2021-2022学年湖南省永州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省永州市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 一个正多边形的内角和是，这个多边形每个内角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，点在上，与点，与点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费元由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(    )

A.  
B.  
C.  
D.  

6. 如图，在中，，、分别是、的中点，在延长线上，，，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩得分为整数，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是(    )

A. 这一分数段的频数为
B. 估计这次测试分以上的人数在左右
C. 估计优秀率分以上为优秀在左右
D. 抽样的学生共人

8. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，直线，与轴交于点与轴交于点当时，的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是一个由张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张正方形纸片的面积为，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 如图，在中，是斜边的中点，若，则______．

12. 如图，，垂足为，，点在上，，，依据以上条件可以判定≌，这种判定三角形全等的方法，可以简写为______．

13. 如图，向右平移个单位得到，则点的坐标是______．

14. 如图，点、、分别是各边的中点，连接、、若的周长为，则的周长为______ ．

15. 一次函数中，与的部分对应值如表：

那么，一元一次方程的解为______．

16. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为______．
    小明中途休息用了分钟．
    小明休息前爬山的平均速度为每分钟米．
    小明在上述过程中所走的路程为米．
    小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．

17. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，过点作，、分别交、于点、点，，，则的长为______．

18. 如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是，则第个矩形的面积是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数．
    已知、、是的边长，且满足于，求的面积．
20. 本小题分
    已知：如图，在▱中，，，分别是和的中点．求证：四边形是矩形．

21. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
    点的坐标是______，点的坐标是______；
    将先向上平移个单位长度，再右平移个单位长度，得到请写出的三个顶点坐标；
    求的面积．

22. 本小题分
    我国的传统计重工具秤的应用，为了方便人们的生活，如图所示，可以用秤砣到秤钮的水平距离，来得出秤钩上所挂的物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤钮的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数，下表为若干次称重时所记录的一些数据．

在上表，的数据中，发现了一对数据记录错误，在图中，通过描点的方法，观察判断那一对数据是错误的．
根据图的发现，秤砣到秤纽的水平距离是厘米时，秤钩上所挂的物体重量是多少斤？
 

23. 本小题分
    某校八班小明同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
在频数分布表中，求出 ______ ， ______ 并补全频数分布直方图；
求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
若该小区有户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？

24. 本小题分
    如图，一条笔直的公路经过某水厂和宝塔，我区某镇准备开发桑葚基地，经测量位于北偏东，的北偏东上，且．
    求宝塔到桑葚基地的距离．
    为了方便游客到桑葚基地采摘桑葚，镇里决定由向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因数，求出这条最短公路的长．

25. 本小题分
    为了预防新冠肺炎，某药店销售、两种防护口罩，已知种口罩每袋的售价比种口罩多元，小明从这个药店买了袋口罩袋口罩共花费元．
    求该药店、两种口罩每袋的售价分别是多少？
    根据消费者需求，该药店决定用不超过购进、两种口罩共袋，已知口罩每袋进价为元，口罩每袋进价为元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润元与口罩的进货量袋之间的函数关系式．
    在的条件下，要使药店获利最大，应该购进、两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
26. 本小题分
    如图，四边形是正方形，点是边上的动点不与点、重合，将射线绕点按逆时针方向旋转后交边于点，、分别交于、两点．
    当时，求的度数；
    设，试用含的代数式表示的大小；
    点运动的过程中，试探究与有怎样的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：是解题的关键．
首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由正多边形的每个内角都相等可得答案．
【解答】
解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
故这个正多边形的每个内角等于，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
由勾股定理得，，
，，，
．
故选：．
利用勾股定理列式求出，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设与的函数关系式为，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为，
当时，即，所以．
故选：．
根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，对应的值即可．
本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，
，，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形
四边形的周长．
故选：．
根据勾股定理先求出的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出和的长，进一步分析判定四边形是平行四边形，从而不难求得其周长．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意；
B、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意；
C、优秀率分以上是：，故本选项不符合题意；
D、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：人，故本选项符合题意．
故选：．
A.根据直方图直接得出这一分数段的频数即可；
B.分为及格，则先根据直方图得出分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测试的及格率；
C.分以上为优秀，则先根据直方图得出分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测试的优秀率；
D.直接将各个分数段的人数相加即可求得抽样总人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，则，
：：，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故选：．
根据折叠可得，在直角中，设，则，根据：：可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 

