河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题：1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）使有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
4．（3分）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
5．（3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（　　）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则斜边上的中线为（　　）
A． B．5 C． D．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
8．（2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．60 C．76 D．80
9．（2分）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：
项目作品
甲
乙
丙
创新性
90
95
90
实用性
90
90
95
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1
二、填空题（本大题共6个小题：每小题2分，共12分。把答案写在题中横线上）
13．（2分）若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为　 　．
14．（2分）函数y＝﹣x的图象与函数y＝x+1的图象的交点在第　 　象限．
15．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　 　．

16．（2分）某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数 　 　．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　 　．

18．（2分）某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为 　 　m2．

三、解答题（本大题共7个小题：共58分）
19．（6分）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转180°得到的△AB2C2．

20．（6分）已知在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝3．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）试在下面4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

21．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），直线y＝﹣2x+3与y轴交于点A，直线y＝﹣x+m与y轴交于点B．
（1）求出m，n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．

22．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.81）
23．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证DE＝CF；
（2）求EF的长．

24．（10分）某服装店同时购进A、B两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进A款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部A、B两款运动服获得的总利润为y元．
运动服款式
A款
B款
进价（元/套）
60
80
售价（元/套）
100
150
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，则至少购进多少套A款运动服？若售完全部的A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝120°，将ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D、F．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，找到线段BE与BF满足的数量关系并加以证明；
（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，求线段BE的长．


2021-2022学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题：1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：D选项，＝2，故该选项不是最简二次根式，符合题意；
A，B，C选项都是最简二次根式，不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）使有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，
x≥2
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
4．（3分）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；
B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
5．（3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（　　）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不一定是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25人，故B错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确．
故选：B．
【点评】此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响．
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则斜边上的中线为（　　）
A． B．5 C． D．
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；
【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∴斜边中线＝，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
DE＝AC＝5，EF＝AB＝3，
∴四边形ADEF平行四边形，
∴AD＝EF，DE＝AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）＝16，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
8．（2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．60 C．76 D．80
【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
【解答】解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，
＝AB2﹣×AE×BE
＝100﹣×6×8
＝76．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
9．（2分）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：
项目作品
甲
乙
丙
创新性
90
95
90
实用性
90
90
95
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三项作品的平均成绩各是多少；然后比较大小即可解答．
【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），
∵93＞92＞90，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，
∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，
∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°．
11．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1
【分析】先把（﹣1，0）代入y＝kx+b得b＝k，则k（x﹣1）+b＞0化为k（x﹣1）+k＞0，然后解关于x的不等式即可．
【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，
则k（x﹣1）+b＞0化为k（x﹣1）+k＞0，
而k＞0，
所以x﹣1+1＞0，
解得x＞0．
故选：C．
方法二：
一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位得y＝k（x﹣1）+b，
∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），
∴一次函数y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的图象过点（0，0），
由图象可知，当x＞0时，k（x﹣1）+b＞0，
∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（﹣1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题：每小题2分，共12分。把答案写在题中横线上）
13．（2分）若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（2分）函数y＝﹣x的图象与函数y＝x+1的图象的交点在第　二　象限．
【分析】根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
【解答】解：函数y＝﹣x的图象应该在二、四象限，
函数y＝x+1的图象在一、二、三象限，
因此他们的交点一定在第二象限．
【点评】本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．
如果设一次函数为y＝kx+b，那么有：
当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．
当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．
当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．
当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．
15．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　　．

【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么a的值是：﹣1+．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
16．（2分）某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数 　6　．
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班六个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是6，
∴x＝6×6﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝8，
∴这一组数从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，
∴这组数据的中位数是：＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　3　．

【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝4，
∴BE＝2，
∴AE＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
18．（2分）某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为 　50　m2．

【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为170﹣70＝100（m2），然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为170﹣70＝100（m2）．
每小时绿化面积为100÷2＝50（m2）．
故答案为：50．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
三、解答题（本大题共7个小题：共58分）
19．（6分）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转180°得到的△AB2C2．

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
（2）如图，△AB2C2即为所求．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
20．（6分）已知在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝3．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）试在下面4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可．
【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB＝1，AC＝，BC＝3，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如图，△ABC即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），直线y＝﹣2x+3与y轴交于点A，直线y＝﹣x+m与y轴交于点B．
（1）求出m，n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．

【分析】（1）先把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3求出n，得到P（，﹣2），然后把P点坐标代入y＝﹣x+m求出m；
（2）写出直线y＝﹣x+m在直线y＝﹣2x+3的上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先求出A、B的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝；
∴P（，﹣2），
把P（，﹣2）代y＝﹣x+m得﹣+m＝﹣2，解得m＝﹣；
（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；
（3）∵函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x﹣的图象分别与y轴交于点A，点B．
∴A（0，3），B（0，﹣），
∴AB＝3﹣（﹣）＝，
∴S△ABP＝×＝．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与不等式以及三角形面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
22．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
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（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.81）
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．
【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；

（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
23．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证DE＝CF；
（2）求EF的长．

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，由CF＝BC，即可得到DE＝CF；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC＝EF，由等腰三角形的性质得到CD⊥AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD即可得到EF的长．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）知，DE∥BC，DE＝CF
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
在Rt△BCD中，
∴DC＝EF＝＝＝．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
24．（10分）某服装店同时购进A、B两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进A款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部A、B两款运动服获得的总利润为y元．
运动服款式
A款
B款
进价（元/套）
60
80
售价（元/套）
100
150
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，则至少购进多少套A款运动服？若售完全部的A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到服装店可获得的最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000，
即y＝﹣30x+21000；
（2）由题意得，
60x+80（300﹣x）≤20000，
解得，x≥200，
∴至少要购进A款运动服200套．
又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y有最大值，此时y＝15000，
答：至少购进200套A款运动服，若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝120°，将ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D、F．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，找到线段BE与BF满足的数量关系并加以证明；
（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，求线段BE的长．

【分析】】（1）利用旋转不变性证得△ABE≌△C1BF，即可证得两条线段相等；
（2）先根据旋转的性质求出∠ABC1＝150°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥C1D，AD∥BC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；
（3）过点E作EG⊥AB于点G，等腰三角形的性质可得AG＝BG＝2，然后利用勾股定理求出AE的长度，即可得解．
【解答】解：（1）BE＝BF，理由如下：
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
由旋转可知：∠A＝∠C＝∠C1，BA＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，
∴∠ABE＝∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中，
，
∴△ABE≌△C1BF（AAS），
∴BE＝BF；
（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，
∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，
∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，
∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，
∴AB∥C1D，AD∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形，
又∵AB＝BC1，
∴四边形BC1DA是菱形；
（3）如图2，过点E作EG⊥AB，

∵∠A＝∠ABA1＝30°，
∴AE＝BE，
∴AG＝BG＝AB＝2，
Rt△AEG中，EG＝AE，
设EG＝x，则AE＝2x，
由勾股定理得：AE2＝EG2+AG2，
∴（2x）2＝x2+22，
解得：x＝±（负值舍去），
∴EG＝，
∴BE＝2x＝．
【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，平行四边形的性质等知识，证明四边形BC1DA是菱形是本题的难点．