2023-2024学年湖南省株洲市渌口区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市渌口区七年级（上）期末数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8的相反数是( )
A. 18B. −18C. −8D. 8
2.一种大米的质量标识为“(50±0.3)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是( )
A. 50.0千克B. 50.3千克C. 49.7千克D. 49.6千克
3.计算：2a−a结果正确的是( )
A. 2B. aC. 3aD. 1
4.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a=b，则a−1=b−1B. 若−2a=−2b，则a=b
C. 若a=b，则ac=bcD. 若ac=bc，则a=b
5.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
6.某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为0.8m−100，则下列说法中，符合题意的是( )
A. 原价减100元后再打8折
B. 原价打8折后再减100元
C. 原价打2折后再减100元
D. 原价减100元后再打2折
7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是( )
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 东偏北30°
D. 东偏北60°
8.如图是一个四棱柱包装盒，则它的平面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？( )
A. 24B. 28C. 31D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.在下列数−3、0、2、|−1|中，最大的数是______．
11.计算：(3a)2=______．
12.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为 ．
13.小华同学在解方程5x−1=□x+3时，发现“□”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“□”处的数字为______．
14.用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片______张．
15.一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m=n=0.能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为(m,n).若(x,3)是“相伴数对”，则x的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：(−3)3÷[2−(−7)]+4×(−12)．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：7x−(−2x+1)−2(6x−1)，其中，x=−12．
18.(本小题6分)
已知|a|=5，|b|=8，且a+b>0，求ab的值．
19.(本小题8分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=30cm，BC=25AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
20.(本小题8分)
如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；
(1)求∠DOE的度数；
(2)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
21.(本小题9分)
长郡教育集团在2020年“垃圾分类”活动中，提出了两种垃圾桶购买方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元．
(1)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
(2)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由．
22.(本小题9分)
尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？(只写一类)“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？
23.(本小题10分)
已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．

(1)若1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与数______表示的点重合；
(2)若−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？
24.(本小题10分)
用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a．
如1⊗3=1×32+2×1×3+1=16．
(1)求2⊗(−1)的值；
(2)若(a−1)⊗3=32求a的值；
(3)若m=2⊗x，n=(14x)⊗3(其中x为有理数)，试比较m、n的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：8的相反数是−8．
故选：C．
直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意知，49.7千克≤合格质量≤50.3千克，
故选：D．
根据正负数的计算得出质量合格的取值范围，然后得出结论即可．
本题主要考查正负数的加减计算，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：2a−a=(2−1)a=a，
故选：B．
根据合并同类项法则判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵若a=b，则根据等式性质1可得：a−1=b−1，∴此选项正确，故不符合题意；
B.∵若−2a=−2b，则根据等式性质2可得：a=b，∴此选项确，故不符合题意；
C.∵若a=b，则根据等式性质2可得：ac=bc(c≠0)，∴此选项错误，故符合题意；
D.∵若ac=bc，则根据等式性质2可得：a=b，∴此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是熟练掌握等式的基本性质．
5.【答案】C
【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故选：C．
由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得，0.8m−100表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选：B．
0.8m即在原价的基础上打8折，−100即降价100元，据此求解即可．
本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为射线OB与射线OA垂直，
所以∠AOB=90°，
所以∠1=90°−30°=60°，
故射线OB的方向角是北偏西60°，
故选：B．
根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案。
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西。
8.【答案】A
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个四棱柱；
B、C、D、不符合四棱柱的展开图的特征，故不是四棱柱的展开图．
故选：A．
由平面图形的折叠及四棱柱的展开图解题．
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
9.【答案】D
【解析】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得
