2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共16小题，共48分）以下调查中，适宜用全面调查的是(    )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 全国中学生的视力情况点到轴的距离是(    )A.  B.  C.  D. 如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(    )A. 的度数
B. 的长度
C. 的长度
D. 的面积如图，在平行四边形中，对角线，交于点，是的中点．若，，则平行四边形的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 将点向右平移个单位，得到点的对应点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度和所挂重物的质量之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是(    ) A. ，都是变量，是的正比例函数
B. 当所挂重物的质量为时，弹簧长度是
C. 物体质量由增加到，弹簧的长度增加了
D. 该弹簧不挂重物时的长度是已知点与点关于轴对称，则(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是(    )A. 当时，它是矩形
B. 当时，它是矩形
C. 当时，它是正方形
D. 当时，它是菱形如图，在矩形中，，，，以点为圆心．长为半径画弧，交边于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，直线分别交直线，于点，小嘉在图的基础上进行尺规作图，得到如图，并探究得到下面两个结论：
四边形是邻边不相等的平行四边形；
四边形是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是(    )
A. 都正确 B. 错误，正确
C. 都错误 D. 正确，错误已知一次函数为常数，且，无论取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知两地相距米，甲从地去地，乙从地去地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，和表示甲、乙两人离地的路程单位：米和甲行走的时间时间：分钟的函数图象，则下列说法不正确的是(    )
A. 是甲的函数图像，是乙的函数图像
B. 乙的速度比甲的速度快
C. 当或时，甲乙两人相距米
D. 乙出发后分钟两人相遇如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则的值可能是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共20分）函数中自变量的取值范围是______．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天之间的关系，并画出如图所示的图象是线段，射线平行于轴在第______天后植物的高度不变，该植物最高为______厘米．
如图，五边形是正五边形，若直线，则的值为______．
 如图，正方形，是对角线上一动点，，且，连接，，，若，则长度的最小值为______．
 体育老师统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出频数分布表：次数频数请你结合表中所给信息解答下列问题：
全班有______名学生；
组距是______，组数是______；
跳绳次数在范围的学生占全班学生的______ 三、解答题（本大题共5小题，共52分）已知平面直角坐标系中有一点．
若点在轴上，请求出点的坐标．
若点，且轴，请求出点的坐标．如图，在▱中，点、是、的中点，连接、．
求证：．
若平分且交边于点，如果，，试求线段的长．
如图，直线：交轴，轴于，两点，直线：交轴，轴于，两点，直线，相交于点．
方程组的解是______；
求直线，与轴围成的三角形面积；
过点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．
求证：．
【结论应用】
如图，在上边题目的条件下，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点求证：．
若中的，则的大小为______．
 
为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用元与购进本数之间的函数关系如图所示，乙种图书每本元．
直接写出当和时，与的函数关系式；
现学校准备购买本图书，且两种图书均不少于本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查，故A符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是，
故选：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：木条绕点自由转动至过程中，的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．
故选：．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又是的中点，
，，
平行四边形的周长，
故选：．
由平行四边形的性质可得，由三角形的中位线的性质可求，的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将向右平移个单位长度得到对应点，
的坐标为，
即，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
解得．
故选A．
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得，据此求出的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数，
，的图象在一、二、三象限；
，的图象在一、三、四象限；
，的图象在一、二、四象限；
，的图象在二、三、四象限．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．
【解答】
解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为，
将，；，代入得：，
解得：，
，
是的一次函数，
故A错误；
当时，，
弹簧长度是，
故B错误；
当时，，
弹簧长度是，
物体重物由增加到时，弹簧长度增加了，
故C错误；
当时，，
当弹簧不挂重物时的长度为，
故D正确．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方运算，正确得出，的值是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数图象的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出答案．
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，随的增大而增大；若，随的增大而减小．
 10.【答案】 【解析】解：点，
点关于轴的对称点，
在直线上，
，
，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点的坐标必能使解析式左右相等．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
它是菱形，故A选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是菱形；故B选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是矩形，故C选项不符合题意；
四边形是平行四边形，，
它是菱形，故D选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质，正方形和菱形的判定定理进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，正方形和菱形还有矩形的判定，熟练掌握正方形和菱形的判定定理是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，

