河北省唐山市乐亭县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份河北省唐山市乐亭县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金，细心填一填，一锤定音等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）以下调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．全国中学生的视力情况
2．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）

A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP＝4，AP＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．12 B．14 C．22 D．28
5．（3分）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（　　）
A．（﹣5，8） B．（﹣1，4） C．（﹣9，4） D．（﹣5，0）
6．（3分）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1
7．（3分）弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（　　）
x（kg）
0
0.5
1
1.5
2
…
y（cm）

10.5
11
11.5
12
…
A．x，y都是变量，y是x的正比例函数
B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm
C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm
D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm
8．（3分）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022
9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为（　　）

A．4 B．2 C．1 D．0
11．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是矩形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当∠ABC＝90°时，它是正方形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，AB＝25，以点B为圆心．BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6
13．（3分）如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（　　）

A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
14．（3分）已知一次函数y＝kx﹣2k+1（k为常数，且k≠0），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，2）
15．（3分）已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A．l1是甲的函数图像，l2是乙的函数图像
B．乙的速度比甲的速度快
C．当x＝5或7时，甲乙两人相距150米
D．乙出发后6分钟两人相遇
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1）．若直线y＝kx+2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）

A．2 B．3 C． D．﹣4
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）
17．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　．
18．（3分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．在第 　 　天后植物的高度不变，该植物最高为 　 　厘米．

19．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线a∥b，则∠1﹣∠2的值为 　 　．

20．（3分）如图，正方形ABCD，E是对角线BD上一动点，DF⊥BD，且DF＝BE，连接CE，CF，EF，若AB＝2，则EF长度的最小值为 　 　．

21．（8分）体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x≤140
140≤x＜160
160≤x＜180
频数
4
13
19
7
5
2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 　 　名学生；
（2）组距是 　 　，组数是 　 　；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 　 　%．
22．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．

24．（10分）如图，直线l1：y＝x+5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点．
（1）方程组的解是 　 　；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；
（3）过P点的直线把△PAC面积两等分，直接写出这条直线的解析式．

25．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．
（1）求证：∠PMN＝∠PNM．
【结论应用】
（2）如图②，在上边题目的条件下，延长图中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为 　 　．

26．（12分）为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）直接写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？


2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）以下调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．全国中学生的视力情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查，故A符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
2．（3分）点A（3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【解答】解：点A（3，﹣4）到y轴的距离是3，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．（3分）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）

A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【分析】根据常量和变量的定义进行判断．
【解答】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点．若OP＝4，AP＝3，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．12 B．14 C．22 D．28
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝OC，由三角形的中位线的性质可求AB，BC的长，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
又∵P是AB的中点，
∴AB＝2AP＝6，BC＝2OP＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（6+8）＝28，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
5．（3分）将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（　　）
A．（﹣5，8） B．（﹣1，4） C．（﹣9，4） D．（﹣5，0）
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（﹣5+4，4），
即P′（﹣1，4），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
6．（3分）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1
【分析】根据一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，可得m﹣1＞0，据此求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，
∴m﹣1＞0，
解得m＞1．
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y＝kx+b，
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
7．（3分）弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（　　）
x（kg）
0
0.5
1
1.5
2
…
y（cm）

10.5
11
11.5
12
…
A．x，y都是变量，y是x的正比例函数
B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm
C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm
D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm
【分析】现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．
【解答】解：上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，
将x＝1，y＝11；x＝2，y＝12代入得：，
解得：，
∴y＝x+10，
∴y是x的一次函数，
故A错误；
当x＝5时，y＝5+10＝15，
∴弹簧长度是15cm，
故B错误；
当x＝7时，y＝7+10＝17，
∴弹簧长度是17cm，
∴物体重物由5kg增加到7kg时，弹簧长度增加了17﹣15＝2（cm），
故C错误；
当x＝0时，y＝10，
∴当弹簧不挂重物时的长度为10cm，
故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
8．（3分）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，
∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，
∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，
则（a+b）2022＝12022＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值是解题关键．
9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣2，即可得出答案．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y＝kx+b中，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为（　　）

A．4 B．2 C．1 D．0
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2m，﹣m），然后再把B点坐标代入y＝﹣x+2可得m的值．
【解答】解：∵点A（2m，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2m，﹣m），
∵B在直线y＝﹣x+2上，
∴﹣m＝﹣2m+2，
∴m＝2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点的坐标必能使解析式左右相等．
11．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是矩形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当∠ABC＝90°时，它是正方形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
【分析】根据平行四边形的性质，正方形和菱形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴它是菱形，故A选项不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴它是菱形；故B选项不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴它是矩形，故C选项不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴它是菱形，故D选项符合题意．
故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，正方形和菱形还有矩形的判定，熟练掌握正方形和菱形的判定定理是解题的关键．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，AB＝25，以点B为圆心．BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】连接BE，根据勾股定理得出AE即可．
【解答】解：连接BE，

