【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-相遇问题-人教版

【行程问题奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-相遇问题-人教版

一、选择题

1．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。淘气家离笑笑家840m，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。他们出发后（       ）分钟相遇。

A．7 B．8 C．8.5 D．7.5

2．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（       ）。

A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米

3．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。则甲、乙两站相距多少千米？（       ）。

A．140千米 B．170千米 C．240千米 D．340千米

4．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行（如下图），甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。相遇地点靠（       ）近。

A．A地 B．B地 C．无法确定

5．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（       ）。

A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时

6．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（       ）。

A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米

7．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（       ）千米。

A．20 B．18 C．24 D．25

8．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。

A．9 B．10 C．5

二、填空题

9．甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬。已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒。那么甲、乙两蚂蚁约经过(      )秒后，才能第一次相遇。

10．两地相距270km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶100km，(      )小时相遇。

11．甲乙两车从两地同时相向行驶，需要6小时相遇，甲车单独行全程要10小时，乙车单独行全程需要________小时。

12．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，(      )小时后两车在途中相遇。

13．小明以的速度从甲地到乙地，小华以的速度从乙地到甲地。两人同时出发，在离甲、乙两地中点处相遇。甲、乙两地间的路程是(      )。

14．从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距(      )千米。

15．两地相距980米，小华和小宁同时从两地相对而行，小华每分走60米，小宁每分比小华多走8米，7分后两人还相距(       )米．

16．甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出,两车速度分别是80千米/时和70千米/时,t小时后两车相遇．A、B两城相距(    )千米．如果t=4,那么A、B两城相距(    )千米．

三、解答题

17．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？

18．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？

19．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分別从两地同吋出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？

20．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。

（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。

（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）

21．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

根据路程÷速度和＝相遇时间，据此求出他们出发后相遇的时间。

【详解】

840÷（70＋50）

＝840÷120

＝7（分钟）

故答案为：A

【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：要熟练掌握。

2．C

【解析】

【分析】

根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。

【详解】

[（35＋40）×3]÷（38﹣35）

＝（75×3）÷3

＝225÷3

＝75（分）

（40＋38）×75

＝78×75

＝5850（米）

故答案选：C

【点睛】

本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。

3．D

【解析】

【分析】

“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。

【详解】

同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为：

70 ×2－60×1.5

＝140－90

＝50 （千米）

两车同行时间为：

50÷（ 60－40 ）

＝50÷20

＝2.5 （小时）；

所以两地的总距离为：60×1.5＋ （ 60＋40 ）×2.5

＝90＋ 100×2.5

＝90＋250

＝340 （千米）

故答案为：D。

【点睛】

抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。

4．A

【解析】

【分析】

用甲每分钟走的路程乘5就算出甲走的总路程，用乙每分钟走的路程乘5计算出乙走的总路程，比较甲和乙走的总路程，谁走的少，相遇地点就靠谁近。

【详解】

50×5＝250（米）

60×5＝300（米）

250米＜300米，所以相遇地点靠甲近。

故答案为：A。

【点睛】

本题考查的是相遇问题，关键是根据路程＝速度×时间，分别计算出甲和乙走的路程。

5．C

【解析】

【分析】

题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。

【详解】

（16－4×2）÷4＝2（小时）

16÷12＝（小时）

＜2，所以乙先到达B地。

解：设乙走的时间为x小时。

16＋16－4（x－2）＝12

16＋16－4x－8＝12x

16x＝32－8

16x＝24

x＝1.5

故答案为：C

【点睛】

本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。

6．B

【解析】

【分析】

根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。

【详解】

（60－12）÷（12×2÷4）

＝48÷6

＝8（千米）

故答案为：B

【点睛】

考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。

7．D

【解析】

【分析】

此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。

【详解】

相遇时间：

30÷（3.5＋2.5）

＝30÷6

＝5（小时）

5×5＝25（千米）

故答案为：D

【点睛】

此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。

8．C

【解析】

【详解】

本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。

9．77

【解析】

【分析】

甲蚂蚁走到C需要36秒，乙蚂蚁走到C需要20秒，那么当甲蚂蚁走到C时，乙蚂蚁正从C返回，当乙蚂蚁返回A点时，过了60秒，此时与甲蚂蚁相距48厘米，接下来是一个简单的相遇问题。

