华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试练习
展开华师大版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法正确的个数是( )
一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；
一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的．
A. B. C. D.
- 如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动周，圆上的点到达点点表示的数是( )
A. B. C. D.
- 若，互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
- 下列说法错误的是( )
A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 任何数的绝对值都是正数
C. 一个负数的绝对值一定是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数
- 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
- 定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如，，那么的值是 ( )
A. B. C. D.
- 的值是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 若为正数，为负数，则( )
A. B. C. D.
- 的倒数是( )
A. B. C. D.
- 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：则的值为( )
A. B. C. D.
- “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为米，是地球的，用科学记数法可将表示为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一个点到原点的距离是个单位长度，把这个点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，到达的终点表示的数是______．
- 计算的结果为______ ．
- 的相反数是______，的倒数是______．
- 精确到百位：________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 把下列各数分类
，，，，，，，，
正整数：______
负整数：______
整数：______
分数：______ ． - 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
，，，， - 先化简，再求值：，其中．
- 若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”如和就是一对“吉祥数”回答下列问题：
求的“吉祥数”；
若的“吉祥数”是，求的值；
和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． - 如图，写出数轴上点，，，，表示的数．
- 定义一种新的运算：．
计算与，此运算满足乘法交换律吗？
计算与，此运算满足乘法结合律吗？ - 先化简，再求值：
，其中． - 请你用生活实例解释，的意义．
- 赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：千克：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
与计划量的差值 |
根据记录的数据可知前三天共卖出______千克．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
若脐橙每千克按元出售，每千克脐橙的运费平均元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、、负整数；分数分为：正分数、负分数．
整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．
【解答】
解：一个有理数不是整数就是分数，正确；
一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是；
一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是；
一个分数不是正的，就是负的，正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
到原点的距离，
点表示的数是，
故选：．
利用点到的距离，计算出到原点的距离即可．
本题考查的是数轴上的有理数，解题的关键是计算出一个点到原点的距离即可．
3.【答案】
【解析】解：、，互为相反数，
和也是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、，互为相反数，
和也是互为相反数，故此选项不符合题意；
C、，互为相反数，
和也是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、，互为相反数，
和不是互为相反数，如，，，，和不是互为相反数，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4.【答案】
【解析】的绝对值是，故B中说法错误故选B
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，，，，
这四个数中，绝对值最小的数是；
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．
【解答】
解：，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：．
故选：．
运用有理数的减法运算法则计算．
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：为正数，为负数，
，故C选项不符合题意，选项符合题意；
的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法法则判断，选项；根据有理数的加法法则判断，选项．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．倒数：乘积是的两数互为倒数．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】或
【解析】解：这个点到原点的距离时个单位长度，
该点表示为或，
当这个点为时：
则根据题意终点表示的数为，
当这个点为时，
则根据题意终点表示的数为，
故答案为或．
一个点到原点的距离是个单位长度，这个点可以表示为或，在数轴上运动时，向右边移动代表加，向左边移动代表减，这样就可以求出到达的终点表示的数．
本题考查数轴中的移动点问题，解题关键是通过数学算式确定中点所对应的数，同时注意分类讨论．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，则其相反数为；
的倒数是．
先化简，根据相反数和倒数的定义求值即可．
主要考查相反数、倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．若两个实数和满足我们就说是的相反数．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了近似数，直接利用科学记数法表示即可．
【解答】
解：精确到百位是，
故答案为．
17.【答案】，，；
，；
，，，，；
，，，．
【解析】解：正整数：
负整数：
整数：
分数： ，，， ，
故答案为：，，；，；，，，，； ，，，．
根据有理数的分类，可得答案．
本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
18.【答案】解：在数轴上表示各数如下：
用“”连接如下：．
【解析】将各数表示在数轴上，然后利用数轴比较大小．
本题考查有理数的大小比较，理解数轴上点的特征，利用数轴比大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大是解题关键．
19.【答案】解：
，
，
，，
解得，，
当，时，原式．
【解析】先将中括号内的式子展开，然后化简，再根据多项式除以单项式计算即可，然后根据，可以得到、的值，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：根据“吉祥数”的定义可得，
的吉祥数为，
的吉祥数为；
由题意得，，
解得，
答：的值是；
能，
由题意得，，
则，
和可以互为“吉祥数”．
【解析】根据“吉祥数”的定义即可得到答案；
根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；
根据“吉祥数”的定义，计算的值判断即可．
本题考查了有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：由数轴可得出：点表示，表示，表示，表示，表示．
【解析】分别利用数轴进而得出各字母数据．
此题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．
22.【答案】解：此运算满足乘法交换律，理由如下：
；
．
故此运算满足乘法交换律．
运算不满足乘法结合律，理由如下：
；
．
故此运算不满足乘法结合律．
【解析】对于，由定义的新运算可知，，进一步计算即可得出答案，同理求出的值，并根据结果判断是否满足乘法交换律即可；
对于，先由新定义可得，进一步利用新定义计算即可得出答案，再算出的值，然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可．
本题考查有理数的混合运算，明确新定义，能够根据新定义进行运算是解题的关键．
23.【答案】解：
，
，
，，
，，
当，时，原式
．
【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：小明手中有元钱，花了元钱买了一支笔，他还有元钱．
某地昨天气温是，今天的气温比昨天又下降了，今天的气温是答案不唯一
【解析】见答案
25.【答案】
【解析】解：千克．
根据记录的数据可知前三天共卖出千克；
故答案为：；
千克．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
元．
答：赵师傅本周一共收入元．
根据前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
将总数量乘以价格差解答即可．
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
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