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2021-2022学年湖南省株洲市攸县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年湖南省株洲市攸县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了0000000002米，数据0，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省株洲市攸县八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

最小刻度为米，数据用科学记数法表示正确的是

A. B. C. D.

下列各式中正确的是

A. B.
C. D.

若一个三角形的三个内角度数的比为：：，那么这个三角形的最大内角的度数为

A. B. C. D.

不等式的解集在数轴上表示正确的是

A. B.
C. D.

下列各式中计算正确的是

A. B.
C. D.

长为、、、的四根木条，选其中三根组成三角形，共有种选法．

A. B. C. D.

下列命题中，假命题的是

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 同旁内角互补 D. 互为相反数的两个数之和等于

如图，在中，，，以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，连接，则

A.
B.
C.
D.

衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为

A. B. C. D.

如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是

B.
C.
D. 与的大小关系不确定

二．填空题（本题共8小题，共32分）

命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是______．
______．
估计与的大小关系是：______填“”、“”、“”
如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则______．

与的差不小于，用不等式表示为______．
已知，则的值为______．
如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是______．

当、满足条件时，表示焦点在轴上的椭圆．若表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______．

三．计算题（本题共2小题，共18分）

计算：
；
．

四．解答题（本题共6小题，共60分）

解方程：．
如图，在中，，，是的角平分线，于点求：
的大小；
的大小．

已知
化简；
若满足不等式组，且为整数时，求的值．
如图，已知在四边形中，点在上，，，．
求证：；
若，求的度数．

甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的倍，如果两队各自修建公路米，甲队比乙队少用天．
求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
现在需要修建一段长米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
若，求的大小．
连接，若，的周长是．
求的长；
在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由．
问题情境：如图，在直角三角形中，，于点，可知：不需要证明；
特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点证明：≌；
归纳证明：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，求证：≌；
拓展应用：如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的面积为，求与的面积之和是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：数据用科学记数法表示正确的是．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

2.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：设三个角依次为，，，
则，得，
所以最大的角为，故选：．
根据三角形的内角和和一个三角形的三个内角度数比为：：，设出三个角，写出相应的方程，然后求解即可
本题是基础题，考查的是三角形的内角和，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

4.【答案】

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5.【答案】

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据分式乘法运算法则进行计算，判断，根据分式加法运算法则进行计算，判断，根据平方差公式进行计算，判断，先算乘方，然后算减法进行计算，判断．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：四根木条的所有组合：，，和，，和，，和，，；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有，，和，，．
故选：．
要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
本题主要考查了判断三条线段是否能构成三角形的三边的判定方法．

7.【答案】

【解析】解：对顶角相等，故A是真命题，不符合题意；
全等三角形的对应角相等，故B是真命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，符合题意；
互为相反数的两个数之和等于，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角性质、全等三角形性质、平行线性质、相反数定义判断即可．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理，知道假命题是指不正确的命题是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，，
，
以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选A．

10.【答案】

【解析】解：如图，取，
对角线平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
取，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

11.【答案】绝对值相等的两个数相等

【解析】解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是绝对值相等的两个数相等，
故答案为：绝对值相等的两个数相等．
交换原命题的题设和结论后即可得到答案．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

12.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

13.【答案】

【解析】解：，
，
．
则．
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
此题主要考查了实数的大小比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

14.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．解决本题的关键是理解“不小于”用数学符号应表示为：“”．
与的差表示为，不小于即，据此可得．
【解答】
解：与的差不小于，用不等式表示为，
故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
首先根据，求出的值是多少，然后把求出的的值代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．

17.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
则．
故答案为：．
根据，，得出，再根据，利用得到≌，由全等三角形的对应边相等得到，由代入计算即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．

18.【答案】

【解析】解：表示焦点在轴上的椭圆，，
表示焦点在轴上的椭圆，
，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
根据题意就不等式组，解出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式
．

【解析】直接利用乘法分配律化简，再合并得出答案；
直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：把代入．
原方程无解．

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．

21.【答案】解：，，，
．
是的角平分线，则平分，
，
．
又，
．
；
．

【解析】运用三角形的内角和定理进行求解即可．
运用角平分线的来求解即可．
本题为基础题，熟练运用三角形内角和为，同时确保计算不出错即可．

22.【答案】解：；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，即整数，
则．

【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知：，
，
，
，
，
．

【解析】证明≌，即可解决问题；
结合证明是等腰直角三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

24.【答案】解：设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，
依题意，得：，
解得：．
答：至少安排乙工程队施工天．

【解析】设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间工作总量工作效率结合两队各自修建公路时甲队比乙队少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】解：，，
；
垂直平分．
，
又的周长是，
，
．
当点与点重合时，的值最小，为长，最小值是．

【解析】根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出．

26.【答案】证明：如图，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图，，，，，
，，
在和中，
，
≌；

如图，的面积为，，
的面积，
由可得≌，
即的面积的面积，
与的面积之和等于与的面积之和，
即与的面积之和等于的面积．

【解析】根据图，求出，，根据证两三角形全等即可；
根据图，运用三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可；
根据图，由，的面积为，可求出的面积为，根据≌，得出与的面积之和等于的面积，据此即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点的综合应用，主要考核了学生的分析问题和解决问题的能力，解决问题的关键是掌握：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的周长相等，面积相等．