2021-2022学年新疆乌鲁木齐市多校联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆乌鲁木齐市多校联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共9小题，共27分）
下列各式一定是二次根式的是( )
A. −17B. 2mC. a2+1D. ba
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 5，6，7B. 1，4，8C. 5，12，13D. 5，11，12
要使x−1有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≥0C. x≥−1D. x≤0
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环 ​2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为( )
A. 30
B. 60
C. 65
D. 652
在下列图象中，能作为一次函数y=−x+1的图象的是( )
A. B. C. D.
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于( )
A. 5B. −5C. 7D. −6
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
4.8B. 5C. 6D. 7.2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．
已知a，b，c为三角形的三边长，则(a+b−c)2+(b−c−a)2+(b+c−a)2=______．
如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______ 岁.
已知方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=3，则一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是______ ．
把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=2，则BD=______．
如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=6.下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为3；④S正方形ABCD=5+22，其中正确结论的序号为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
(1)20+5(2+5)；
(2)(5+32)2．
已知a=7+2，b=7−2，求下列代数式的值：(1)a2b+b2a；(2)a2−b2．
九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，AE/​/BF．
(1)求证：△AEC≌△BFD．
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=DA=1，CD=3，且∠B=90°.求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4于x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，连接并延长AC交BD于点E．
(1)求点C，点D的坐标及直线BD的解析式及点E的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，是否存在一点F，使得以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，求出所有符合条件的点F的坐标；如不存在，说明理由．
已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，先计划用这两种布料生产甲乙两种时装共80套，已知一套甲时装需用A布料1.1米，B布料0.4米，可以获利50元；一套乙时装需用A布料0.6米，B布料0.9米，可以获利45元，设生产甲时装的套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(2)甲型号的时装多少套时，能使该厂所获得的总利润最大，最大利润为多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−17根号下是负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
B、当m<0时，2m无意义，故此选项不合题意；
C、根据a2+1一定大于0，则a2+1一定是二次根式，故此选项符合题意；
D、ab，ab的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的特点是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】A
【解析】解：依题意得x−1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
4.【答案】D
【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差<甲的方差<丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：D．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2−BC2=132−52=12，
∴▱ABCD的面积为BC×AC=5×12=60，
故选：B．
利用平行四边形的性质得AD=BC=5，再利用勾股定理求出AC即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握其性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x+1中k=−1<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
先根据一次函数y=−x+1中k=−1，b=1判断出函数图象即可．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，AB=CD=3，AD=BC=5，
∴∠DFC=∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC=3，
同理可证：AE=AB=3，
∵AD=4，
∴AF=5−4=1，DE=4−3=1，
∴EF=4−1−1=2．
故选：B．
根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
8.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，
∴8a−2b+1=8a−2(4a+3)+1=−5，
即代数式8a−2b+1的值等于−5．
故选：B．
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a−2b+1的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF求得答案．
【解答】
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=12S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×5×PE+12×5×PF=52(PE+PF)=12，
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．

10.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假
【解析】
【分析】
本题考查了互逆命题和真假命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．
根据原命题写出它的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．
故答案为：面积相等的三角形是全等三角形；假．
11.【答案】a+b+c
【解析】解：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴a+b>c，c+a>b，b+c>a，
则原式=a+b−c+c+a−b+b+c−a=a+b+c，
故答案为：a+b+c．
根据三角形的三边关系得到a+b>c，c+a>b，b+c>a，再根据二次根式的性质、合并同类项法则计算即可．
本题考查的是二次根式的化简、三角形的三边关系，掌握二次根式的性质、三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，
则该小组组员年龄的中位数为12×(13+13)=13(岁)，
故答案为：13．
将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．
此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．
13.【答案】(1,3)
【解析】
【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．
【解答】
解：∵方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=3，
∴一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是(1,3)．
故答案为)(1，3)
14.【答案】1+3
