2021-2022学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程属于一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还应满足(    )

A.  B.
C.  D.

5. 用配方法解方程，下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在一次素养比赛中，位学生的成绩分别为分，分，分，分，分，分，统计时误将一位学生的成绩分记成了分，则其中不受影响的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7. 对于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 随的增大而增大 B. 图象位于第一、三象限
C. 图象关于直线对称 D. 图象经过点

8. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中(    )

A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角
C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角都是钝角或直角

9. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连结，，，分别为，的中点，连结若，，则的最小值为(    )

A. ． B.  C.  D.

10. 为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图的“七巧板”，设计拼成了图的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 二次根式中，的取值范围是______．
12. 一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是______边形．
13. 根据国家“两免一补”的助学政策，某市年投入教育经费万元，预计年投入万元，设这两年投入教育经费的平均年增长率为，则可列方程为______．
14. 如图，以正方形的一边为边向外作等边三角形，则______度．

15. 如图所示，在平行四边形中，，，，是的中点，于点，则的面积为______ 平方单位．

16. 如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连结，为的中点，反比例函数的图象经过，两点，若平分，的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 某商贸公司名销售员上月完成的销售额情况如表：

求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额．
如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有多少人？若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．

20. 已知关于的方程．
    求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根．
    等腰的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
21. 如图，在直角坐标系中，点，点是一次函数和反比例函数的图象的交点．
    求一次函数和反比例函数的表达式．
    利用函数图象回答：当为何值时，？

22. 在矩形中，，，、分别为、边上的两点，把四边形沿翻折得到四边形，点恰好在线段上．
    求证：．
    若，求的长．
    连结，问：当取何值时，四边形为菱形？请说明理由．

23. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出．
    球抛出后经多少秒回到起点？
    几秒后球离起点的高度达到？
    球离起点的高度能达到吗？请说明理由．
24. 定义：我们把有一组邻边相等，并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形．
    如图，在的网格图中，点，，在格点小正方形的顶点上，请画出两个符合条件的等补四边形，点也在格点上．
    如图，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连结．
    求证：四边形是等补四边形．
    若，求四边形的面积．
    如图，在四边形中，，，，点在边上，，点在边上，四边形为等补四边形，求与的比．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、只含有个未知数，未知数的最高次数是，故该选项符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义判断即可．
本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加、减、乘、除法法则进行计算．逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用中心对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：若四边形是平行四边形，则还应满足，理由如下：
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
证明，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：．
方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：统计时误将一位学生的成绩分记成了分，则其中不受影响的统计量是中位数；
故选：．
由于中位数体现数据的中间值的大小，分和分都不是中间数，不受影响，由此得出答案．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数图象经过第二，四象限，在每个象限内随增大而增大，函数图象关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，
故选：．
由反比例函数解析式可得函数图象经过象限及对称关系．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
当时，最小，得到最小值，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即的最小值为，
故选：．
连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
 

10.【答案】 

【解析】解：设的边长为，则飞船的面积与图面积相等为，正方形的边长为，
即飞船模型面积与矩形框的面积之比为：，
故选：．
设的边长为，则飞船的面积与图面积相等为，正方形的边长为，即可得出面积的比值．
本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各边的关系分别得出飞船面积和正方形的边长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】六 

【解析】解：，
多边形的边数是：．
则这个多边形是六边形．
一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是度．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这两年投入教育经费的平均年增长率为，
根据题意得，
故答案为：．
根据年投入教育经费平均年增长率年投入教育经费，列出方程即可．
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“”，当下降时中间的“”号选“”．
 

14.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，四边形为正方形，
，，，
，
，
．
 故答案为：．
首先分别利用等边三角形会让正方形的性质得到，，然后利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
本题主要考查了等边三角形、正方形的性质，同时也利用了等腰三角形的性质与判定，有一定的综合性．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长和交于点
在平行四边形中，，

，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
平行四边形的对边，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形对边平行可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再解直角三角形求出、，求出，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

，，
，
，
，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，过点作于，过点作于证明，推出，推出，可得，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

17.【答案】解：

；




． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，
，． 

【解析】利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程直接开平方法，公式法是解题的关键．
 

19.【答案】解：共有人，
中位数应该是排序后第和第人的平均数，
中位数为万元；
销售额为万的有人，最多，
所以销售额的众数为万元；
平均销售额为：万元；

如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人，
所以选择中位数比较合适． 

【解析】利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
根据求得的中位数及众数进行判断即可．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

20.【答案】证明：，
故不论取何实数，该方程总有实数根；
解：依题意有，则，
将其代入方程，得．
解得．
故的周长是． 

【解析】求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；
依题意有，则，再把代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

21.【答案】解：点，点是一次函数和反比例函数的图象的交点．
，
反比例函数的解析式为，
，解得，
，
把，代入得
，
解得，
一次函数的解析式为；
观察图象，当或时，． 

【解析】将点坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，确定出反比例解析式，再将点的坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出的坐标，将点、坐标代入一次函数解析式中利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
直接根据函数的图象得出一次函数的图象在反比例函数图象上方时的取范围即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思想的应用是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠知，，
；

解：四边形是矩形，
，，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
由知，，
，
，
由折叠知，，
即的长为；

解：时，四边形为菱形，理由：
四边形是菱形，
点和点重合，
设，则，
四边形是菱形，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
即时，四边形为菱形． 

【解析】先判断出，再由折叠知，，即可得出结论；
先求出，再根据勾股定理得，，由知，，求出，即可求出答案；
设，则，则，根据勾股定理得，解方程即可求出答案．
此题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，判断出要使四边形是菱形，必有点与点重合是解的关键．
 

23.【答案】解：初速度为，取，
，
当时，
，
解得或，
球抛出后经秒回到起点；
当时，
，
解得或，
秒或秒后球离起点的高度达到；
球离起点的高度不能达到，理由如下：
若，则，
整理得，
，
原方程无实数解，
球离起点的高度不能达到． 

【解析】当时，，可解得球抛出后经秒回到起点；
当时，，可解得秒或秒后球离起点的高度达到；
若，则，可得，原方程无实数解，即可知球离起点的高度不能达到．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握解一元二次方程的方法．
 

24.【答案】解：如图中，四边形即为所求．


证明：如图中，
四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是等补四边形；

解：如图中，过点作于点，交的延长线于点．
，
四边形是矩形，
，
，
，，
≌，
，，
四边形是正方形，
；

解：如图中，连接，．

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是四边形为等补四边形，
有两种可能：或．
当或时，
，，
≌，
，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，，
，
，
，
：；
当时，如图中，连接，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，

，
是等腰直角三角形，，
，
，
设，，则，，，
，
，
，
∽，
，
，
整理得，
，，
：，
：，
综上所述，：或． 

【解析】根据等补四边形的定义画出图形即可；
证明，即可；
如图中，过点作于点，交的延长线于点证明≌，推出，，推出四边形是正方形，可得；
如图中，连接，首先证明四边形是平行四边形，推出，因为四边形是四边形为等补四边形，所以有两种可能：或分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了等补四边形的定义，菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．