2021-2022学年湖南省株洲市渌口区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年湖南省株洲市渌口区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在中，且满足，则一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

2. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是(    )

A. 点在第二象限
B. 点关于轴对称的点的坐标为
C. 点到轴的距离为
D. 点向下平移个单位的点的坐标为

4. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5. 有一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 对于一次函数，下列说法正确的是(    )

A. 的值随值的增大而增大 B. 其图象经过第二、三、四象限
C. 其图象与轴的交点为 D. 其图象必经过点

8. 如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形的外侧，作等边，相交于点，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是______边形．
12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．

13. 如图，一次函数的图象经过、两点，则当时，的取值范围是______．

14. 在中，，平分交于点若，，，则点到的距离是______．

15. 已知样本容量为，在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为：：：，那么第二小组的频数是______．
16. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

17. 如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、若，则______．

18. 如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请按要求画出下面图形．
    将沿轴翻折得到；
    将绕点旋转得到．

20. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，求四边形的周长．

21. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于米，在上点的同侧取点、，使，．
    求的长精确到米，参考数据：，；
    已知本路段对校车限速为千米小时，若测得某辆校车从到用时秒，这辆校车是否超速？说明理由．

22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图所对应的是人根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    这次被调查的学生共有______人；
    补全频数分布直方图；
    扇形统计图中的值为______；
    求“”组对应的圆心角度数；
    已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间大约小时的学生人数．
23. 已知一次函数．
    在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
    图象与轴的交点的坐标是______，与轴的交点的坐标是
    ______；
    随着的增大，将______填“增大”或“减小”；
    根据图象直接写出当时，的取值范围？

24. 在▱中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，，求证：平分．

25. 如图所示，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于．
    求证：；
    若厘米，厘米，从点出发，以厘米秒的速度向运动不与重合设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，．

26. 已知：如图，直线与轴交点坐标为，直线与轴交点坐标为，两直线交点为，解答下面问题：
    求出直线、的解析式；
    求直线、与轴围成的三角形的面积；
    请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为；
    根据图象当为何值时，、表示的两个一次函数的函数值都大于？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在中，，
．
是直角三角形．
故选：．
根据三角形内角和等于，可得据此可得三角形是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握好中心对称与轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为点，，，所以点在第二象限，叙述正确，不符合题意；
B.点关于轴对称的点的坐标为，叙述正确，不符合题意；
C.点到轴的距离为，叙述不正确，符合题意；
D.点向下平移个单位，纵坐标变为：，故坐标变为，叙述正确，不符合题意．
故选：．
，根据四个象限点的坐标性质、、，即可判断；
B、根据关于轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；
C、根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；
D、根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质、关于对称轴对称的点的坐标关系、点平移后坐标的变化规律等知识点．
 

4.【答案】 

【解析】解：若代数式有意义，
则且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，分类讨论有关知识，本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．
【解答】
解：当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为，
当为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
故选：．
生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象随的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
B.，，
一次函数的图象在一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C.当时，，解得，
一次函数的图象与轴交于点，故本选项错误，不符合题意；
D.时，，
函数图象必经过点，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，，，
把顺时针旋转，得，
，，
，
点，点，点三点共线，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，，
在等边中，，，
，，
，
又，
，
故选：．
根据正方形的性质以及等边三角形的性质可得，，进一步即可求出的度数．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：法：过点作，
矩形

∽

同理：∽

得：

即点到矩形的两条对角线和的距离之和是．
法：连结．
，，
，
又矩形的对角线相等且互相平分，
，
，
．
故选：．
过点作，，由矩形的性质可证∽和∽，根据和，即和，两式相加得，即为点到矩形的两条对角线和的距离之和．
根据矩形的性质，结合相似三角形求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：该多边形的一个外角为：，
由外角和公式，可得该正多边形得边数为：．
故答案为：．
先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数．
本题考查多边形得内角与外角，解题得关键时熟记内角和公式或外角和公式．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】
解：如图，根据题意可知，

，
．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：从图象上得到函数值随的增大而增大，
一次函数的图象经过，
当时，函数图象在轴的下方，
．
故答案为：．
先由图象得到一次函数的增减性，再由的图象与轴的交点，即时，函数图象在轴的下方，可确定不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，当时，图象在轴上方，当时，图象在轴下方，当时，看图象与轴的交点．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
，
，

过点作于，
平分，
，
点到的距离是，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出的长，从而得出的长，再利用角平分线的性质可得答案．
本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为：：：，样本容量为，
第二小组的频数为．
故答案为：．
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为：：：，则指各组频数之比为：：：，据此即可求出第二小组的频数．
此题考查了频数率分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
，
点的坐标为：；
故答案为：．
连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，，即可得出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，是的中点，，
，
、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理得到，，进而得出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
同理：，
，
即，
同理：，
在和中，
，
≌，
，，
同理：，，
，
，
四边形是正方形，
；
故答案为：
由正方形的性质得出，，由证明≌，得出，证出，由证明≌，得出，，同理：，，得出，证出四边形是正方形，即可得出结果．
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质，即可得出对应点的位置；
根据旋转的性质，即可得出对应点的位置．
本题主要考查了轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，
，
，，
，
是矩形的对角线的中点，
，
四边形的周长为． 

【解析】根据题意可知是的中位线，所以的长可求；根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长，进而求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
 

21.【答案】解：由題意得，
在中，米，分
在中，米，分
则米分

超速．
理由：汽车从到用时秒，
速度为米秒，
米时，
该车速度为千米小时，分
大于千米小时，
此校车在路段超速．分 

【解析】分别在与中，利用正切函数，即可求得与的长，继而求得的长；
由从到用时秒，即可求得这辆校车的速度，比较与千米小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
 

22.【答案】   

【解析】解：这次被调查的学生共有：人，
故答案为：；
组人数为：人，
补全图形如下：

，
故答案为：；
组对应的圆心角为：；
人．
答：估计该校每周课外阅读时间大约小时的学生人数约为人．
组人数组所占百分比被调查总人数，
将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图；
组人数调查总人数即可得的值；
组对应的圆心角度数组占调查人数比例；
将样本中课外阅读时间大约小时的百分比乘以可得．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

23.【答案】    减小 

【解析】解：画出函数图象，如图所示：
由函数图象知，，．
故答案为：；；
由函数图象知，随着的增大，将减小．
故答案为：减小；
由函数图象知，当时，的取值范围为：．
根据题意画出函数图象即可；
结合函数图象直接得到答案；
结合函数图象直接得到答案；
结合函数图象直接得到答案．
本题考查了一次函数图象、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特点，解答、、题时，要学会读图：的值随的增大而减小．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 

【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形
，
，
又为的中点，
，
在与中，
，
≌，
；
解：依题意得，
，，
四边形是平行四边形，
若，
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
当时，． 

【解析】由“”可证≌，可得；
先证明四边形是菱形，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】解：设直线的解析式为，由题意得：，
解得，
直线的解析式为；

在中，令，则，
直线与轴的交点为，
直线、与轴围成的三角形的面积；

设直线的解析式为，由题意得：，
解得，
直线的解析式为，
直线与直线交点为，
方程组的解为；

根据图象可得、表示的两个一次函数的函数值都大于时，． 

【解析】利用已知点坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
求出直线与轴交点坐标，然后利用三角形面积根式求得即可；
利用已知点坐标得出直线的解析式，进而利用图象得出方程组的解；
利用图象得出两个一次函数的函数值都大于时对应的的值．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二元一次方程组的与一次函数的关系，利用数形结合得出是解题关键．