【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=2AB=2，BF=AF=12BC=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=AD2−AF2=3，
∴BD=BF+DF=1+3，
故答案为：1+3．
过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE=90°．
∴∠PDC+∠CDE=90°，
∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，
∴∠CDE=∠ADP．
在△APD和△CED中，
AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，
∴△APD≌△CED(SAS)，
故①正确；
②∵△APD≌△CED，
∴∠APD=∠CED，
又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，
∴∠PDE=∠CEA=90°．
即AE⊥CE，故②正确；
③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，
∵DE=DP，∠PDE=90°，
∴∠DPE=∠DEP=45°．
又∵∠CEA=90°，
∴∠CEF=∠FCE=45°．
∵DP=DE=1，
∴PE=DP2+DE2=2．
∴CE=PC2−PE2=6−2=2，
∴CF=EF=22CE=2，
即点C到直线DE的距离为2，故③错误；
④∵CF=EF=2，DE=1，
在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，
∴S正方形ABCD=5+22，
故④正确．
综上所述，正确结论的序号为①②④，
故答案为：①②④．
①利用同角的余角相等，易得∠CDE=∠ADP，再结合已知条件用SAS可证明两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠CED，再结合三角形外角性质可证AE⊥CE；③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，利用勾股定理可求CE，利用△DPE为等腰直角三角形，可证△CFE为等腰直角三角形，再利用勾股定理可求CF，EF；④在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形ABCD的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正方形面积的计算，勾股定理等知识，综合性比较强，得出△APD≌△CED，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．
16.【答案】解：(1)20+5(2+5)
=25+25+5
=45+5；
(2)(5+32)2
=(5)2+2×5×32+(32)2
=5+610+18
=23+610．
【解析】(1)先算乘法，再算加法，即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：∵a+b=7+2+7−2=27，
a−b=7+2−7+2=4，
ab=(7+2)(7−2)
=(7)2−22
=3．
(1)a2b+b2a
=ab(a+b)
=3×27
=67；
(2)a2−b2
=(a+b)(a−b)
=27×4
=87．
【解析】(1)先提取公因式，再代入求值；
(2)先利用平方差公式分解，再代入求值．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则、整式的因式分解是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a=175+1802=177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a=177.5，b=185；
(2)应选甲，
理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；
(3)乙的方差为：18[2×(175−175)2+2×(180−175)2+2×(170−175)2+(185−175)2+(165−175)2]=37.5，
①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【解析】(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
19.【答案】(1)证明：∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，
∴AC=BD，
∵AE/​/BF，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BFD中，
AC=BD∠A=∠BAE=BF，
∴△AEC≌△BFD(SAS)．
(2)四边形DECF是平行四边形，
证明：∵△AEC≌△BFD，
∴∠ACE=∠BDF，CE=DF，
∴CE/​/DF，
∴四边形DECF是平行四边形．
【解析】(1)根据已知条件得到AC=BD，根据平行线的判定定理得到∠A=∠B，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠BDF，CE=DF，.由平行线的判定定理得到CE/​/DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，连接AC，
∵AB=BC=1，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，AC=AB2+BC2=2，
而CD=3，DA=1，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
而S△ABC=12AB×BC=12×1×1=12，
S△ACD=12AD×CA=12×1×2=22，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12+22=1+22．
【解析】(1)连接AC，由于AB=BC=1，且∠B=90°，根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD=3，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度数；
(2)首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积．
此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高．
21.【答案】解：(1)当x=0时，y=2x+4=4，
∴点B坐标为(0,4)，
当y=2x+4=0时，x=−2，
∴点A(−2,0)，
∴OA=2，OB=4，
根据旋转的性质，可得OC=OA=2，OD=OB=4，
∴点C坐标为(0,2)，点D坐标为(4,0)，
设直线BD的解析式：y=kx+b(k≠0)，
将点B(0,4)，D(4,0)代入解析式，
得b=44k+b=0，
解得k=−1b=4，
∴直线BD的解析式：y=−x+4，
设直线AC的解析式：y=k′x+b′(k′≠0)，
将点A(−2,0)，点C(0,2)代入解析式，
得b′=2−2k′+b′=0，
解得k′=1b′=2，
∴直线AC的解析式：y=x+2，
联立y=−x+4y=x+2，
解得x=1y=3，
∴点E坐标为(1,3)；
(2)∵O(0,0)，A(−2,0)，B(0,4)，
以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：
以OA，OB为边时，点F坐标为(−2,4)，
以AO，AB为边时，点F坐标为(2,4)，
以BO，BA为边时，点F坐标为(−2,−4)，
综上，满足条件的点F坐标为(−2,4)，(2,4)，(−2,−4)．
【解析】(1)先求出B和A点坐标，根据旋转的性质可得点C和点D坐标，待定系数法求直线BD和直线AC的函数解析式，联立即可求出点E坐标；
(2)以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：以OA，OB为边时，以AO，AB为边时，以BO，BA为边时，根据平移即可求出点F坐标．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，平行四边形的判定，旋转的性质等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设生产甲时装套数为x，则生产乙时装为(80−x)，
则y=50x+45(80−x)=5x+3600，
由题意得0.6(80−x)+1.1x≤700.9(80−x)+0.4x≤52，
解得：40≤x≤44．
∴y与x的关系式为y=5x+3600(40≤x≤44)，
(2)∵y=5x+3600中，5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大为3820，
答：当甲型号时装生产44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
【解析】(1)由于计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套，设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元，做一套甲型号的时装可获利50元；做一套乙型号的时装可获利45元，由此即可求解；
(2)首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润．
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式．
甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c