EF2＝BF2+AE2，
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日期：2021/8/17 11:16:17；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若÷□＝，则□中是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．（3分）已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A． B．3 C．27 D．9
4．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD
5．（3分）如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
6．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0
7．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
8．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（ ）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
S2（米2）
1
1.3
1
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（ ）米
A．2 B．3 C． D．
13．（2分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是_____，众数是_____．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（ ）
A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．2
16．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：，则a+b＝ ．
18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为10，16，则正方形B的边长是 ．
19．（6分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：
（1）早餐机的加热速度为 °C/s．
（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为 ；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要 s．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）+|1﹣|+（2+）（2﹣）；
（2）（3+2）×（3﹣2）﹣（﹣）2
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
22．（9分）如图，现对校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
23．（9分）为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析．下面给出部分信息：已知B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图．
统计量
A班
B班
平均数
8.6
a
中位数
b
c
众数
10
8
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（表中的a，b，c）
（2）根据以上数据，你认为A，B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若9分及9分以上为优秀，A，B两班各有40人，估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人？
24．（10分）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：J），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
25．（10分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣+b和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
2020-2021学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）若÷□＝，则□中是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【分析】根据二次根式的运算性质即可得到结论．
【解答】解：因为÷□＝，
所以□＝÷＝，
故选：B．
3．（3分）已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A． B．3 C．27 D．9
【分析】根据勾股定理直接解答即可．
【解答】解：∵直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，
∴另一条直角边长＝，
故选：D．
4．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD
【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【解答】解：添加AC＝BD，理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：D．
5．（3分）如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【分析】由菱形的可得∠ADB＝∠BDC＝30°，即可求解．
【解答】解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠GEF＝∠ADC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠BDC＝30°，
∵∠G＝90°，
∴∠1＝60°，
故选：C．
6．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，
解得，x＞2，
故选：C．
7．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（ ）
A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里
【分析】根据题意画出图形，判断出三角形的形状解答即可．
【解答】解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），
∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，
∴BC＝＝＝30（海里）．
故选：C．
8．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝3|x|﹣6，由k＝3＞0可知，y随|x|的增大而增大，且当x＝0时，y＝﹣3，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选：A．
9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（ ）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．
综上可得③④正确，共2个，
故选：B．
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
S2（米2）
1
1.3
1
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，
∴乙、丙成绩较好，
∵丙的方差＜乙的方差，
∴丙比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丙，
故选：C．
11．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出n的最小值．
【解答】解：∵＝2是整数，
∴正整数n的最小值是：7．
故选：D．
12．（2分）如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若BE＝2米，则BD的长是（ ）米
A．2 B．3 C． D．
【分析】过点D作DF⊥BC于F，设BD＝x米，通过解直角△BDF得到DF的长度，然后在直角△EDF中，利用勾股定理列出方程，通过解方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
设BD＝x米，则DE＝（5﹣x）米，
在直角△BDF中，∠DBF＝60°，则BF＝x米，DF＝x米．
∴EF＝（2﹣x）米．
在直角△DFE中，由勾股定理知：DE2＝DF2+EF2，即（5﹣x）2＝（x）2+（2﹣x）2．
解得x＝．
即BD的长是米．
故选：C．
13．（2分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是_____，众数是_____．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（ ）
A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30
【分析】先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案．
【解答】解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6﹣（32+20+22+30+36）＝22，
所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36，
则这组数据的众数为22，
故选：B．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】代入y＝3求出与之对应的x的值，结合直线y＝2x与线段AB有公共点，即可得出n的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当y＝3时，有2x＝3，
解得：x＝．
∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴n≥．
故选：A．
15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．2
【分析】连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，结合图形解答即可．
【解答】解：连接DN、DB，
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，
∴BD＝＝4，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为4，
∴EF长度的最大值为2，
故选：D．
16．（2分）如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
【分析】连接OE，由AC，BD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质推出AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，再由勾股定理即可得出结果．