由题意知，BE＝BC＝25，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝24，AD＝BC＝25，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝7，
故选：C．
【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据勾股定理得出AE．
13．（3分）如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（　　）

A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
【分析】根据作图过程可得AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，由l1∥l2，可得∠ADB＝∠CBD，然后可以证明四边形ABCD是菱形，进而可以解决问题．
【解答】解：根据作图过程可知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
∵l1∥l2，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD对角线互相垂直．
∴①错误，②正确．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
14．（3分）已知一次函数y＝kx﹣2k+1（k为常数，且k≠0），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，2）
【分析】先将一次函数解析式变形为y＝（x﹣2）k+1，即可确定定点坐标．
【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝（x﹣2）k+1，
当x＝2时，y＝1，
∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点（2，1），
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将一次函数变形为y＝（x﹣2）k+1是解题的关键．
15．（3分）已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A．l1是甲的函数图像，l2是乙的函数图像
B．乙的速度比甲的速度快
C．当x＝5或7时，甲乙两人相距150米
D．乙出发后6分钟两人相遇
【分析】由图象可以直接判断A正确；通过图象求出甲乙速度即可判断B正确；根据甲乙相遇前后相遇150米，列方程求值即可判断C；设甲出发x分钟后相遇，根据题意列出方程求解即可判断D不正确．
【解答】解：由图象可知，l1是甲的函数图象，l2是乙的函数图象，
故A正确；
甲的速度720÷12＝60（米/分），乙的速度为＝90（米/分），
∴乙的速度比甲的速度快，
故B正确；
甲、乙相遇前，两人相距150米，
则720＝60x+90（x﹣2）+150，
解得：x＝5；
相遇后，甲、乙两人相距150米，
则720＝60x+90（x﹣2）﹣150，
解得：x＝7，
∴当x＝5或7时，甲乙两人相距150米，
故C正确；
设甲出发x分钟后相遇，
则60x+90（x﹣2）＝720，
解得：x＝6，
此时，x﹣2＝6﹣2＝4，
∴乙出发4分钟甲乙相遇，
故D不正确．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是利用数形结合，从图象中读取信息，进行求值．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1）．若直线y＝kx+2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）

A．2 B．3 C． D．﹣4
【分析】将点A、B分别代入解析式y＝kx+2求解出符合条件的k的取值范围即可．
【解答】解：由题意得，﹣k+2＜﹣2或3k+2＜﹣1，
解得k＞4或k＜﹣1，
∴符合条件的k的取值范围为k＞4或k＜﹣1，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了一次函数图象与性质的应用能力，关键是能准确理解相关知识，并能运用数形结合思想在图象中体现．
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）
17．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　x＞1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
18．（3分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．在第 　50　天后植物的高度不变，该植物最高为 　16　厘米．

【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式，再把x＝50代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵AC经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得．
∴线段AC的解析式为y＝x+6，（0≤x≤50），
当x＝50时，y＝×50+6＝16（cm）．
∴该植物最高长16cm．
故答案为：50，16．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
19．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线a∥b，则∠1﹣∠2的值为 　72°　．

【分析】由a∥b，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五边形的性质，得∠MBC＝72°，从而解决此题．
【解答】解：如图，AB的延长线交b于点M，

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC＝＝72°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠BMD，
∵∠1＝∠BMD+∠MBC，
∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC，
∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
20．（3分）如图，正方形ABCD，E是对角线BD上一动点，DF⊥BD，且DF＝BE，连接CE，CF，EF，若AB＝2，则EF长度的最小值为 　2　．

【分析】过C作CE'⊥BD于E'，证明△EBC≌△FDC（SAS），可得CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，即得△ECF是等腰直角三角形，EF＝CE，故当E运动到E'时，CE最小，最小值即为CE'的长度，此时EF最小值为CE'，由AB＝2，即可得答案．
【解答】解：过C作CE'⊥BD于E'，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵DF⊥BD，
∴∠FDB＝90°，
∴∠FDC＝∠FDB﹣∠BDC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FDC＝∠EBC，
在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，
∵∠BCF+∠ECD＝90°，
∴∠DCF+∠ECD＝90°，即∠ECF＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE，
∴当CE最小时，EF最小，
∴当E运动到E'时，CE最小，最小值即为CE'的长度，此时EF最小值为CE'，
∵AB＝2，CE'⊥BD，
∴CE'＝BD＝××2＝，
∴EF最小值为CE'＝×＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查正方形中的动点问题，解题的关键是根据SAS证明△EBC≌△FDC，把问题转化为求CE的最小值．
21．（8分）体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x≤140
140≤x＜160
160≤x＜180
频数
4
13
19
7
5
2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 　50　名学生；
（2）组距是 　20　，组数是 　6　；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 　52　%．
【分析】（1）根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数；
（2）组距就是每个小组的最大值和最小值之差；根据表格可直接得到组数为6；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生人数除以总数即可求解．
【解答】解：（1）全班的学生数有：4+13+19+7+5+2＝50（名）．
故答案为：50；

