数学华师大版第3章 整式的加减综合与测试单元测试当堂检测题

华师大版初中数学七年级上册第三单元《整式的加减》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第行有个点，前行的点数和不能是以下哪个结果(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 由于生产某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：

方案一，第一次提价，第二次提价；

方案二，第一次提价，第二次提价；

方案三，第一、二次均提价．

则三种方案中提价最多的是  (    )

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定

3. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分为，图中阴影部分的面积和为则关于，的大小关系表述正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

4. 已知为实数且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 一个只含有的二次三项式，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列关于整式的说法中，正确的个数是(    )

的系数是；的次数是；是二次二项式；的各项分别为，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是(    )
   小长方形的较长边为；
   阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
   若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
   当时，阴影和阴影的面积和为定值．

A.  B.  C.  D.

10. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件元的价格进了件童装，又在乙批发市场以每件元的价格进了同样的件童装如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店(    )

A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定

12. 把多项式的一次项结合起来，放在前面带有“”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“”号的括号里，是  (    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第个图形中共有灰色等腰直角三角形          个用含的代数式表示．

14. 已知，则_______．
15. 若多项式是关于，的三次多项式，则          ．
16. 写出一个多项式，使得它与多项式的和为二次的单项式：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察下列各式，完成下列问题．
    已知，，，，
    仿照上例，计算：______．
    根据上述规律，请你用自然数表示一般规律：
18. 求下列代数式的值：

，其中．

，其中，．

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 以下是小鹏化简代数式的过程．

解：原式

小鹏的化简过程在第____步开始出错，错误的原因是___________．

请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．

21. 若是关于，的五次单项式，求的值．
22. 某商场的一种彩电标价为元台，节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？
23. 将看作一个整体，把下列代数式按的升幂排列：若设，试求这个代数式的值．
24. 化简求值：
    求的值，其中、．
25. 某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的倍，玉米种植面积比小麦种植面积少，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：前行的点数之和为，
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得，不是整数，即不存在前行的点数之和为，符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
故选：．
前行的点数之和为，再分别求出该代数式的值分别为、、、时的值即可判断．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是列出前行点数之和的代数式，并求出点数之和分别为、、、时的值．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】

解：
，
，

，
即，
故选A．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：绝对值以及非负数的性质：算术平方根，熟知几个非负数的和为，那么每个非负数都为是解题的关键．
利用非负数的性质求出、，然后代入所求式子进行计算即可．
【解答】
解：由题意，得

，，

解得：，，

所以，

故选B．

5.【答案】 

【解析】解：，
。
故选：。
直接利用已知将原式变形得出答案。
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键。
 

6.【答案】 

【解析】单项式的系数是，次数是故选 C
 

7.【答案】 

【解析】一个只含有的二次三项式，它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为，故选 C
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．
此题考查了单项式和多项式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：的系数是；故本说法正确；
的次数是；故本说法错误；
是二次二项式；故本说法正确；
的各项分别为，，故本说法正确；
故正确的有，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法正确；
大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；
阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，说法正确；
阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法正确．
综上所述，正确的说法有．
故选：．
观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法正确；
由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；
由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，结合为定值可得出说法正确；
由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法正确．
本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．
【解答】
解：因为多项式与多项式的差不含二次项，
所以，
所以，
解得．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场批发的童装的利润为
；
在乙批发市场批发的童装的利润为，
该商店的总利润为，
，
，即，
则这家商店盈利了．
故选：．
根据题意列出商店在甲批发市场批发的童装的利润，以及商店在乙批发市场批发的童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了．
此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润售价进价数量．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：图中有个等腰直角三角形，，
图中有个等腰直角三角形，，
图中有个等腰直角三角形，，
，
即第个图的等腰直角三角形的个数为．
故答案为：．
根据图中有个等腰直角三角形，图中有个等腰直角三角形，图中有个等腰直角三角形，将图形中的等腰直角三角形个数与图形的序数相对应列出关系式，可发现第个图形中黑点的个数与的关系，整理后即可得出答案．
本题考查了图形的变化的规律，逐一写出等腰直角三角形个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了配方法的应用和非负数的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
利用配方法将已知等式转化为两个平方式的和为的形式，然后由非负数的性质求得、的值，代入求值即可．
【解答】
解：，
，
，
且，
解得：，，
所以．
故答案为．  

15.【答案】或 

【解析】因为多项式是关于，的三次多项式，

所以，，

所以，，

所以或，

所以或，

所以或．

16.【答案】不唯一 

【解析】解：

，
故答案为：不唯一．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

．

．
由，，，，可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
自然数表示奇数为，因此得到一般规律．
本题考查从奇数开始，连续奇数的和等于数的个数的平方．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式

，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练公式及法则是解本题的关键．
原式第一项利用多项式乘多项式化简，第二项利用单项式乘多项式化简，第三项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值；
原式第一项、第二项利用完全平方公式展开，第三项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用平方差公式变形，将与的值代入计算即可求出值．
 

19.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】解：，完全平方公式运用错误．

．

当时，
原式．

【解析】

【分析】
本题主要考查的是整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．
依据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则进行判断即可；
依据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则进行化简，然后将代入，最后计算即可．
【解答】
解：小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是完全平方公式运用错误
故答案为，完全平方公式运用错误；
见答案．  

21.【答案】解：因为此单项式的次数是， 
所以，所以， 
所以．
但当时，系数， 
故只能取，  所以． 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：销售台彩电共得元．的系数是，次数是． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：按的升幂排列：  当时，原式． 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可．
 

25.【答案】解：水稻种植面积为：，玉米种植面积为．
，
答：水稻种植面积比玉米大． 

【解析】本题考查整式的加减，难度不大，关键是根据题意表示出水稻和玉米的种植面积．
根据题意表述可得水稻种植的面积是，玉米种植面积为再用出水稻种植面积玉米种植面积可得出答案．