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵2AB＝BC＝4，
∴AB＝2，
∵AC，BD互相平分，
∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形，
∵以AC为斜边作Rt△ACE，
∴OE＝OA＝OC＝AC，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝BD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝2，
故选：A．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）计算：，则a+b＝ 6 ．
【分析】先将化简后合并化简，再比较和求解a，b的值，进而可求得a+b的值．
【解答】解：
＝
＝，
∵，
∴a＝4，b＝2，
∴a+b＝4+2＝6．
故答案为6．
18．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为10，16，则正方形B的边长是 ．
【分析】分别设三个正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出z2＝x2+y2．
【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z，
由勾股定理得：z2＝x2+y2，
得出x2＝z2﹣y2＝16﹣10＝6，
∴正方形B的面积为6，
∴正方形B的边长是，
故答案为：．
19．（6分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：
（1）早餐机的加热速度为 4 °C/s．
（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为 w＝﹣8t+620 ；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要 115 s．
【分析】（1）根据图象的数据列式计算即可；
（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为w＝kt+b（k≠0），利用待定系数法即可求出函数表达式；
（3）分别求出机内温度由220℃降至180℃所需时间，从140℃升高到220℃所需时间，再列式计算即可．
【解答】解：（1）早餐机的加热速度为：（220﹣20）÷50＝4（℃/s），
故答案为：4；
（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为w＝kt+b（k≠0），
∵降温温度是加热速度的2倍，
∴降温速度为8℃/s，即k＝﹣8，
∵图象经过（50，220），
∴220＝﹣8×50+b，
解得b＝620，
∴w＝﹣8t+620，
故答案为：w＝﹣8t+620；
（3）由题意可知，
机内温度由220℃降至180℃所需时间为（220﹣180）÷8＝5（s），
机内温度由180℃升高到220℃所需时间为（220﹣180）÷4＝10（s），
机内温度由140℃升高到220℃所需时间为（220﹣140）÷4＝20（s），
∵10+5+10+5+10+5＝45（s），
∴需升高到220℃时再降温3次，
∴自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要50+10+20+10+20+5＝115（s）．
故答案为：115．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）+|1﹣|+（2+）（2﹣）；
（2）（3+2）×（3﹣2）﹣（﹣）2
【分析】（1）利用绝对值和平方差公式计算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+4﹣3
＝4；
（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）
＝6﹣5+2
＝1+2．
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
【分析】由平行四边形的性质与已知得出AB＝OB，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形．
22．（9分）如图，现对校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
【分析】连接AC，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明∠ACB＝90°，再利用S△ACD﹣S△ABC可得草坪面积，然后再计算花费即可．
【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，
∵AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∵AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
该区域面积＝S△ACD﹣S△ABC＝30﹣6＝24（平方米），
铺满这块空地共需花费＝24×80＝1920（元）．
答：用该草坪铺满这块空地共需花费1920元．
23．（9分）为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析．下面给出部分信息：已知B班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图．
统计量
A班
B班
平均数
8.6
a
中位数
b
c
众数
10
8
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：a＝ 8.6 ，b＝ 9 ，c＝ 8.5 ；（表中的a，b，c）
（2）根据以上数据，你认为A，B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若9分及9分以上为优秀，A，B两班各有40人，估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人？
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义和计算方法分别进行计算即可得出a、b、c的值；
（2）通过比较中位数、众数得出结论；
（3）分别求出两个班“优秀”的人数即可．
【解答】解：（1）B班的平均分a＝＝8.6（分），
将A班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是9分，因此中位数是9分，即b＝9，
将B班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5（分），因此中位数是8.5分，即c＝8.5，
故答案为：8.6，9，8.5；
（2）A班成绩较好，理由：A班的成绩的中位数、众数均比B班的高；
（3）40×+40×＝44（人），
答：A，B两班40人中实数运算题得分为优秀的学生共有44人．
24．（10分）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：J），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
【分析】（1）把40m代入公式即可，
（2）把80m代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．
（3）求出h，代入动能计算公式即可求出．
【解答】解：（1）由题意知h＝40m，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），
启示：严禁高空抛物．
25．（10分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣+b和y＝x的图象于点C、D．
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）可先求得M点坐标，代入直线y＝﹣x+b的解析式，令y＝0则可求得A点坐标；
（2）①用a可表示出C、D的坐标，从而可表示出CD的长，则由条件可得到关于a的方程，可求得a的值；②当四边形为平行四边形时则可得OB＝CD，同①可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标．
【解答】解：
（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y＝x上，
∴M（2，2），
∵点M（2，2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，
∴b＝3，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，
令y＝0，得x＝6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）①由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），
∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，
∵OB＝2CD．
∴2（a﹣3）＝3，
∴a＝3；
②存在，
∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴OB＝CD，
∴a﹣3＝3，解得a＝4，
∴P（4，0），
即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．
26．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）首先证明△EOA≌△FOB，推出AE＝BF，从而得出结论；
（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．由△OAE≌△OBH，推出AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，由△FOE≌△FOH，推出EF＝FH，由∠FBH＝90°，推出FH2＝BF2+BH2，由此即可解答．
【解答】解：（1）EF2＝AF2+BF2．
理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOA＝∠FOB，
在△EOA和△FOB中，
，
∴△EOA≌△FOB（ASA），
∴AE＝BF，
在Rt△EAF中，EF2＝AE2+AF2＝AF2+BF2；
（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBH，∠AOB＝90°，
在△OAE和△OBH中，
∴△OAE≌△OBH（SAS），
∴AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，
∵∠EOF＝45°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°，
∴∠BOF+∠BOH＝45°，
∴∠FOE＝∠FOH＝45°，
在△FOE和△FOH中•，
，
∴△FOE≌△FOH（SAS），
∴EF＝FH，
∵∠FBH＝90°，
∴FH2＝BF2+BH2，
∴EF2＝BF2+AE2，
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日期：2021/8/17 11:16:17；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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