2021-2022学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 我地区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛决赛中，名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是(    )A. 分
B. 分
C. 分
D. 分在下列命题中，是真命题的是(    )A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. ．如图，在矩形中，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 直线的图象如图所示，则直线的图象是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，连接交于点给出下列结论：≌；；；其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若第一象限的点到原点的距离为，则______．计算：______．九年级一班学生中，岁的有人，岁的有人，岁的有人，他们平均年龄是______岁．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是           ．一次函数的图象上有两点，，若，则______填“”、“”、“”．如图，在矩形中，进行如下操作：将矩形沿折叠，点恰好落在边上的一点处，点在边上．若，，则的长为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，划分成相对应的、、、、五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．

请根据所给信息，解答下列问题：
抽取了______名学生的成绩；
请补全条形统计图；
此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在______等级中；
若成绩在分以上的级包括分为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，观察图象，回答下列问题：
判断的形状，并说明理由；
若与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
本小题分
如图，点是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．
求证：；
若，，，求的长．
本小题分
某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价元件售价元件设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
写出关于的函数关系式；
若获得的利润恰好为元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？本小题分
有一块四边形的花坛，其中，，，，，求这块花坛的面积．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
求点的坐标；
求一次函数的表达式；
若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．
本小题分
如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求四边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据最简二次根式的定义可知是最简二次根式，故该选项符合题意．
B.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
D.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：在中，，
正方形的面积为，
故选：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 3.【答案】 【解析】解：出现了次，出现次数最多，所以数据的众数为分；
故选：．
利用众数和中位数的定义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 4.【答案】 【解析】解：、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；
C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；
故选：．
本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．
基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．
 5.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：．
根据题目中的函数图象，可以直接写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
；
故选：．
由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限，
可得：，，
所以直线的图象经过一、二、三象限，
故选：．
根据是一次函数的图象经过一、二、四象限得出，的取值范围解答即可．
此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数的图象经过一、二、四象限得出，的取值范围．
 8.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
故选项符合题意；
在正方形中，，，
，
故选项符合题意；
≌，
，
故选项符合题意；
≌，
，
，
，
，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有个，
故选：．
根据正方形的性质可证≌，，可判断选项，根据全等三角形的性质可判断选项．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点到原点的距离是，
．
．
点在第一象限，
．
故答案为：．
由勾股定理列出方程，根据第一象限内点的坐标特征求出的值．
本题考查了勾股定理，两点间距离公式的运用，第一象限内点的坐标特征，熟练解方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：岁，
答：这个班级学生的平均年龄是岁；
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 12.【答案】 【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数，
随的增大而增大，
又，
．
故答案为：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标进行判断即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，一次函数解析式中，若，则随的增大而增大，若，则随的增大而减小．
 14.【答案】 【解析】解：设的长为，则，
四边形是矩形，
，，．
是由翻折得到，
，．
在中，．
．
在中，，
即．
解得．
的长为．
故答案为：．
设的长为，则，根据题意，，在中利用勾股定理求出，从而求出，在中，利用勾股定理建立关于的方程，解方程求出的值即可．
本题考查了以矩形为背景的折叠问题，解这类问题的关键是把所求线段归纳到直角三角形中利用勾股定进行求解．
 15.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】   【解析】解：抽取学生人数为：名，
故答案为：；
等级的人数为：人，
补全条形统计图

此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在等级中；
故答案为：．
人，
答：该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的学生大约有人．
用等级人数除以即可得出样本容量；
用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；
根据中位数的定义解答即可；
用总人数乘以不低于分人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 17.【答案】解：是直角三角形，
理由：由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形；
如图：

当≌时，，
当≌时，，
当≌时，．
所以，所有符合条件的点的坐标为，，． 【解析】先利用勾股定理求出，，然后再利用勾股定理的逆定理进行计算即可解答；
分三种情况，当≌时，当≌时，当≌时，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定，坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及全等三角形的判定是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
．
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
．

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是直角三角形．
，，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
≌，
，
． 【解析】利用中点定义可得，再用平行四边形的性质可得，然后可证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
证出，由勾股定理求出，则可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
 19.【答案】解：根据题意得：
，
答：关于的函数关系式是；
当时，
，
解得，
件，
答：商场购进甲种商品件，购进乙种商品件． 【解析】根据题意得；
当时，，即可解得商场购进甲种商品件，购进乙种商品件．
本题考查一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式和一元一次方程．
 20.【答案】解：连接，如图所示：
，
的面积，
，
，
，
，
，
的面积，
这块花坛的面积的面积的面积． 【解析】连接，由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理求出，这块花坛的面积的面积的面积，即可得出结果．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 21.【答案】解：点在的图象上，
，
点坐标为．
一次函数的图象过点、点，

解得：，
一次函数的表达式为：．
令，则，
，
的面积为，
，即，
，
点的坐标为或． 【解析】把点代入，求出点的坐标即可，
利用用待定系数法求解即可；
由可求得的坐标，即可利用三角形面积得到，解得，进而即可求得的坐标．
此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解．计算面积时，要注意到点坐标的数值可作为三角形的一条高．
 22.【答案】证明：，
，
是的中点，
，
，
≌；
解：四边形是菱形．
理由如下：≌，
．
是的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
是的中点，
是的中线，
，
平行四边形是菱形．
解：是的中线，
．
四边形是菱形，，
． 【解析】利用平行和中点，可证明≌；
由≌得，从而得出，从而证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得，即可证明结论；
根据中线将三角形的面积平分可知．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．