9.【答案】 

【解析】解：把点代入，得
则．
，
，
解得：．
故选：．
把点的坐标代入直线方程得到，然后将其代入不等式组，通过不等式的性质来求的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，
则，
，
，
平行四边形面积．
故选：．
设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，求出用、表示，得出，，之间的关系，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出，，之间的关系，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：由直角三角形的斜边中线的性质，得
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，

，
，即，
在与中，

≌．
故答案为：．
依据，可得，由，可得，结合已知中的可用判定≌，于是答案可得．
本题考查的是三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
 

13.【答案】 

【解析】解：将向右平移个单位，得到，点、、的对应点分别为、、，
，
点的坐标为，即．
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

14.【答案】 

【解析】解：如上图所示，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
同理有，，
的周长．
故答案为．
由于、分别是、的中点，则是的中位线，那么，同理有，，于是易求的周长．
本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：时，，
一元一次方程的解为．
故答案为．
利用函数值为时对应的自变量的值为方程的解得到答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故正确；
、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，故B正确；
、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为米，故错误；
、小明休息后的爬山的平均速度为：米分，小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，
，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有．
故答案为：
根据函数图象可知，小明分钟爬山米，分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：正方形中，，，
，
在和中，
，
≌
，
同理
在中，，，
．
故答案为：
由≌，得到，在直角中，从而求得的值．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．
 

18.【答案】 

【解析】解：已知第一个矩形的面积为；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．
故答案为：．
易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

19.【答案】解：设该多边形的边数为，
根据题意得时，
解得．
该多边形的边数为；
，
，，．
，，．
又，
为直角三角形．
的面积． 

【解析】设该多边形的边数为，根据一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和得出，解方程求出的值即可；
由非负数的性质，可得出、、由，则为直角三角形，进而可求出的面积为．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了多边形的内角和定理、外角和定理以及绝对值的非负性、偶次方的非负性、算术平方根的非负性．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
、分别是和的中点，
，，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】首先判定四边形是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．
考查了矩形的判定及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解矩形四边形的判定方法，难度不大．
 

21.【答案】   

【解析】解：，；
故答案为，；
如图，为所作；，，；

的面积．
利用点的坐标的表示方法写出点和点坐标；
利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 

22.【答案】解：将点描在图中，如图：

数据，是错误的；
设，将、代入得：
，
解得，
，
当时，
，
答：秤钩上所挂的物体重量是斤． 

【解析】描点，不在同一直线上的点即为错误；
设，用待定系数法求解析式，再令求出．
本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是用待定系数法求出函数的解析式．
 

23.【答案】 
补全图形如下：

该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为；
根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过的家庭大约有户． 

【解析】解：样本容量为，
，，
补全图形如下：

故答案为：、；
见答案；
见答案．
由的频数及其频率可得样本容量，再由频数频率样本容量可得的值，由频率频数样本容量可得的值；
用该小区用水量不超过的家庭户数除以总户数即可；
用总户数乘以样本中月均用水量超过的家庭数所占比例即可．
本题考查频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

24.【答案】解：如图，由题意得，，
，
，
，
即宝塔到桑葚基地的距离为．
过点作于点，
，位于的北偏东的方向上，
，
在中，，
答：这条最短公路的长为． 

【解析】先根据方向角的定义得出，，由三角形内角和定理求出，则，根据等角对等边求出；
首先过点作于点，然后在中，求得答案．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该药店种口罩每袋的售价为元，种口罩每袋的售价为元，
根据题意得：，
解得，
答：该药店种口罩每袋的售价为元，种口罩每袋的售价为元；
口罩的进货量是袋，
口罩的进货量是袋，
用不超过购进、两种口罩，
，
解得，
根据题意得，
该药店所获的利润元与口罩的进货量袋之间的函数关系式为；
在中，
，，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
此时，
答：购进种口罩袋，种口罩袋，获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设该药店种口罩每袋的售价为元，种口罩每袋的售价为元，可得：，即可解得该药店种口罩每袋的售价为元，种口罩每袋的售价为元；
由用不超过购进、两种口罩，可得，根据题意；
由一次函数的性质可得购进种口罩袋，种口罩袋，获得最大利润，最大利润是元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式．
 

26.【答案】解：四边形是正方形，
，
，
；
四边形是正方形，
，
，
，
；
，理由如下：
延长至，使，连接．
四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，
又是与的公共边，
≌，
． 

【解析】根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
延长至，使，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．