第2章有理数本章复习教案（华东师大版七年级上册）

本章复习

【基本目标】

引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．

【过程与方法】

通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．

【情感态度】

培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．

【教学重点】

1.相关概念、法则、运算律的理解与掌握；

2.有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.

【教学难点】

1.应用有理数的运算解决实际问题.

2.解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性.

一、  知识框图，整体把握

【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.

二、释疑解惑，加深理解

通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．

1.为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．

现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．

2.数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？

增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．

3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？

 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．

数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．

4.怎样比较有理数的大小？

有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．

5.有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？

有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．

6.有理数满足哪些运算律？

交换律：a+b=b+a，ab=ba

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

（a·b）·c=a（bc）

分配律：（a+b）·c=ac+bc

其中a、b、c表示任意有理数．

合理使用运算律，可以使计算更简便.

三、典例精析，温故知新

例1  填空：

（1）在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成      ；

（2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成      ；

（3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g可表示成      .

分析：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.

点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再做一次认真的总结.

例2  填空：

（1）若m，n互为相反数，则m+ n ＝      ；

（2）-2006的倒数是      ；

（3）-（-3）=      ；

（4）-|-2|的倒数是      .

分析：相反数、倒数的概念，注意符号.

点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.

例3  如图，数轴上两点所表示的两数（   ）

A.和为正数               B.和为负数

C.积为正数               D.积为负数

分析：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别.

点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.

例4  下列四个运算中，结果最小的是（   ）

A.1＋（-2）              B.1-（-2）

C.1×（-2）              D.1÷（-2）

分析：注意在计算时要先确定符号，再按法则进行计算.

点评：本题考查的是有理数的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.

例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（   ）

A.a>b>-b>-a              B.a>-a>b>-b

C.b>a>-b>-a              D.-a>b>-b>a

分析：本题可利用特殊值法，根据条件可令a和b等于某数.

点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.

例6  计算下列各题：

（1）-1+5×（-2）-（-4）2÷（-8）;

（2）--+-.

分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.

点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.

例7计算下列各题：

分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.

点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的(1)，另一种是逆用公式，如上题中的(2)，在做题时，应具体问题具体分析.

例8神舟六号飞船，在平安飞行115小时23分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是      秒 （精确到千位）.

分析：a×10x中a的取值范围是1≤a<10，底数10的指数n等于所表示的整数位数减去1.

点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.

例9(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是（ ）

A.3       B.5         C.7        D.9

分析：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为82014-82013，运用了乘方的意义及乘法分配律.

点评：从(-8)2014+(-8)2013到7×82013的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.

四、拓展训练，巩固提高

1.如果x<0,y>0,且x2=4,y2=9,则x+y=      .

2.大于-4而小于＋3的整数是      .绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是      .

3.a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，则(a+b)×5+4c=      .

 4.已知|a-1|+|2-b|=0，则a100-5b      .

5.认真算一算:

6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|.

（1）求a+b与值;

（2）判断b+c,a-c,bc,ac及的符号；

（3）化简|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|.

【教学说明】学生独立完成练习，体会知识点的运用变化，提高思维和解题能力，提高综合解题能力.

完成本课时对应的练习.

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.

本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容.这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力.