（2）80﹣60＝20，
组距是20，组数是6，
故答案为：20，6；

（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有19+7＝26（名），
占全班学生的百分比为×100%＝52%，
故答案为：52．
【点评】此题主要考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
22．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得；
（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．
【解答】解：（1）由题意得：2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
则m﹣1＝﹣﹣1＝﹣，
故点M的坐标为（﹣，0）；
（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），
∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，
则2m+3＝﹣1，
解得m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，
（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE＝∠AEB，证出AE＝AB＝6cm，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE＝AB是解决问题（2）的关键．
24．（10分）如图，直线l1：y＝x+5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点．
（1）方程组的解是 　　；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；
（3）过P点的直线把△PAC面积两等分，直接写出这条直线的解析式．

【分析】（1）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；
（2）利用一次函数的解析式求得B、D的坐标，根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得A、C的坐标，进而求得AC的中点坐标，再利用待定系数法即可求得．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+5和直线l2：y＝﹣x﹣1都经过点（﹣4，1），
∴两条直线的交点P（﹣4，1），
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）把y＝0分别代入y＝x+5和y＝﹣x﹣1，
解得x＝﹣5和x＝﹣2，
∴B（﹣5，0），D（﹣2，0），
∵P（﹣4，1），
∴直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为：（﹣2+5）×1＝；
（3）把x＝0分别代入y＝x+5和y＝﹣x﹣1，
解得y＝﹣5和y＝﹣1，
∴A（0，5），C（0，﹣1），
∴AC的中点为（0，2），
设过P点且把△PAC面积两等分的直线的解析式为y＝kx+b，
把点（﹣4，1），（0，2）代入得，
解得，
∴这条直线的解析式为y＝x+2．
【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
25．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．
（1）求证：∠PMN＝∠PNM．
【结论应用】
（2）如图②，在上边题目的条件下，延长图中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为 　29°　．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM＝BC，PN＝AD，然后求出PM＝PN，再根据等边对等角证明即可．
（2）由三角形中位线定理得出∠F＝∠PMN，∠AEN＝∠PNM，由（1）中的结论可得出答案；
（3）证出∠PNM＝∠F，由三角形内角和定理可得出答案．
【解答】（1）证明：∵点P，M分别是BD，DC的中点，
∴PM＝BC，
∵点P，N分别是BD，AB的中点，
∴PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM；
（2）证明：由（1）知MP是△BDC的中位线，
∴MP∥BF，
∴∠F＝∠PMN，
同理∠AEN＝∠PNM，
∵∠PMN＝∠PNM，
∴∠AEN＝∠F；
（3）解：∵NP∥AD，
∴∠A＝∠PNB，
∵∠PMN＝∠PNM，∠PMN＝∠F，
∴∠PNM＝∠F，
又∵∠F+∠NBF+∠FNB＝180°，
∴∠F+∠ABC+∠FNP+∠PNB＝180°，
∴∠F+∠ABC+∠F+∠A＝180°
∴∠F＝＝29°．
故答案为29°．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
26．（12分）为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）直接写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？

【分析】（1）分别聊天待定系数法求出关系式即可；
（2）设总费用为w元，分80≤x≤100和100＜x≤220两种情况求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y＝kx，
把（100，2500）代入得，k＝25，
当x＞100时，设y＝kx+b，
把（100，2500）和（150，3450）代入得，
，
解得，
所以y与x的关系式为y＝；
（2）设总费用为w元，
由题意得，80≤x≤220，
当80≤x≤100时，w＝25x+20（300﹣x）＝5x+6000，
∵k＞5，w随x的增大而增大，
∴当x＝80时，w最少＝5×80+6000＝6400；
当100＜x≤220时，w＝19x+600+20（300﹣x）＝﹣x+6600，
∵k＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝220时，w最少＝﹣220+6600＝6380，
∵6380＜6400，
∴当x＝220时，总费用最少是6380元．此时乙种图书是80本，
答：应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少是6380元．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．