黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）二次函数的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为　　

A． B． C． D．

4．（3分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．（3分）如图，在中，，，为上的点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（3分）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

7．（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　　

A． B． C． D．

8．（3分）二次函数的最小值是　　

A．4 B． C． D．15

9．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

10．（3分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转后，得到△，且在边上，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共30分，每小题3分）

11．（3分）二次函数图象的开口方向是　　．

12．（3分）请任意写出一个既是轴对称， 又是中心对称的图形是　   　．

13．（3分）方程的根是　 　．

14．（3分）若正六边形的半径长为4，在它的边长等于　 　．

15．（3分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是　　．

16．（3分）如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为　 　．

17．（3分）在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是　 　．

18．（3分）如图，是的直径，弦，若，则　 　．

19．（3分）有一扇形的铁皮，其半径为，圆心角为，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是　 　．

20．（3分）将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是 　　．

三、解答题（共60分）

21．（16分）解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．（10分）如图，，分别与相切于，两点，若，求的度数．

23．（10分）已知函数是二次函数．

（1）求的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

24．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的△；

（2）请画出关于原点对称的△；

（3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．

25．（12分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接．

（1）求证：是半圆的切线．

（2）若，，求的长．

参考答案与解析

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

2．（3分）二次函数的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：二次函数的顶点坐标是，

故选：．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点关于原点的对称点的坐标为，

故选：．

4．（3分）一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解：，，，

△，

所以原方程没有实数根．

故选：．

5．（3分）如图，在中，，，为上的点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

6．（3分）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线与轴有两个交点，

△，即，

解得：．

故选：．

7．（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

则，即，

故选：．

8．（3分）二次函数的最小值是　　

A．4 B． C． D．15

【解答】解：

，

则二次函数的最小值是：．

故选：．

9．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．且

【解答】解：

关于的一元二次方程有实数根，

△且，即且，

解得且，

故选：．

10．（3分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转后，得到△，且在边上，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，，

，

，

．

故选：．

二、填空题（共30分，每小题3分）

11．（3分）二次函数图象的开口方向是　下　．

【解答】解：中，

图象的开口向下，

故答案为：下．

12．（3分）请任意写出一个既是轴对称， 又是中心对称的图形是　圆　．

【解答】解： 圆既是轴对称图形， 又是中心对称图形 ．

故答案为；圆 ．

13．（3分）方程的根是　　．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

14．（3分）若正六边形的半径长为4，在它的边长等于　4　．

【解答】解：正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故答案为：4．

15．（3分）的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是　8　．

【解答】解：解方程可得或，

的第三边为3或5，

但当第三边为5时，，不满足三角形三边关系，

的第三边长为3，

的周长为，

故答案为：8．

16．（3分）如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为　　．

【解答】解：是的切线，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

17．（3分）在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是　　．

【解答】解：，

二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线，

当时，函数图象在对称轴的左边，随的增大增大．

故答案为：．

18．（3分）如图，是的直径，弦，若，则　　．

【解答】解：是的直径，弦，

，

，

，

故答案为：．

19．（3分）有一扇形的铁皮，其半径为，圆心角为，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是　　．

【解答】解：扇形的弧长为：，

扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

，

解得：，

圆锥的高为：．

故答案为：．

20．（3分）将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是 　　．

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，

把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，

所以平移后的抛物线的解析式为．

故答案为：．

三、解答题（共60分）

21．（16分）解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1），

或，

所以，；

（2），

，

或，

所以，；

（3），

，

或，

所以，；

（4），

，

或，

所以，．

22．（10分）如图，，分别与相切于，两点，若，求的度数．

【解答】解：、是切线，

，，

，

，

，

，

，

．

23．（10分）已知函数是二次函数．

（1）求的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

【解答】解：（1）由是二次函数，得

且．

解得；

（2）当时，二次函数为，

，，，

对称轴为直线，

顶点坐标为．

24．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的△；

（2）请画出关于原点对称的△；

（3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．

【解答】解：（1）△如图所示；

（2）△如图所示；

（3）如图所示，．

25．（12分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接．

（1）求证：是半圆的切线．

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，，，

为圆的直径，

，

在中，为斜边的中点，

，

在和中，

，

，

，

则为圆的切线；

（2）在中，，

，

，

，

又，，

为等边三角形，即，

则．