2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列方程中，属于一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 若要使式子有意义，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 下列几何图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数环方差环则这四人中成绩好且发挥最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设(    )A. 有一个锐角小于 B. 每一个锐角都小于
C. 有一个锐角大于 D. 每一个锐角都大于下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，延长至点，使得，过的中点作点位于点右侧，且，连接，若，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，正方形和正方形是两个全等的正方形，将它们按如图的方式放置在正方形内，若求阴影图形的面积，则只需知道(    )A. 的面积
B. 五边形的面积
C. 的面积
D. 正方形的面积 二、填空题（本大题共6小题，共24分）当时，二次根式的值为______．已知一个多边形的内角和是度，则这个多边形是______边形．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，数学占，物理占已知小慧数学得分为分，物理得分为分，则小慧的综合得分是______分．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______．
如图，点是内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：
；
．解方程：
；
．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量单位：根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的家庭个数为______ ，图中的值为______ ；
Ⅱ求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．如图，在正方形中，点，为对角线上两点，．
求证：四边形是菱形．
若，，求四边形的周长．
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点在轴正半轴上，，的面积为．
求的值和点的坐标；
根据图象直接写出时的取值范围．
年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片，点在线段上，折痕为，点的对应点为点，分别按以下操作回答问题．

如图，若点落在线段上，则四边形是哪类特殊四边形？答：______．
如图，若点落在矩形纸片内，满足，此时线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
如图，点落在对角线上，点为矩形的对称中心，且，求的度数．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”例如：如图，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形．
请在图中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点、顶点要在网格格点上．
如图，在四边形中，，，求证：四边形是“近似菱形”．
在的条件下，若，，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
选项B，方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．
选项C，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；
选项D，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
的值可以是，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 4.【答案】 【解析】解：不能合并为一项，故选项A不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式可以判断；根据算术平方根可以判断；根据二次根式的乘法可以判断；根据合并同类二次根式可以判断．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为乙、丙的平均数高于甲、丁，
所以乙、丙的成绩较好，
又因为丙的方差比较乙小，
所以这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙．
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 6.【答案】 【解析】【试题解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角都大于．
故选D．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．
 7.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由，，不能判定四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，故选项B符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，
、都在第三象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
本题考查的是反比例函数性质，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 9.【答案】 【解析】解：
延长交于，
为的中点，，
为的中点，
即，，
，
，，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
延长交于，求出为的中点，求出长，求出，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．
本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：正方形和正方形是两个全等的正方形，
正方形的面积正方形的面积，
正方形的面积五边形的面积正方形的面积五边形的面积，
阴影部分的面积的面积的面积的面积，
在正方形中，，
，
在正方形中，，，
，
，
≌，
的面积的面积，
同理可得≌，
的面积的面积，
阴影部分的面积，
只要知道的面积即可求出阴影部分的面积，
故选：．
根据题意可知阴影部分的面积的面积的面积的面积，根据正方形的性质易证≌，可得的面积的面积，同理可得≌，的面积的面积，可知阴影部分的面积，即可进行选择．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：当时，，
故答案为：．
把代入，再求出即可．
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
 12.【答案】六 【解析】解：这个正多边形的边数是，则
，
解得：．
则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 13.【答案】 【解析】解：小慧的综合得分是：分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：由已知得：，
解得：．
故答案为：．
由方程有两个不等实数根可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式或不等式组是关键．
 15.【答案】 【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的斜边大等腰直角三角形的边长，
则中等腰直角三角形的斜边上的高它的斜边上的中线，
小等腰直角三角形的斜边，
．
根据七巧板的结构可知分成的三角形都是等腰直角三角形，根据勾股定理、等腰三角形三线合一，计算出大、中、小三角形的边长，从而确定．
本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，从而由勾股定理可以确定各个三角形的各边长度．
 16.【答案】 【解析】解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，
四边形是平行四边形，
，，
，
轴，
，
，
与轴平行，与轴平行，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得：，
．
故答案为：．
根据三角形面积公式求得，易证得≌，得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，设，则，根据反比例函数的定义得出关于的方程，解方程求得，即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出、的坐标是解题的关键．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先算除法，再算减法即可；
根据平方差公式和乘法分配律将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 19.【答案】解：Ⅰ本次接受调查的家庭个数为：个；
，即；
故答案为：，；

Ⅱ这组月均用水量数据的平均数是：，
出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是． 【解析】Ⅰ根据每月用水的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出的值；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．
本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．
 20.【答案】证明：
在▱中为其对角线，
，，
 在和中：
 ，
≌，
 同理可证≌，
，，
，
，
四边形是菱形
解：如图连接交于点，
在菱形中，，且，，
，
，，
，
在中，，，
，
，
负值舍去，
四边形的周长为． 【解析】首先利用正方形的性质可以证明≌，≌，接着利用已知条件和菱形的判定方法即可解决问题；
连接，利用菱形的性质和勾股定理即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，同时也利用了勾股定理进行计算，综合性比较强．
 21.【答案】解：如图，过点作于点，
，
，
，
又该反比例函数图象在第一、三象限，即，
，
由题意得，
方程组的解为或，
又点在第一象限，点在第三象限，
；
根据图象得，当时，的取值范围是或． 【解析】作高，由等腰三角形的性质可得，进而求出的值；两个函数关系式联立方程组求解即可求得的坐标；
根据图象的交点坐标直接得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数交点坐标以及反比例函数系数的几何意义，理解两个函数关系式联立方程组的解就是两个函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
 22.【答案】解：设月平均增长率是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：月平均增长率是．
设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽量减少库存，
．
答：售价应降低元． 【解析】设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】正方形 【解析】解：正方形的性质和翻折变换的性质可知，，
四边形是矩形，
由翻折变换的性质可知，，
四边形是正方形．
故答案为：正方形．
，理由如下：
由折叠可知，，，
，
，，
，
，
．
如图，连接，

点为矩形的对称中心，
，
，，
设，
，，
由折叠可知，，
，
，
，，
，
，
，即，
解得．
．
根据正方形的性质和翻折变换的性质可知得到四边形是矩形，根据翻折变换的性质得到，根据正方形的判定定理证明即可．
由折叠可知，，，由平行线的性质可知，，，所以，所以，由此可得出结论．
由矩形的对称中心的定义可知，，由等腰三角形的性质可知，，，设，则，由外角的定理可知，由折叠可知，，所以，，由外角的定理可知，由，可知，即，解之即可．
本题属于四边形的综合题，考查正方形的性质与判定，矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角定理，直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是利用折叠的性质找出角度之间的和差关系．
 24.【答案】解：以为对角线的“近似菱形”，
或，
以例作图，则点在的垂直平分线上，
设点在上方第三个网格格点上，
则点在点下方第一个网格对角线上，
如图所示，答案不唯一；
证明：，
，
，
，，
，
，
平分，，
，
四边形是“近似菱形”；
解：过点作，交于，连接，交于，如图所示：
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，由勾股定理得：． 【解析】以作图，则点在的垂直平分线上，设点在上方第三个网格格点上，则点在点下方第一个网格对角线上，答案不唯一；
由得，由平行线的性质得，，推出，得出，则平分，，得出，即可得出结论；
过点作，交于，连接，交于，证平行四边形是菱形，得出，，，，再由证得≌，得出，则，然后由勾股定理即可得出结果．
本题是四边形综合题，考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线构建菱形是解题的关键．