2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区部分校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区部分校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若二次根式有意义，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 关于的一元二次方程有实数根，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 以方程的两个根的和与积为两根的一元二次方程是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，，，，分别为，，的中点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，▱的对角线，相交于，过点与，分别相交于，，若，，，那么四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的面积分别为，，为线段的中点，则的长为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若、分别是的整数部分和小数部分，求代数式______．
12. 关于的方程的解是，均为常数，且，则的解是______．
13. 一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值是______．
14. 为反比例函数图象上的一点，它的横坐标与纵坐标之差为，则点的坐标为______．
15. 如图，是矩形内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：
    ；；若，则；若，则点在矩形的对角线上．
    其中正确的结论的序号是______ 把所有正确结论的序号都填在横线上．

16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：
    ．
    ．
18. 解方程：
    
    ．
19. 某校为了解九年级名学生的体育综合素质，随机抽查了名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

频数分布表中的 ______ ， ______ ；
样本中位数所在成绩的级别是______ ，扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数是______ ；
请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于分的大约有多少人？

20. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，点、是边的三等分点，、的延长线相交于点求证：
    四边形是平行四边形；
    四边形是平行四边形．

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点．
    求反比例函数和一次函数的解析式．
    根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

22. 随着某市养老机构养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
    该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年从年底到年底拥有的养老床位数的平均年增长率；
    若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间个养老床位，双人间个养老床位，三人间个养老床位，因实际需要，单人间房间数在至之间包括和，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．
    若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；
    求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
23. 正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、．
    求证：．
    求证：为直角三角形．
    若，正方形的边长为，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转后能够重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根的情况、根的判别式；熟练掌握根的判别式，由一元二次方程根的情况得出不等式是解决问题的关键．
由一元二次方程有实数根得出，解不等式即可．
【解答】

解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：；
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：设、是方程的两个根，那么
，，
，，
若，则，，
所求方程是．
故选：．
先设、是方程的两个根，根据根与系数的关系可求、，再根据根与系数的关系易求与的值，进而可求二次项系数为的方程．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，的平均数为，
，，，的总数为，
又，，，的平均数为，
，，，的总数为，
，，，的总数为，
，，，的平均数为，
故选：．
根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．
本题考查平均数，理解平均数的定义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，连接并延长交于，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
，
为的平分线，
，
，
，
连接并延长交于，

，
，
是的中点，
，
，
≌，
，，
，
是的中点，
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，进而得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
故四边形的周长为．
故选：．
根据平行四边形的对边相等得：，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：≌根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为．
能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴，
，两点纵坐标相同．
设，，则，．
，
．
故选：．
设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，
四边形和四边形都是正方形，
，，
正方形，的面积分别为，，
，，
在中，，
为线段的中点，
，
故选：．
连接、，由正方形的性质可得：，，再应用勾股定理求、和，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了估计无理数的大小和代数式求值，解题的关键在于用正确的形式表示出的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．
首先判断出的整数部分在和之间，即的整数部分，则，然后把和的值代入代数式求值即可．
【解答】
解：，
的整数部分在和之间，
的整数部分，，
则

．
故答案是：．  

12.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．把方程看作关于的一元二次方程，则或，然后解两个一次方程即可．
【解答】
解：把方程变形为，
关于的方程的解是，，
或，
，．
故答案为，．  

13.【答案】或或 

【解析】解：由于数据，，，，的中位数可能为、、，且这组数据，，，，的中位数和平均数相等，
所以，或，或，
解得或或，
故答案为：或或．
根据中位数、平均数的意义列方程求解即可．
本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

14.【答案】或 

【解析】解：设，
把代入中得，
解得或，
所以点坐标为或．
故答案为：或．
设，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键．
 

15.【答案】和 

【解析】解：如右图，过点分别作于点，于点，
以为底边，以为底边，
此时两三角形的高的和为，即可得出矩形面积；
同理可得出矩形面积；
故正确；
当点在矩形的两条对角线的交点时，但是矩形内的任意一点，所以该等式不一定成立．故不一定正确；
若，只能得出与高度之比，不一定等于；故错误；
若，，
与高度之比为：，
，
四边形是矩形，
此时矩形与矩形相似，
，
点在矩形的对角线上．故选项正确
故答案为：和．
根据三角形面积求法以及矩形性质得出矩形面积，以及，，即可得出点一定在上．
此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，

，

，
，
，
易得≌，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案为：．
设，根据三角形的中位线定理表示，，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明≌，则，，最后利用勾股定理计算的值，可得的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
先化简，然后计算乘法，再算加法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，，
解得：，．

解：移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，． 

【解析】分解因式后得出，推出，，求出方程的解即可；
配方后得出，开方得到方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解小题的关键是将一元二次方程因式分解转化成一元一次方程，解小题的关键是正确配方，题目比较典型，难度也适中．
 

19.【答案】       

【解析】解：，且占，
占，
占，
，
，
，
．
故答案为：，；

样本中位数在部分，即为部分，
组所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；

人．
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于分的大约有人．
根据频数分布表和扇形统计图可知占，占，即可得出、的频数，
根据中位数的概念，可得出中位数在级别中，组所占的比例为，所对应的扇形圆心角的度数即为
，
成绩不少于分即计算、的频率，再进一步计算名学生中的人数即可．
本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．
 

20.【答案】证明：点、是边的三等分点，、分别是、的中点，
点是的中点，，即．
同理：．
四边形是平行四边形．

连接，交于点，

四边形是平行四边形，
，．
，．
四边形是平行四边形． 

【解析】由三角形中位线知识可得，，四边形是平行四边形．
连接，利用平行四边形的对角线互相平分可得，，又，所以再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定．注意运用三角形的中位线的知识．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象交于和两点．

，，
反比例函数解析式为，
把和代入得，
解得，
一次函数解析式为；

根据图象，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 

【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
根据图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的的取值范围即可．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键．
 

22.【答案】解：设该市这两年从年底到年底拥有的养老床位数的平均年增长率为，
由题意可列出方程：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．
设规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，
由题意得：，
解得：．
答：的值是．
设该养老中心建成后能提供养老床位个，
由题意得：，
，
随的增大而减小．
当时，的最大值为个，
当时，的最小值为个．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位个，最少提供养老床位个． 

【解析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：根据数量关系列出关于的一元二次方程；根据数量关系找出关于的一元一次方程；根据数量关系找出关于的函数关系式．
设该市这两年从年底到年底拥有的养老床位数的平均年增长率为，根据“年的床位数年的床位数增长率的平方”可列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论；
设规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，根据“可提供的床位数单人间数倍的双人间数倍的三人间数”即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论；
设该养老中心建成后能提供养老床位个，根据“可提供的床位数单人间数倍的双人间数倍的三人间数”即可得出关于的函数关系式，根据一次函数的性质结合的取值范围，即可得出结论．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；

证明：，，
，，
，
，
，
即，
为直角三角形；

解：正方形的边长为，
，
，，
，
，，
，
，
，
若点在段，则，
综上，的长为或． 

【解析】由四边形是正方形，易证得≌，继而证得．
由，，即可证得，则可判定为直角三角形；
由，正方形的边长为，易求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得的长，继而求得答案．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．