2021-2022学年广西省钦州市第一中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

  钦州市第一中学2022年春季学期期中考试试卷

高一数学

考试时间：120分钟    总分150分

第I卷（选择题）

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 角的终边落在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若一个扇形所在圆半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 角的终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数，的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，且，则等于（　　）.

A  B.  C.  D.

7. 已知曲线C1：y＝sin x，曲线C2：，则下列结论正确的是（    ）

A. 将曲线C1的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2

B. 将曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2

C. 将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2

8. 已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 若，则终边可能（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列不等关系成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 在区间上单调递增

C. 的图象关于中心对称

D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

第II卷（非选择题）

三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若，则___________；

14. 已知，且与互相垂直，则 =___________.

15. 函数的定义域为_____________ .

16. 设函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值是______.

四.解答题.本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知扇形圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：

（1）这个圆心角所对的弧长；

（2）这个扇形面积．

19. 已知，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求．

20. 已知函数．

（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；

（2）写出的单调递增区间、递减区间．

21. 设函数.

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的x的值.

22. 已知函数，，其中，，，若的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为．

（1）求和的值；

（2）求的单调递增区间；

答案

1-8 DCBBA  DDD  9.BD  10.ACD  11.AD  12.ACD

13.

14. 0

15.

16.

17.（1）解：由诱导公式可得.

（2）解：.

18.（1）画出图象如下图所示，其中是弦的中点，，

所以，，所以，

也即扇形的半径为，

所以圆心角所对的弧长为.

（2）扇形的面积为.

19. （1），

因为，所以，解得．

（2），，

因为，所以，解得，

此时，，，

所以．

20.（1）由图横坐标的范围，函数的周期为，画出函数在上的图象．列表如下，

描点作图即可

（2）由正弦函数的单调区间得，，

解得增区间为，或写成开区间；

同理可得，减区间为

21.（1）函数的最小正周期为，

由，可得，，

所以函数的图象对称轴方程为，．

（2）由（1）知，在上，，，

故当，即时，取得最大值为2，

当，即时，取得最小值为-1，

故的最大值是2，此时，的最小值是-1，此时．

22.（1）的图象相邻两最高点的距离为，最小正周期，解得：；

令，则，解得：，

又，.

（2）由（1）得：；

当时，令得：，即单调递增区间为；

当时，令得：，即单调递增区间为；

综上所述：当时，单调递增区间为；当时，单调递增区间为.