【奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-时钟问题-人教版

【奥数专题】暑假五升六奥数思维拓展-时钟问题-人教版

一、填空题

1．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针(      )次。

2．钟面上有(        )个大格、(        )个小格。时针走一大格是(        ) ，分针走一大格是(        )。

3．有一座时钟现在显示10时整，那么，经过　 　分钟，分针与时针第一次重合；再经过　  分钟，分针与时针第二次重合．

4．某科学家设计了一只时钟，这只时钟昼夜走10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5时时，实际上是中午12时；当这只钟显示6时75分时，实际上是下午几　   　时　   　分？

5．从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合．

6．在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点____________分．

7．如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.

8．北京时间2021年10月16时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。23分时，钟面上的分针和时针组成的最小角是_________度。

二、解答题

9．古董店有两个还在走的古老时钟，一个每天快15分钟，另一个每天慢24分钟，现将两个古老时钟同时调到标准时间，则至少需要经过多少天才能同时显现出标准时间？

10．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？

11．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？

12．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻是6点多少分？

13．一个快钟每小时比标准时间快1分，一个慢钟每小时比标准时间慢3分，在某个时间把他们同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9时整时，慢钟显示8时整．两个钟在什么时间调到标准时间？

14．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分．请问：

（1）当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？

（2）当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？

15．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：

（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？

（2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

16．在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？

17．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？

18．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？

19．图中是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？

20．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？

21．（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？

（2）阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？

参考答案：

1．11

【解析】

【分析】

从凌晨1时到当日下午1时，经过了12个小时，时针走了1圈，分针走了12圈，分针每追上时针一次，就要多走一圈，多走了11圈，所以追上了11次。

【详解】

时针走了1圈，分针走了12圈；

12－1＝11（圈）

所以分针追上时针11次。

【点睛】

本题考查的是钟面行程问题，可以按照环形跑道问题来考虑。

2．     12     60     1小时     5分钟

【解析】

【分析】

在钟面上，共有12个大格，每个大格分成5个小格，共有60个小格，时针走1大格是1时；分针走1小格是1分，走1大格是5分，走一圈是60分；秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走一圈是60秒；据此进行解答。

【详解】

据分析可知：

钟面上有 12个大格，有60个小格．时针走一大格是1小时，分针走一大格是5分。

【点睛】

此题考查在钟面上时针、分针的运行的知识。

3．54；65．

【解析】

【详解】

试题分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时分针追上时针．

解：设在10点过x分钟后，两针重合，由题意得：

x﹣x=50，

解这个方程得：x=54；

设两针第一次重合后，再过y分钟后，两针重合，由题意得：

y﹣y=60，

解这个方程得：y=65．

故答案为54；65．

点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．

4．4，12．

【解析】

【详解】

试题分析：5点相当于12小时，那么1点相当于2.4小时，6.75相当于 6.75×2.4=16.2（小时），即16时12分，就是下午4点12分．

解：6点75分=6.75小时．

6.75×（12÷5）=16.2（小时），即下午4点12分．

故答案为4，12．

点评：此题既考查了钟面和时间的知识，还渗透了比例的知识．

5．

【解析】

【详解】

（分钟）

故答案为.

【点睛】

4点整分针指向12，时针指向4，两针相差4个大格．分针每分钟走大格，时针每分钟走大格，由此可把钟面问题转化为追及问题．利用公式追及时间=追及路程÷速度差求解．

6．

【解析】

【详解】

解：假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，根据题意列方程：

解得，

故答案为.

【点睛】

此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动．解答此题首先要明确钟面一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度是；分钟转了360度，得出分针的速度是；假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，4点整时时针和分针同时出发，相同时间，分针比时针多走了180度+30度×4，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系列方程来求解．

7．16

【解析】

【详解】

略

8．6.5

【解析】

【分析】

求16时23分时钟面上的分针和时针组成的最小角，16时，分针和时针的夹角是120度，分针每分钟转过6度，时针每分钟转过0.5度，根据二者转过的角度差求解。

【详解】

（度）

（度）

【点睛】

本题考查的是钟面行程问题，相当于是时针与分针的追及问题。

9．240天

【解析】

【分析】

要使得两个古老时钟同时显现出标准时间，那么其与标准时间相差的是12小时的整数倍，12小时是720分钟，一个每天快15分钟720除以15得到48，48天后第一次显现出标准时间；另一个每天慢24分钟，720除以24得到30，30天后第一次显现出标准时间，求二者的最小公倍数即可。

