2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）第届冬奥会计划于年月日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，在直角中，为直角，是的倍，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将绕原点旋转，得到的对应点的坐标(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移个单位后恰好经过原点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是(    )A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形是菱形
D. 有一组对边平行且相等的四边形是菱形下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 如图，是的高，，，，则______(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成个直角三角形，拼成如图的四边形相邻纸片之间不重叠，无缝隙若四边形的面积为，中间空白处的四边形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为和，则(    )
 A.  B.  C.  D. 正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，在直线上，点，，，在轴上，已知点是直线与轴的交点，则的纵坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）如图，的度数为______ ．
已知菱形的两条对角线长分别是和，则周长是______．写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式______．已知一组数据，，，，，则无理数出现的频率是______．点在第二象限，则的取值范围是______．如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为______．
 如图，，，，利用尺规在，上分别截取
，，使；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的面积为______．如图，在中，，点为的中点，点在线段上，过点作的平行线交直线于点，点是的中点，连接，若，，则的长为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，在四边形中，，是边上一点，且．
求证：四边形是平行四边形．
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，
作出关于轴对称的；
作出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标．
某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数人频率在频数分布表中，______，______；
将频数分布直方图补充完整；
若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
已知，如图，在▱中，分别在边、上取两点，使得，连接，、相交于点，若．
求证：四边形是菱形；
若菱形的周长为，，求的长．
如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
求此一次函数的解析式；
求的面积；
如图，在矩形中，点、分别在、上，且，垂足为．
若矩形为正方形，求证：；
若，求证：矩形为正方形．
涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，与之间的函数图象如图所示．
______．
在涛涛同学从书店返回家的过程中，求与之间的函数关系式．
在涛涛从家里出发的同时，小波同学以的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结、、过点作交线段的延长线于．
如图，当时，求旋转角的度数；
当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；
联结，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：设，则，
为直角，
，
，
，
，
故选：．
设，则，根据直角三角形两锐角互余可得，解方程即可求出的度数．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的对应点的坐标是，
故选：．
根据中心对称的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
 4.【答案】 【解析】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到，
经过原点，
，
解得，
故选：．
根据平移规律得到平移后的直线为，然后把代入解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边是四菱形，故错误，不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；
故选：．
根据菱形的判定方法判断后即可确定正确的选项．
考查了菱形的判定，解题的关键是了解特殊的四边形的判定方法，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 7.【答案】 【解析】解：，的坐标分别是，，
，
四边形为平行四边形，
，且，
点纵坐标与点纵坐标相同为，点横坐标为：，
点坐标为，
故选：．
由、坐标可求得的长，根据平行四边形的一组对边平行且相等，即可得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质以及坐标与图形性质，掌握平行四边形的一组对边分别平行且相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：是的高，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，完全平方公式，掌握菱形的性质是解题的关键．
由菱形的性质可得四边形是正方形，利用勾股定理可得，中间空白处的四边形也是正方形，可得，求出数值即可求解．
【解答】
解：四边形的面积为，
，
中间空白处的四边形的面积为，
，即
解得，
，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标是，
四边形是正方形，
点的纵坐标是，
当时，，
点的坐标是，
四边形是正方形，
点的纵坐标是，
同理，点的坐标是，
点的纵坐标是，
点的纵坐标是，
点的纵坐标是，
故选：．
根据一次函数的图象上点的坐标特征和正方形的性质求出，，的坐标，求出，，的坐标，根据求出的结果得出规律，再根据规律得出答案即可．
本题考查了点的坐标，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：多边形的外角和是，
．
故答案为：．
根据多边形的外角和是即可得解．
此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，
根据勾股定理可得菱形的边长为，
则周长是．
故答案为．
根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．
此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数，不过第一象限，即，，如，
反比例函数，不过第一象限，即，
二次函数，不过第一象限，即对称轴，，
故答案为：答案不唯一
对于一次函数，不过第一象限，即，；
对于反比例函数，不过第一象限，即；
对于二次函数，不过第一象限，即对称轴，，任意写出一个即可．
本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是熟记各种函数的位置与系数的关系．
 14.【答案】 【解析】解：已知一组数据，，，，，
则无理数有：，，
无理数出现的频率是，
故答案为：．
根据无理数的意义，先判断无理数的个数，然后再根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，算术平方根，无理数，熟练掌握无理数的意义，以及频率频数总次数是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
故答案为：．
由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于的不等式组，解之可得答案．
本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：平行四边形的周长是，
，，
点是的中点，是的中点，，
，，，
，
的周长为：．
故答案为：．
由平行四边形的周长是，可求得，又由点是的中点，，即可得是的中位线，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 17.【答案】 【解析】解：由作图可知：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用基本作图得到平分，然后根据角平分线的可求解定义及含角的直角三角形的性质可求解的长，再利用等腰三角形的性质可求解的长，进而可求解三角形的面积．
本题考查了作图基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形的性质．
 18.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接并延长与过平行的直线交于，直线与交于，
，，，
，
，，
又，
，
，
，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，，
又为的中点，
为的中点，
，，
，，
．
故答案为：．
如图，取的中点，连接并延长与过平行的直线交于，直线与交于，然后利用中位线的性质求出，，，，，，，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题主要考查了中位线的性质与判定，也考查了勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由等腰三角形的性质得，再证，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．，，．
 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】，；
频数分布直方图如图所示，


视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 【解析】解：总人数．
，，
故答案为：，．
见答案；
见答案．
【分析】
根据百分比，频率之和为即可解决问题；
根据，画出条形图即可解决问题；
根据百分比，求出力正常的人数即可解决问题；
本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．  22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：菱形的周长为，
，，
，
是等边三角形，
． 【解析】由平行四边形的性质得出，，证出，则四边形是平行四边形，由，即可得出四边形是菱形；
由菱形的性质得出，，证出是等边三角形，得出．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：，解得：，
则此一次函数的解析式为；

当时，，解得，则，
． 【解析】把，代入，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；
根据一次函数解析式求出点的坐标，再根据即可求解．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又四边形是矩形，
四边形是正方形． 【解析】根据，，推出，进而证明≌，从而得出结论；
同推出，进而证明≌，从而得出，进一步得出结论．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据角的数量关系推出角相等．
 25.【答案】 【解析】解：根据题意，，
，
故答案为：．
设与的函数解析式为：，
代入，，
得，
解得，
函数解析式为：．
设涛涛同学从家里出发，与小波同学相遇，
则有，
解得，
涛涛同学经过与小波同学相遇．
根据题意可知，涛涛同学去书店用了，所以从书店回家也用了，所以即可；
设函数解析式为，将点和代入即可；
设经过两人相遇，根据题意列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，根据图象理解题意，然后用待定系数求解析式是解决本题的关键．
 26.【答案】解：在正方形中，，
由旋转可知，，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
解：的度数不发生变化，
理由如下：在中，，
，
在中，，，
，
；
证明：过点作与的延长线交于点，过点作与交于点，过点作于点，
则四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
，，
．
，，
≌，
，
矩形是正方形，
，
，
，
．
，，
≌，
，
，，
，
． 【解析】根据旋转的性质得到，得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，计算即可；
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到，，根据平角的定义计算，得到答案；
作，，，证明矩形是正方形，得到，根据等腰直角三角形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明结论．
本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．