2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 在函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 且在平行四边形中，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数为常数的图象经过点，则它的图象还经过点(    )A.  B.  C.  D. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )A.  B.
C.  D. 有名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的统计量是(    )A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差如图，关于平行四边形，下列叙述不正确的是(    )
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应假设(    )A. 没有一个锐角不大于 B. 至多有一个锐角大于
C. 两个锐角都大于 D. 两个锐角都小于一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了名同学，然后这名同学每人又教会了名同学，这时恰好全班人都会做这项实验了，根据以上情景，可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，正方形中，点为延长线上任一点，连结，过点作，交的延长线于点，过点作于点下列结论：；；；若，则．
其中正确的个数为(    ) B.  C.  D. 一、填空题（本大题共6小题，共18分）______．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是______ 填“甲”或“乙”．若点，在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”或“”将一元二次方程化成的形式，则的值为______．如图，在平行四边形中，，，点、分别是边，上的动点点不与，重合，连结，若点为的中点，点为的中点，连结则的最小值为______．
如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数为常数的图象上两点点在第一象限，点在第三象限，线段交轴于点，若，的面积分别为：和，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：
；
 解方程：

．东京奥运会米跳台决赛在年月日下午：举行，来自广东湛江的岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是名裁判对全红婵第一跳的打分情况：难度系数裁判打分分写出名裁判打分的众数和中位数．
跳水比赛计分规则规定，在个得分中去掉个最高分和个最低分，剩下个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分难度系数完成分”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？如图是由边长相等的小正方形组成的网格，诮按要求回答下列问题，并利用网格仅用无刻度的直尺完成作图，作图要求保留痕迹，不写作法．
如图，点，，均为格点，请在图中画出平行四边形，并标出该平行四边形的对城中心．
如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且，，，均为柺格点，，在小正方形内部，连结，请先判断四边形的形状，然后作出的平分线．
 
如图，已知反比例函数为常数的图象与一次函数的图象交于，两点．
求反比例函数及一次函数的表达式；
已知点，过点作平行于轴的直线，交一次函数图象于点，且点在第一象限内，交反比例函数图象于点若点到点的距离小于线段的长度，结合函数图象直接写出的取值范围．
如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，移动后的点，分别对应点，，连结，．
求证：四边形是平行四边形；
当平行四边形为菱形时，求边平移的距离．
如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的增面上，一端在墙面处，另一端在地面处，墙角记为点．
若米，米．
竹竿的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动多少米？
竹竿的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出移动的距离保留根号．
若，则顶端下滑的距离与底端外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端下滑的距离与底端外移的距离的大小．
如图，在平行四边形中，于点，点在线段上，过点作于点，于点，线段与线段交于点．
若，，求的度数．
若求证：≌．
在的条件下，解答下列问题：
已知，求平行四边形的面积．
用等式表示线段，，的数量关系，并给出证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据被开方数大于等于，得到关于的一元一次不等式组，解之即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
 4.【答案】 【解析】解：由于反比例函数为常数的图象经过点，
所以，
由于只有选项点的纵横坐标的积为，
故选：．
求出的值，再验证各个点的纵横坐标的积等于即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出的值是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：、方程，
，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、方程，
，
方程有两个相等的实数根，不故本选项不符合题意；
C、方程整理得，
，
方程没有实数根，故本选项符合题意；
D、方程整理得，
，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．
故选：．
求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：有名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的统计量是中位数．
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．
 7.【答案】 【解析】解：、当时，它是菱形，正确，故不符合题意；
B、当时，它是菱形，正确，故不符合题意；
C、当时，它是矩形，正确，故不符合题意；
D、当时，它是矩形；错误，故符合题意．
故选：．
根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，
应假设两个锐角都大于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据题意建立一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，在上取一点，使，连接、，