36(x−4)=21×48，
解得x=32．
答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．
故选：D．
由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10.【答案】2
【解析】解：|−1|=1，
故−3<0<|−1|<2，
即其中最大的数是2．
故答案为：2．
根据“负数<0<正数可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．
11.【答案】9a2
【解析】解：(3a)2=9a2．
故答案为：9a2．
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．
12.【答案】2.15×107
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
【解答】
解：21500000=2.15×107．
故答案为：2.15×107．
13.【答案】3
【解析】解：设“□”处的数字为a，
把x=2代入方程得：10−1=2a+3，
解得：a=3，
则“□”处的数字为3．
故答案为：3
把x=2代入方程计算即可求出“□”处的数字．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】31
【解析】解：根据题意分析可得：第1个图案中有白色纸片4个，此后，每个图形都比前一个图形多3个；故按这种规律排列第10个图案中有白色纸片3×9+4=31个．
通过观察图形发现其中的规律，并应用规律解决问题．
此题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力．
15.【答案】−43
【解析】解：根据题意得：x2+33=x+32+3，
去分母，得：15x+30=6x+18，
移项，得：15x−6x=18−30，
合并同类项，得：9x=−12，
解得：x=−43．
故答案为：−43．
利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
16.【答案】解：(−3)3÷[2−(−7)]+4×(−12)
=(−27)÷(2+7)+(−2)
=(−27)÷9−2
=(−3)+(−2)
=−5．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式=7x+2x−1−12x+2
=−3x+1，
当x=−12时，
原式=−3×(−12)+1
=32+1
=52．
【解析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵|b|=8，
∴b=±8，
∵a+b>0，
∴a=5，b=8或a=−5，b=8，
当a=5，b=8时，ab=5×8=40；
当a=−5，b=8时，ab=(−5)×8=−40；
综上所述，ab的值为40或−40．
【解析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据a+b>0进一步确定a、b的值，从而求出ab的值．
本题考查了有理数的乘法、加法，绝对值，得出a=5，b=8或a=−5，b=8是解题的关键．
19.【答案】解：∵BC=25AC，AC=30cm，
∴BC=25×30=12cm，
∴AB=AC+BC=30+12=42(cm)，
∵E为AB的中点，
∴AE=12AB=21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=15cm，
∴DE=AE−AD=21−15=6(cm)．
【解析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，
∴∠DOC=40°，
∴∠DOE=∠DCO+∠COE=40°+50°=90°；
(2)OE是∠BOC的平分线，
理由：∵∠AOB是平角，∠AOC=80°，
∴∠BOC=100°，
∵∠COE=50°，
∴∠BOE=50°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE是∠BOC的平分线．
【解析】(1)由OD平分∠AOC，易求∠DOC，进而可求∠DOE；
(2)OE是∠BOC的平分线．由于∠AOB是平角，∠AOC=80，易求∠BOC，而∠COE=50°，有易求∠BOE，于是∠COE=∠BOE，从而可知OE是∠BOC的平分线．
本题考查了角的计算．解题的关键是理解角平分线的定义．
21.【答案】解：(1)根据题意，有：依题意，得M=N，
即250x+3000=500x+1000，
解得x=8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同；
(2)方案一更省钱，理由如下：
当x=12时，M=250×12+3000=6000；
当x=12时，N=500×12+1000=7000．
∵6000<7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更省钱．
【解析】(1)根据M=N，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)将x=12代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】解：(1)20÷10%=200(名)．
答：这次调查中一共抽取了200名学生；
(2)因为喜欢读课外书的人数为200−20−80−40=60(名)．
所以补全条形图如下：
(3)2400×80200=960(名)．
答：根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有960名．
【解析】(1)根据喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，即可求出调查总人数；
(2)根据(1)中所求出的总人数减去喜欢A，B，D种类的人数，得出喜欢C的人数，即可补全条形图；
(3)用全校总学生数乘以最喜欢B种课余生活的学生所占的百分比，即可求出答案．
本题考查的是条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23.【答案】2 −4
【解析】解：(1)根据题意，得对称中心是原点，则−2表示的点与数2表示的点重合．
故答案为：2；
(2)∵−1表示的点与3表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点．
∴①6表示的点与数−4表示的点重合．
故答案为：−4；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，
则点A表示的数是1−4=−3，点B表示的数是1+4=5．
(1)根据对称的知识，若1表示的点与−1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到−2的对称点；
(2)①若−1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；
②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4，从而求解．
此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
24.【答案】解：(1)2⊗(−1)
=2×(−1)2+2×2×(−1)+2
=2−4+2
=0；
答：2⊗(−1)的值为0；
(2)(a−1)⊗3=32
(a−1)×32+2(a−1)×3+(a−1)=32
9a−9+6a−6+a−1=32
16a=48
解得a=3
答：a的值为3；
(3)∵m=2⊗x，n=(14x)⊗3
∴m−n=(2x2+4x+2)−(94x+32x+14x)
=2x2+2≥2>0，
∴m>n．
【解析】(1)根据“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a即可求解；
(2)根据“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a列出方程即可求解；
(3)根据“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a分别表示m和n，进行比较即可．
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是准确进行计算．