2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正八边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 抛次硬币，出现“正面朝上”的频率为，则出现“反面朝上”的次数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题是真命题是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 菱形的对角线相等
C. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

8. 如图，正方形的边长为，点、分别在、上，点为的中点，将，分别沿，向内折叠，此时与重合、都落在点，连接则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

9. 在中，，，则 ______ ．
10. 点关于轴对称的点的坐标是______．
11. 函数的自变量的取值范围是______ ．
12. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，则的周长是______．

13. 如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，若，则的长度为______．

14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的方程的解为______．

15. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．

16. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，与直线相交于点过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点．
    点坐标是______；
    若点是直线上的一个动点，且处于直线下方，当是以为直角的等腰直角三角形时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
    将先向右平移个单位，得到，请画出，并写出点坐标；
    画出，使它与关于原点成中心对称．
     

18. 如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接．
    求证：；
    若，求的长．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点
    求直线的表达式：
    若直线和直线分别交轴于、两点，求．

20. 如图，在平行四边形中，，垂足分别为、，且．
    求证：平行四边形是菱形；
    若，，求菱形的周长．

21. 根据疫情防控需要，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，学校随机抽取了一部分答卷进行分析统计，发现这部分答卷成绩分的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

本次抽样的样本总量为______；______；
将频数分布直方图补充完整；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

22. 如图，四边形是平行四边形，过点作交的延长线于点，连结交于点．
    
    求证：；
    连接，若且，求证：四边形是正方形．
23. 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：

两种方案每月所需费用元与每月使用流量之间的函数图象如图所示：
填空：______，______，______；
在方案二中，当每月使用流量超过时，求每月所需费用元与每月使用流量之间的函数关系式；
结合图象，在这两种方案中，当每月使用流量为多少时，选择方案二更划算？请说明理由．

24. 阅读下面材料：有公共顶点的正方形与正方形按如图所示放置，点，分别在边和上，连接，，是的中点，连接交于点．
    猜想线段与之间的数量关系是______，位置关系是______；
    探究将图中的正方形绕点顺时针旋转，使点恰好落在边上，如图，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？请说明理由；
    应用在的条件下，若，，请直接写出线段的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，在第一象限，不合题意；
B.，在第二象限，符合题意；
C.，在第四象限，不合题意；
D.，在第三象限，不合题意；
故选：．
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和等于，
正八边形的外角和等于，
故选：．
根据多边形的外角和等于解答即可．
本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：出现“反面朝上”的次数为，
故选：．
用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率频数总数及频率之和为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，
，
该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、菱形的对角线垂直，原命题是假命题；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原命题是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，，
点为的中点，
，
由折叠性质得，，，，，
，
、、三点共线，
设，则，，
，
，
解得，
，
，
故选：．
先证明、、三点共线，设，在中由勾股定理列出方程，进而求得，便可根据三角形的面积公式求得结果．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由勾股定理列出方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，，，
直角三角形的两个锐角互余，
．
故答案为：．
根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是．
【解答】
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得．
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
的周长，
故答案为：．
由矩形的性质得出，，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、三角形周长等知识，熟练掌握矩形的对角线相等幷互相平分是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是的中点，
，
，
，分别是，的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象得点的横坐标为，
所以关于的方程的解是：，
故答案为：．
根据函数图形，得出两函数交点坐标的横坐标即可得出结论．
此题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系，关键是利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：设尺，则尺，
根据勾股定理得：
，
解得：，
尺，
故答案为：．
设尺，则尺，在中，运用勾股定理求出的值即可．
本题考查了勾股定理的应用，利用题目信息构造直角三角形，运用勾股定理求解是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：一次函数的图象与直线相交于点．
，
解得，
点，
故答案为：；

一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，
令，则，
，
令，则，
点、的坐标分别为：、；
设点、点；
如图，过点作于，过点作轴于，

，
轴，
，
，
，
，
在和≌中，
，
≌，
，，
即，，解得：，
点
故答案为：
解方程组，求得直线的交点坐标，于是得到结论；
根据一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，根据题意画出图形，过点作于，过点作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质即可求解．
本题是一次函数综合题，考查两直线平行或相交问题，一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，构造直角三角形．
 

17.【答案】解：如图，即为所求，坐标；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，中心对称变换知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
．
，，
．
，，
；
解：，，
．
，，
． 

【解析】利用线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质解答即可；
利用中的结论和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质，熟练应用上述性质解答是解题的关键．
 

19.【答案】解：将点代入直线：，
得，
，
，
将点代入直线：，
得，
解得，
直线的函数表达式；
当时，，
，
当时，，
，
，
． 

【解析】先将点代入直线：求出，再将点的坐标代入直线：即可求解；
求出点、的坐标，根据三角形面积公式求解即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
菱形的周长． 

【解析】由证得≌，得出，即可得出结论；
易证是等边三角形，再由等边三角形的性质得出，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握形的判定与性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次抽样的样本总量为，
，
故答案为：，；
，
如图，即为补充完整的频数分布直方图；

人，
答：估算全校获得二等奖的学生人数约为人．
利用频数频率总数可得本次抽样的样本总量，再根据频率之和等于可得的值；
根据各组人数之和等于总数可得的值，补全频数分布直方图即可；
利用全校名学生数考试成绩为的频率获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可得到结论．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
矩形是正方形． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，可得；
先证明，，即可得结论．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：方案一套餐外流量使用费用达到元封顶，
；
方案一超过后，按照元收费，
，解得：；
方案二超过后，超出部分按照元收费，
，
故答案为：；；．
在方案二中，当每月流量超过时，是的一次函数且经过，
设函数关系式为，将代入，得：
，
解得：，
所以与的函数关系为．
由题意可得：在方案一中，
当时，与的函数关系为，
将代入中，，解得，
观察图像得：当时，方案二的图像位于方案一的下方，
所以当时，方案二更划算．
根据方案一套餐外流量使用费用达到元封顶，可得的值，再由超过后，按照元收费，可得；然后根据方案二超过后，超出部分按照元收费，可得，即可求解；
利用待定系数解答，即可求解；
在方案一中，当时，与的函数关系式，可得当时，方案二的图像位于方案一的下方，即可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】   

【解析】解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
≌，
，，
，
，
在中，是的中点，
，
．
，
，
又，
，
，
即；
故答案为：，．
仍然成立，
证明如下：延长至点，使得，连接，

是的中点，
，
又，
≌，
，，
，
，
四边形和四边形是正方形，
，，，，
，
≌，
，
又，
，
≌，
，
≌，
，
，
又，
，
，
即．
故线段与之间的数量关系是线段与之间的位置关系是．
由可知，，，
，，
，
，
，，
作交于点，

，
，
，
，
，，
，
，
，
．
由正方形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形的性质可得出结论；
延长至点，使得，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
由直角三角形的性质求出，，作交于点，求出的长，则可得出答案．
此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．