【详解】

（秒）

（秒）

（厘米）

（厘米）

（厘米）

（秒）

（秒）

【点睛】

本题考查的是相遇问题，解题的关键是理清楚两只蚂蚁的运动轨迹。

10．1.5

【解析】

【分析】

由题意可知，甲、乙两车每小时共行驶80＋100＝180（千米），全长270千米有几个180千米，就是甲乙两个共行了几小时，即是它们相遇的时间，用除法计算即可。

【详解】

270÷（80＋100）

＝270÷180

＝1.5（小时）

【点睛】

此题考查的是相遇问题，数量关系式是：路程÷速度和＝相遇时间。

11．15

【解析】

【分析】

将全程看作“1”，6小时相遇，相当于每小时甲乙两车走全程的，甲车单独行全程要10小时，相当于每小时走全程的，那么乙车相当于每小时走全程的，用1÷（）即可求出乙单独行完全程需要的时间。

【详解】

1÷（）（小时）

【点睛】

解决问题的关键在于将全程看作“1”，再将速度表示成每小时行全程的几分之几。

12．5

【解析】

【分析】

已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间

【详解】

600÷（70＋50）

＝600÷120

＝5（小时）

【点睛】

在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。

13．18

【解析】

【分析】

我们运用在相同的时间内，所行驶的路程的比就是它们的速度的比，由题意可知小明行驶的路程与小华行驶的路程的比是，所以小明行驶了全程的，用1千米除以就是甲乙两地的距离。

【详解】

两人在相同的时间内行驶的路程的比是他们速度的比，即相遇时，小明行驶的路程：小华行驶路程；所以小明行驶的路程占总路程的，

，

，

，

，

（千米）；

答：甲、乙两地间的路程是。

故答案为：18

【点睛】

本题关键找出1千米对应的分率，然后再列式解答即可。

14．540

【解析】

【分析】

从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，那么甲车和乙车的速度比是∶，相遇时，所走的时间相同，甲车、乙车的路程比等于两车的速度比，相遇时。甲车比乙车多行驶了30×2＝60（千米），根据路程差除以它所占总路程的分率，即可求出A、B两地相距的距离。

【详解】

∶＝4∶5

30×2÷

＝60÷

＝540（千米）

故答案为：540

【点睛】

考查了相遇问题，解答此题的关键是求出路程差和它所占总路程的分率。

15．84

【解析】

【详解】

略

16．     150t     600

【解析】

【详解】

略

17．80千米

【解析】

【分析】

可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】

解：设货车每小时行驶x千米。

（70＋x）×4＝600

70＋x＝600÷4

70＋x＝150

x＝150－70

x＝80

答：货车每小时行驶80千米。

【点睛】

本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。

18．660千米

【解析】

【分析】

由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】

30×2＝60（千米）

60÷6＝10（千米/小时）

解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米

6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10）

6×2x＋6×10＝11x＋11×10

12x＋60＝11x＋110

12x－11x＝110－60

x＝50

50＋10＝60（千米/小时）

60×（5＋6）

＝60×11

＝660（千米）

答：甲乙两地间的路程是660千米。

【点睛】

本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。

19．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时

【解析】

【分析】

用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。

【详解】

36÷4＝9（千米/时）

（9＋1）÷2

＝10÷2

＝5（千米/时）

5－1＝4（千米/时）

答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。

【点睛】

本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。

20．（1）图见详解；（2）10秒

【解析】

【分析】

（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；

（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。

【详解】

（1）

（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，

（6＋4）×x＝100

10x＝100

x＝10

答：相遇时他们都已经跑了10秒。

【点睛】

此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。

21．60千米

【解析】

【分析】

两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。

【详解】

解：设货车每小时行驶x千米。

3×80＋3x＝420

240＋3x＝420

3x＝420－240

3x＝180

x＝180÷3

x＝60

答：货车每小时行驶60千米。

【点睛】

本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。