2022-2023学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(ab)3的结果是(    )
A. ab3 B. a3b C. a3b3 D. ab
2. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COB的对顶角为(    )
A. ∠AOF
B. ∠AOD
C. ∠COF
D. ∠DOB
3. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是(    )


A. 线段PB的长是点P到直线a的距离
B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离
D. 线段AP的长是点C到直线PA的距离
4. 已知直线a/​/b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90°)按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°.则∠2的度数是(    )


A. 52° B. 38° C. 58° D. 45°
5. 已知x=−1y=1是方程2x+ay=3的一个解，那么a的值是(    )
A. 1 B. 5 C. −5 D. −1
6. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是(    )
A. 3x=5y−6y=2x−10 B. 3x+6=5yy=2x+10 C. 3x−6=5yy=2x−10 D. 3x=5y+6y=2x+10
7. 如图，已知AB/​/CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为(    )


A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
8. (x+2)(x+a)=x2−bx−8，则ab的值是(    )
A. −8 B. −4 C. 18 D. 16
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______ ．
10. 若27×3x=39，则x的值等于______ ．
11. 已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x−y的值为______．
12. 如图，用尺规作图：“过点C作CN/​/OA”，其作图依据是______ ．


13. 若(x+2)(x+3)=7，则代数式2−10x−2x2的值为          ．
14. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB/​/CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠2的度数为______ 度.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算题
(1)a⋅a3−5a4+(2a2)2；
(2)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)．
16. (本小题8.0分)
解方程组
(1)2x−3y=−53x+2y=12；
(2)x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15．
17. (本小题6.0分)
已知x2+x−6=0，求代数式(x−1)2−x(x−3)+(x+2)(x−2)的值．
18. (本小题6.0分)
规定a*b=2a×2b，求：
(1)求1*3；
(2)若2*(2x+1)=64，求x的值．
19. (本小题7.0分)
甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试计算a2023+(−110b)2022的值．
20. (本小题7.0分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC=40°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOC=2∠BOD，求∠AOE的度数．

21. (本小题8.0分)
如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．

22. (本小题10.0分)
如图，AB/​/CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E.已知∠BAC=120°，∠ACN=20°，∠CNM=140°．
(1)判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
(2)求∠AMN的度数．

23. (本小题8.0分)
为响应济南市政府发出的创文明城市号召，某校八年级一班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级，班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，总共花费76元，请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？
24. (本小题10.0分)
如图，已知l1//l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合)．
(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：(ab)3=a3b3．
故选：C．
由积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)，即可求得答案．
此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2.【答案】B 
【解析】解：∠COB的对顶角为∠AOD．
故选：B．
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行求解即可得出的答案．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.线段PB的长是点P到a的距离，正确，故此选项不符合题意；
B.PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，说法正确，故此选项符不合题意；
C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，说法正确，故此选项不符合题意；
D.线段AP的长是点C到直线PA的距离，说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
此题主要考查了点到直线的距离及垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=22°，∠BAC=30°，
∴∠CAD=180°−22°−30°=128°，
∵直线a/​/b，
∴∠2=180°−∠CAD=180°−128°=52°．
故选：A．
先根据补角的定义求出∠CAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵x=−1y=1是方程2x+ay=3的一个解，
∴2×(−1)+a=3，
即−2+a=3，
解得：a=5．
故选：B．
把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
此题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

6.【答案】A 
【解析】解：∵小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，
∴3x=5y−6；
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，
∴y=2x−10．
∴根据题意可列方程组3x=5y−6y=2x−10．
故选：A．
根据“小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−90°−20°=70°．
∵AB/​/CD，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠A=180°−∠C=180°−70°=110°．
故选：C．
根据DE⊥AC可知∠CED=90°，再由三角形内角和定理可求出∠C，然后根据两直线平行同旁内角互补可求出∠A．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．

8.【答案】D 
【解析】解：∵(x+2)(x+a)
=x2+(2+a)x+2a
=x2−bx−8，
∴2a=−8，2+a=−b，
解得a=−4，b=2，
∴ab=(−4)2=16，
故选：D．
运用多项式乘以多项式的计算方法进行求解．
此题考查了多项式乘以多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该法则进行正确地计算．

9.【答案】60° 
【解析】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°=30°，
∴这个角的余角是90°−30°=60°．
故答案是：60°．
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．

10.【答案】6 
【解析】解：∵27×3x=39，
∴33×3x=39，
∴33+x=39，
∴3+x=9，
∴x=6，
故答案为：6．
先把27化成33，然后根据同底数幂的乘法法则计算，得出3+x=9，从而求出x的值．
本题考查了同底数幂的乘法，熟知：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