由题意知，，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
故选：．
连接，根据勾股定理得出即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据勾股定理得出．
 13.【答案】 【解析】解：根据作图过程可知：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
四边形对角线互相垂直．
错误，正确．
故选B．
根据作图过程可得，，由，可得，然后可以证明四边形是菱形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
 14.【答案】 【解析】解：，
当时，，
无论取何值，该函数的图象总经过定点，
故选：．
先将一次函数解析式变形为，即可确定定点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将一次函数变形为是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可知，是甲的函数图象，是乙的函数图象，
故A正确；
甲的速度米分，乙的速度为米分，
乙的速度比甲的速度快，
故B正确；
甲、乙相遇前，两人相距米，
则，
解得：；
相遇后，甲、乙两人相距米，
则，
解得：，
当或时，甲乙两人相距米，
故C正确；
设甲出发分钟后相遇，
则，
解得：，
此时，，
乙出发分钟甲乙相遇，
故D不正确．
故选：．
由图象可以直接判断A正确；通过图象求出甲乙速度即可判断B正确；根据甲乙相遇前后相遇米，列方程求值即可判断；设甲出发分钟后相遇，根据题意列出方程求解即可判断不正确．
本题考查一次函数的应用，关键是利用数形结合，从图象中读取信息，进行求值．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得，或，
解得或，
符合条件的的取值范围为或，
选项A，，不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
将点、分别代入解析式求解出符合条件的的取值范围即可．
此题考查了一次函数图象与性质的应用能力，关键是能准确理解相关知识，并能运用数形结合思想在图象中体现．
 17.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：轴，
从第天开始植物的高度不变，
设线段的解析式为，
经过点，，
，
解得．
线段的解析式为，，
当时，．
该植物最高长．
故答案为：，．
根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高；设线段的解析式为，然后利用待定系数法求出线段线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：如图，的延长线交于点，

五边形是正五边形，
正五边形的每个外角相等．
．
，
，
，
．
故答案为：．
由，得由，得欲求，需求由正五边形的性质，得，从而解决此题．
本题主要考查多边形内角与外角、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：过作于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
当最小时，最小，
当运动到时，最小，最小值即为的长度，此时最小值为，
，，
，
最小值为，
故答案为：．
过作于，证明≌，可得，，即得是等腰直角三角形，，故当运动到时，最小，最小值即为的长度，此时最小值为，由，即可得答案．
本题考查正方形中的动点问题，解题的关键是根据证明≌，把问题转化为求的最小值．
 21.【答案】       【解析】解：全班的学生数有：名．
故答案为：；

，
组距是，组数是，
故答案为：，；

跳绳次数在范围的学生有名，
占全班学生的百分比为，
故答案为：．
根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数；
组距就是每个小组的最大值和最小值之差；根据表格可直接得到组数为；
跳绳次数在范围的学生人数除以总数即可求解．
此题主要考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
 22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则，
故点的坐标为；
轴，，
点与点的纵坐标相等，即为，
则，
解得，
，
故点的坐标为． 【解析】根据轴上的点的纵坐标为可求出的值，由此即可得；
根据轴得出点与点的纵坐标相等，建立等式可求出的值，由此即可得．
本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是▱边、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
解：，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】由四边形是平行四边形，可得，，又由点、分别是▱边、的中点，可得，证得四边形是平行四边形，即可证得结论．
由平行线的性质和角平分线得出，证出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：直线：和直线：都经过点，
两条直线的交点，
方程组的解是，
故答案为：；
把分别代入和，
解得和，
，，
，
直线，与轴围成的三角形面积为：；
把分别代入和，
解得和，
，，
的中点为，
设过点且把面积两等分的直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
这条直线的解析式为．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；
利用一次函数的解析式求得、的坐标，根据三角形面积公式求得即可；
根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得、的坐标，进而求得的中点坐标，再利用待定系数法即可求得．
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】证明：点，分别是，的中点，
，
点，分别是，的中点，
，
，
，
；
证明：由知是的中位线，
，
，
同理，
，
；
解：，
，
，，
，
又，
，

．
故答案为．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，然后求出，再根据等边对等角证明即可．
由三角形中位线定理得出，，由中的结论可得出答案；
证出，由三角形内角和定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 26.【答案】解：当时，设，
把代入得，，
当时，设，
把和代入得，
，
解得，
所以与的关系式为；
设总费用为元，
由题意得，，
当时，，
，随的增大而增大，
当时，最少；
当时，，
，随的增大而减小，
当时，最少，
，
当时，总费用最少是元．此时乙种图书是本，
答：应购买甲种图书本，乙种图书本，才能使总费用最少，最少是元． 【解析】分别聊天待定系数法求出关系式即可；
设总费用为元，分和两种情况求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．