，
，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；故正确；
连接，
由知：，，

，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
；故正确；
连接交于，如图：

四边形是正方形，
，
，，
≌，
，
，
，即，故正确；
设，，则，
，，
，，
，
若，则，

即，故正确，
正确的有：，故个，
故选：．
在上取一点，使，连接、，证明≌，可得，，有，进而可得四边形是平行四边形，，可判断正确；连接，证明四边形是平行四边形，得，，可得；判定正确；连接交于，可证明≌得，从而判断正确；设，，则，可得，，若，则，即可得，判断正确．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等，解题的关键是适当作辅助线，构造全等三角形解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题好查了算术平方根，  是解题关键．
 12.【答案】甲 【解析】解：，，
，
甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．
本题考查方差的意义．
 13.【答案】 【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
点，同在第三象限，且，
，
故答案为．
反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，判断出的值的大小关系．
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
 14.【答案】 【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即，
则的值为．
故答案为：．
方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简，即可确定出的值．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
当最小时，有最小值，
当时，最小，
则，
此时，
，
即的最小值是，
故答案为：．
连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出的最小值．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足为、，
由于点、点在反比例函数的图象上，则，
，，即，，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义，以及相似三角形的判断和性质可以得出，再代入进行计算即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先算乘法，再算加减，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
分解因式得：，
解得：，，
则方程的解为，；
，
解：移项，得，
配方，得 ，即，
开方，得，
则方程的解为，． 【解析】方程利用因式分解法求出解即可；
方程利用配方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：将打分从小到大排列为：，，，，，，，
众数分，中位数分；
去掉个分和个分，
完成分分，
总后得分分，
答：全红婵第一跳的最后得分是分． 【解析】将打分从小到大排列，出现次数最多的打分即为众数，中间位置的打分即为中位数；
去掉个分和个分，求算术平均数，得到完成分，根据最后得分难度系数完成分即可得出答案．
本题考查了众数，算术平均数，中位数，去掉个分和个分求出算术平均数是解题的关键．
 20.【答案】解：如图中，平行四边形，点即为所求；
如图中，四边形是菱形．射线即为所求．
 【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据菱形的判定方法判断即可，利用网格特征作出，的中点，，连接，作直线交于点，连接，延长交于答为，作射线即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：把代入得，，
，
反比例函数为，
把代入得，，
解得，
，
把，代入得，
解得：，
一次函数为；
或时，反比例函数为常数的图象在一次函数的图象的上方，
若点到点的距离小于线段的长度，的取值范围是或． 【解析】由题意，将坐标代入为常数，求得反比例函数解析式，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；
根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 22.【答案】证明：由平移可知：，，
四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：如图，连接交于，

四边形是菱形，
，，
在矩形中，
，，
，
，
，
，
，
．
边平移的距离为． 【解析】由平移可得，，由矩形可得，可得结论；
由三角形面积可得，然后根据勾股定理即可求得，即可得出平移的距离．
此题考查了矩形、姜形的性质，平移的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 23.【答案】解：在中，米，米，
，
米，
米，
米，
在中，米，
，
米，
米，
答：点将向外移动米；
相等．
米，，
，
，，
，
解得或舍去，
故竹竿的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离会相等，移动距离为米；
不相等．
当时，米，
在中，，
，
解得，
在中，，
即，
解得，
，
故顶端下滑的距离大于底端外移的距离． 【解析】利用勾股定理可求解的长，即可求得的长，再利用勾股定理可求解，进而可求解；
利用勾股定理列式，计算可求解的长，即可求解；
利用勾股定理可求解，的长，再利用勾股定理列式，计算可得，进而可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
，，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
≌；
≌，
，
，，
，
中，，
，

即
解得或，
或．
，
证明如下：
由可知≌，
，
如图，将绕点顺时针旋转至，使与重合，点对应点为，

则，，，，
在四边形中，
，
，
，
点、、在同条直线上，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
． 【解析】根据等边对等角以及三角形内角和可得，根据垂直的定义以及四边形内角和即可求解；
根据平行四边形的性质可得，结合已知，等量代换可得，根据等角的余角相等可得，根据即可证≌；
勾股定理求得或，根据平行四边形的性质即可求解；如图，将绕点顺时针旋转至，使与重合，点对应点为，则，，，，证明是等腰直角三角形，可得，进而可得．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，综合运用以上知识点是解题的关键．