11.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．
可以运用代入消元法求得x，y的值，再代入求值即可；还可以用第二个方程减去第一个方程，直接得到x−y的值．
【解答】
解法一：由x+2y=4可得：x=4−2y，
代入第二个方程中，可得：2(4−2y)+y=5，
解得：y=1，
将y=1代入第一个方程中，可得x+2×1=4，
解得：x=2，
∴x−y=2−1=1，
故答案为：1；
解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②,
由②−①可得：x−y=1，
故答案为：1．  
12.【答案】内错角相等，两直线平行 
【解析】解：由作图可知，∠NCE=∠DOM，
∴CN//OA(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行进行解答即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

13.【答案】0 
【解析】
【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题关键，并注意运用整体思想．
先将已知化简得：x2+5x=1，再将所求式子化简后，整体代入计算得出答案．
【解答】
解：∵(x+2)(x+3)=7，
∴x2+5x=1，
∴2−10x−2x2=−2(x2+5x)+2=−2×1+2=0，
故答案为：0．  
14.【答案】36 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠AEF，
又∵∠AEF=∠FEA′，∠1=2∠2，
∴∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，
∴∠2=36°．
故答案为：36．
先根据平行线的性质，由AB/​/CD，得到∠1=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．

15.【答案】解：(1)a⋅a3−5a4+(2a2)2
=a4−5a4+4a4
=0；
(2)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)
=2m2−2mn+mn−n2−2mn+n2
=2m2−3mn． 
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：(1)2x−3y=−5①3x+2y=12②，
由①×2+②×3，得4x+9x=−10+36，
解得：x=2；
把x=2代入①，解得y=3；
∴方程组的解为x=2y=3；
(2)x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15，
方程组整理得：5x+3y=155x−3y=15，
由两个方程相加，得10x=30，
解得：x=3，
∴y=0；
∴方程组的解为x=3y=0； 
【解析】(1)由加减消元法解方程组，即可求出答案；
(2)先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组．

17.【答案】解：(x−1)2−x(x−3)+(x+2)(x−2)
=x2−2x+1−x2+3x+x2−4
=x2+x−3，
∵x2+x−6=0，
∴x2+x=6，
∴当x2+x=6时，原式=6−3=3． 
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+x=6代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)由题意得：1*3=2×23=16；
(2)∵2*(2x+1)=64，
∴22×22x+1=26，
∴22+2x+1=26，
∴2x+3=6，
∴x=32． 
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
(1)根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
(2)把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．

19.【答案】解：将x=−3y=−1代入方程组中的4x−by=−2，
得−12+b=−2，即b=10，
将x=5y=4代入方程组中的ax+5y=15，
得5a+20=15，即a=−1，
∴a2023+(−b10)2022=(−1)2023+(−1)2022=−1+1=0． 
【解析】将x=−3y=−1代入方程组中的4x−by=−2，求出b的值，将x=5y=4代入方程组中的ax+5y=15，求出a的值，即可求解．
本题考查二元一次方程组一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，实数的运算是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE
=180°−40°−90°
=50°；
(2)∵∠BOC=2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=60°，
∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+60°=150°． 
【解析】(1)根据∠BOE=180°−∠AOC−∠COE直接解答即可；
(2)根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．

21.【答案】解：设每块墙砖截面的长为x cm，宽为y cm.根据题意，得
x+10=3y2x=2y+40，
解得x=35y=15，
∴每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm2).
答：每块墙砖的截面积是525cm2． 
【解析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．

22.【答案】解：(1)MN/​/CD，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=60°，
∵∠ACN=20°，
∴∠NCE=∠ACD−∠ACN=60°−20°=40°，
∵∠CNM=140°，
∴∠CNM+∠NCE=180°，
∴MN/​/CD；
(2)∵AE平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠BAE=12∠BAC=60°，
∵AB/​/CD，MN/​/CD，
∴AB/​/MN，
∴∠AMN=∠BAE=60°． 
【解析】(1)根据题意得到∠BAC+∠ACD=180°，则∠ACD=60°，然后得到∠NCE=40°，进而得到∠CNM+∠NCE=180°，即可判定MN/​/CD；
(2)结合(1)得到AB/​/MN，∠BAE=12∠BAC=60°，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：设康乃馨买了x朵，玫瑰花买了y朵，
依题意得：x+y=203x+5y=76，
解得：x=12y=8．
答：康乃馨买了12朵，玫瑰花买了8朵． 
【解析】设康乃馨买了x朵，玫瑰花买了y朵，利用总价=单价×数量，结合购买康乃馨和玫瑰花共20朵且共花费76元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出购买康乃馨和玫瑰花的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，
∵AC/​/PO，
∴∠β=∠CPO，
又∵AC/​/BD，
∴PO/​/BD，
∴∠α=∠DPO，
∴∠α+∠β=∠γ．

(2)①P在A点左边时，∠α−∠β=∠γ；
②P在B点右边时，∠β−∠α=∠γ．
(提示：两小题都过P作AC的平行线)． 
【解析】(1)根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
(2)分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．