【详解】

（分）

（天）

（天）

48和30的最小公倍数是240；

答：至少需要经过240天才能同时显现出标准时间。

【点睛】

本题实质上考查的是公倍数的问题，理解坏钟显现出标准时间这个条件是解题的关键。

10．7点5分．

【解析】

【详解】

试题分析：6点时，分针和时针正好张开成一条直线，因此，分针要比时针多走60个，才能再次出现时针和分针张开成一条直线，即再过60÷（1﹣）=65分钟，所以小悦到达学校的时间是7点5分．

解：60÷（1﹣）=65（分钟）=1时5分钟

6时+1时5分钟=7点5分．

答：小悦到达学校的时间是7点5分．

点评：此题解答的关键在于求出再次出现时针和分针张开成一条直线时经过的时间．

11．40分钟．

【解析】

【详解】

试题分析：根据题意，设冬冬看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故动画片一共放的时间可求．

解：设看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°）

由题意，得

解得x=20°

因时针每小时走30°

则小时，即动画片一共放的时间是40分钟．

答：动画片一共放了40分钟．

方法二：分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分

开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，

这是一个追及问题

设共用了X分

（6﹣0.5）x="110+110"

 5.5x=220

 x="40"

答：动画片一共放了40分钟．

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

12．27分．

【解析】

【详解】

试题分析：在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的“6”恰好在时针与分针的正中央，这时时针超过了6的格子数，和分针离6的格子数相等，即可看成分针和时针从12走的格子数是30个格，再根据路程问题除以分针和时针的速度和，可求出分针走的格子数，然后可知此时的时间是多少．

解：30÷（1+）×1

=30××1

=27（分）

27分+6时=6时27分

答：这时是6点27分．

点评：本题的关键是让学生理解：钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央时，这时时针和分针走的格子数是30个．

13．5点45分

【解析】

【详解】

试题分析：从条件可以知道，快钟和慢钟每小时相差（1+3）分，当两个钟相差（9﹣8）时，再求出快钟经过的时间，由此即可得出标准时间；因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟经过的时间是（15÷1）时，所以是15时前将两个钟同时调准的，即此时的标准时间的15时之前调准的．

解：60÷（1+3），

=60÷4，

=15（时），

快钟15时比标准时间快了15分钟，

所以，此时的标准时间是：8点45分；

因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟15÷1=15（时），

所以是15时前（即在8点45分的前15时），即5点45分将两个钟同时调准的；

答：两个钟在5点45分调到标准时间．

点评：考查了时间与钟面．解答此题的关键是，根据快钟和慢钟每小时相差的时间，求出钟经过的时间，即可得出答案．

14．（1）5时25分．（2）6时．

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据题意可知闹钟走60分，手表走了60+5=65分，闹钟小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的，闹钟多12点到下午5点共走了5×60=300分，据此可列出比例求出手表显示的时间．

（2）当手表显示当天下午6点半的时候，手表走了6×60+30=390分，据此可列出比例求出闹钟显示的时间．

解：（1）设手表走过的时间是x分

60：65=（5×60）：x

 60x=65×300

 x=

 x=325

325÷60=5小时25分

答：手表显示的时间是5时25分．

（2）设闹钟过了y分

60：65=y：（6×60+30）

 65y=60×390

 y=

 y=

÷60=6（小时）

答：闹钟显示的时间是6时．

点评：本题的关键是根据闹钟和手表每小时走的时间的比一定来列出比例进行解答．

15．（1）16分（2）32分.

【解析】

【详解】

试题分析：（1）当钟面上3点正时，时针指向3，分针指向12，它们之间的格子是15个格．分针落后时针15小格，分针每分钟走1个格子，时针每分钟走5÷60=（个）格子，分针每分钟比时针多走（1﹣）个格子，所以3点多时针与分针重合在一起，需要的时间是[15÷（1﹣）]分．

（2）当时针与分针第一次张开成一条直线时，它们之间的格子数是30个，再根据它们的速度差，可求出时间，据此解答．

解：（1）15÷（1﹣）

=15÷

=16（分）

答：16分后，时针与分针第一次重合．

（2）30÷（1﹣）

=30÷

=32（分）

答：再经过32分后，时针与分针第一次张开成一条直线．

点评：本题可看作是钟面上的追及问题进行解答，用时针和分钟之间的格子数（路程）除以分针与时针的速度差，就是分针追上时针用的时间

16．9点23分；9分钟.

