2021-2022学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，分别是的三边，根据下列条件能判定为直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 小明分钟共投篮次，进了个球，则小明进球的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知、，是一次函数的图象上的点．当时，、的大小关系为(    )

A.  B.
C.  D. 以上结论都有可能

6. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 如图所示，小明从坡角为的斜坡的山底到山顶共走了米，则山坡的高度为______米．

10. 东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈养鸡，则需篱笆长______米．

11. 已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，故第六组的频数是______．
12. 若点在第四象限，则的取值范围是______．
13. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为______．
14. 如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15. 已知与成正比例，当时，，求：
    与的函数解析式；
    当时，求的值．
16. 如图，在中，，，是的平分线，，求的长．

17. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且求证：四边形是平行四边形．

18. 已知：菱形的两条对角线与相交于点，且，，求菱形的周长和面积．

19. 为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩均满足，并制作了频数分布直方图，如图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    请补全频数分布直方图；
    若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中应抽多少人？
    比赛共设一、二、三等奖，若只有的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
20. 如图，、相交于点，，．
    求证：≌；
    若，求的度数．

21. 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，求秋千绳索或的长度．

22. 已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点．
    求：
    一次函数的解析式；
    的面积；
    点是轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，若，求的值．
23. 如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．
    求证：≌；
    求证：；
    若点是的中点，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：外角是：，
．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：小明共投篮次，进了个球，
小明进球的频率．
故选：．
根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可知小明进球的频率．
本题考查频率、频数、总数的关系：频率频数数据总和．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是一次函数的图象上的点，
，，
又，
，即．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出、，结合即可得出，此题得解利用一次函数的性质解决该题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故A不符合题意；
B、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故B不符合题意；
C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故C不符合题意；
D、对于的每一个取值，有不唯一确定的值，不是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
由折叠的性质可得，，，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求的长．
【解答】
解：把长方形纸片沿直线折叠，
，，，
，，，
≌
，
，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，
点第二次关于轴对称后在第三象限，
点第三次关于轴对称后在第四象限，
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余，
经过第次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故选：．
观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可．
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
则．
故答案为：．
直接利用坡角的定义以及结合直角三角中所对的边与斜边的关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出与的数量关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，分别是边，的中点，米，米，
，
需篱笆长为：米．
故答案为：．
先证明，从而可得答案．
本题考查的是三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
频率．
【解答】
解：第五组的频数是，
则第六组的频数是．
故答案是：．  

12.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于建立不等式组，解不等式组即可得．
本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
小桥总长为，
故答案为：．
根据平移的性质可得：小桥总长就等于矩形荷塘的长与宽的和．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作于，

四边形是矩形，，
，，，
平分，
，
由勾股定理得：，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
即，
解得：，
所以的坐标为，
故答案为：．
过作于，根据矩形的性质和的坐标求出，，，求出，根据勾股定理求出，，在中，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于的方程是解此题的关键．
 

15.【答案】解：根据题意，设，
当时，，
，解得，
，
即与的函数解析式为；
当时，，解得． 

【解析】根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与的函数解析式；
解方程即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为，再把两组对应值代入得到、的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
 

16.【答案】解：在中，，，
．
是的平分线，
．
，
，
在中，，，
．
由勾股定理得，，
． 

【解析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

17.【答案】证明：矩形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】先证明，，再证明，可得，从而可得结论．
本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，熟练的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键．
 

18.【答案】解：由菱形对角线性质知，，，且，
，
周长；
菱形对角线相互垂直，
菱形面积是．
综上可得菱形的周长为、面积为． 

【解析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键，难度一般．
 

19.【答案】解：，如下图：

设抽了人，则，解得；
依题意知获一等奖的人数为人．
则一等奖的分数线是分． 

【解析】利用总人数减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
设抽了人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；
利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌；
解：
≌，
，
，
，
． 

【解析】利用斜边直角边定理证明两个三角形全等即可；
利用全等三角形的性质证明，再求解，再利用角的和差关系可得答案．
本题考查的是利用斜边直角边定理证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握“斜边直角边定理”是解本题的关键．
 

21.【答案】解：设尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
则秋千绳索的长度额尺． 

【解析】设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设该一次函数的解析式为：，
将，代入该一次函数解析式得，，
解得，
该一次函数的解析式为：．
如图，连接，过点作轴于点，

一次函数与轴交于点，
，
，，
．
轴，，
，
，
解得或．
的值为或． 

【解析】该一次函数的解析式为：，将，代入该一次函数解析式组成二元一次方程组，解之即可；
先求出点的坐标，利用三角形面积可得结论；
由轴，，可知，则，求解即可．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，两点间的距离等知识，熟练掌握相关内容是解题关键．
 

23.【答案】证明：将沿折叠后得到，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：如图，连接，

，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：由折叠可知，
由知≌，
，
又，，，
，，
，
，
，
． 

【解析】本题为四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握翻折变换是轴对称变换，变换前后图形互相重合是解题的关键．
由折叠的性质得出，，，可证明≌；
连接，由平行线的性质可得出，，证明≌，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论；
由全等三角形的性质得出，由勾股定理可得出答案．