【解析】

【详解】

试题分析：在钟面上分针每分钟走1格，时针每分针走个格，每个格对应的圆心角是6°，据此可求出9点23分时时针和分针之间的度数，然后再根据追及问题求出经过多少分钟，时针和分针第一次垂直．据此解答．

解：9点23分时，时针超过9，23分走过的格子，是23×=（格）

分针从23分到9之间的格子数是：45﹣23=22（格）

22+=23（格）

在9点23分时，时针和分针的夹角是

23×6=143.5（度）

90度之间的格子数是：90÷6=15（格）

经过的时间是

（23﹣15）÷（1﹣）×1

=8÷×1

=9（分）

答：时针和分针的夹角是143.5度，从这一时刻开始，经过9分钟，时针和分针第一次垂直．

点评：本题的关键求出9点23分时，分针和时针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，求出它们的夹角是多少，进而根据所及问题求出所经过的时间．

17．52分；；28分钟．

【解析】

【详解】

试题分析：在钟面上分针每分钟走1格，时针每分针走个格，每个格对应的圆心角是6°，据此可求出7点24分时，分针和时针之间的夹角，再求出回来时的时间，进而可求出买东西一共时间，据此解答．

解：当7点24分时，时针从7开始走了24分钟的距离，走的格子数是：24×=2（格）

分针从24分到7之间的格子数是：11格，

7点24分时针和分针之间的格子数是：11+2=13（格）

它们之间的夹角是：13×6=78（度）

当分针和时针的夹角再次相同时用的时间是：

（13+13）÷（1﹣）×1

=26÷×1

=28（分）

出来的时间是：7时24分+28分=7时52分．

答：小悦出来的时候是7时52分．买东西一共花了28分钟．

点评：本题的关键是求出7点24分时时针和分针的夹角，进而根据所及问题，求出再成相同夹角时需要的时间．

18．55分钟．

【解析】

【详解】

试题分析：当时针和分针正好交换位置时，时针和分针一共走了一圈．可根据路程问题进行解答，时针和分针两针所行的路程和是60个格子，分针每分钟走1小格，时钟每分钟走5÷60个格子．据此解答．

解：60÷（1+5÷60），

=60÷（1+），

=60÷

=55（分钟）．

答：这堂课上了了55分钟．

点评：本题的关键是时针和分针正好交换位置时，两针共走了一圈，即60个格子，然后再根据路程问题进行解答．

19．114分钟．

【解析】

【详解】

试题分析：分针每80分钟走一圈，分针的速度就是360÷80=4.5度/分，分针走8圈时针就走一圈，时针的速度就是360÷（80×8）=度，分针与时针第三次成直角时，这时分针应转360度，再加上90度时，两针才第三次重合．它们之间的度数就是360+90=450度．然后再根据路程问题中的追及问题进行解答．

解：根据以上分析知分针的速度是：

360÷80=4.5（度/分）

时针的速度是：

360÷（80×8）

=360÷640

=（度/分），

分针与时针第三次成直角需要时间是：

（360+90）÷（4.5﹣），

=450÷3

=114（分钟）．

答：分针与时针第三次成直角需114分钟．

点评：本题的关键是求出时针和分针的速度，再根据第三次成直角时两针之间的度数，然后再根据路程问题中的追及问题进行解答．

20．18分．

【解析】

【详解】

试题分析：在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，这时时针超过了6的格子数，和分针离4的格子数相等，即可看成分针和时针从12走的格子数是20个格，再根据路程问题除以分针和时针的速度和，可求出分针走的格子数，然后可知此时的时间是多少．

解：20÷（1+）×1

=20××1

=18（分）

18分+6时=6时18分

答：这时是6点18分．

点评：本题的关键是让学生理解：钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央时，这时时针和分针走的格子数是20个．

21．（1）5时40分．（2）下午3时30分．

【解析】

【详解】

试题分析：（1）因小悦家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和小悦家的时钟走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，小悦家的时钟就走（60+3）分钟，昨晚11点，到第二天早上6点，王奶奶家的闹钟走了7个小时，王奶奶家的时钟就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．

（2）因阿奇的手表每小时都比标准时间慢4分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和阿奇的手表走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，阿奇的手表就走（60﹣4）分钟，早上8点，到下午3点，手表走了7小时，则手表就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．

解：（1）设标准时钟在小悦家走7小时时走的分钟数是x分钟，根据题意得

（60+3）：60=（60×7）：x

 63：60=420：x

 63x=420×60

 63x÷63=25200÷63

 x="400"

400分钟=6小时40分钟

昨晚11点加6小时40分钟，是早晨5时40分．

答：当闹铃响起时，标准时间是5时40分．

（2）设标准时钟走的分钟数是y分钟，根据题意得

（60﹣4）：60=（60×7）：y

 56：60=420：y

 56y=420×60

 56x÷56=25200÷56

 x="450"

450分钟=7小时30分钟

早上8点加7小时30分钟，是下午3时30分．

答：标准时间是下午3时30分．

点评：解答此题的关键是，不准钟和标准时间的比是一定，再根据经过的标准时间，或不准钟的时间，列出比例进行解答．