数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试精练

浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，，，，中，负数有            (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，，，，，这天他共背诵汉语成语．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列说法中，正确的是(    )

A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数
C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数、分数和零

4. 在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个，单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移个单位长度，经过次移动后，动点落在表示数的点上，则动点的不同运动方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 如图，数轴上点表示的数可能是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8. 若，则是(    )

A.  B. 正数 C. 负效 D. 非正数

9. 下列说法正确的是(    )

A.  B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有理数、、的大小顺序是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 两数在数轴上位置如图所示，将用“”连接，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. ，两数在数轴上的位置如图所示，下列个式子：，一定成立的是          ．
14. 某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车的情况如下上车为正，下车为负，，，，则此时车上还有          人
15. 数轴上、两点之间的距离为，若点表示数，则点表示的数为______。
16. 代数式的最大值是___．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 判断下列说法是否正确：

符号相反的数互为相反数；

一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

当时，总是大于．

18. 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：

这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？

19. 一名足球守门员练习往返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数．他的记录如下单位：米：，，，，，，．
    在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是______米．
    通过计算说明最后守门员是否回到了球门线的位置．
    守门员全部练习结束后，问他共跑了多少米？
20. 如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如：从到记为：，从到记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
    ______，______，______，______，______，______；
    若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为______；
    若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．

21. 如图，点、在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒．
    运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是______；
    若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为，求出的值写出解题过程．

22. 如图所示，数轴上的一个单位长度表示，观察图形，回答问题：

若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？

若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？

若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？

23. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
    如果规定向右为正方向；
    若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则______；
    若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
    若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向______方向移动______；
    若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则______．
    如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是______．
24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简．
     
25. 有理数，在数轴上对应点如图所示：
    
    在数轴上表示，；
    试把，，，，这五个数按从小到大用“”号连接；
    化简：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正负数的概念，先根据绝对值的意义、相反数的定义以及乘方的意义把各数化简，然后根据负数的概念即可得到答案．
【解答】
解：，，，，，所以负数共有个．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解．
本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的概念，本题关键在于零既不是正数也不是负数根据有理数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、正整数、负整数、零统称为整数，故本选项错误；
B、正有理数，负有理数、零统称为有理数，故本选项错误；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
D、有理数包括整数、分数，故本选项错误．  

4.【答案】 

【解析】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
所以分奇数和偶数来看，每移动次点与原点的距离增加个单位，
，，
移动次时，点与原点的距离小于，移动次时，点与原点为距离大于，
的最小值为，
故选：．
序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，可得分奇数和偶数来看，每移动次点与原点的距离增加个单位，据此可得．
本题考查了数字的变化规律，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
的相反数为，
故选：。
根据相反数的定义解答。
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是。
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，分类讨论的数学思想，根据题目，我们可以用列举法把符合要的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】
解：数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳个单位，经过次跳动，动点落在表示数的点上允许重复过此点，

动点的不同运动方案为：
方案一：；
方案二：；
方案三：；
方案四：；
方案五：．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确。
故选D．

7.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，
则点表示的数可能为．
故选：．
根据数轴上点的位置判断出所求即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
负数和的绝对值都可以等于它的相反数，
为非正数。
故选：。
可先求得，再根据非正数的绝对值等于它的相反数解答便可。
本题主要考查了绝对值的性质，熟记和理解绝对值的性质是解题的关键。正数和的绝对值等于本身，负数和的绝对值等于它的相反数。
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．

【解答】
解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、，
当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、，
，，
，故此选项错误，不符合题意；
D、，，
，
，故此选项正确，符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由数轴知，，
，，
则原式
，
故选：．
由数轴知，，据此得，，再去绝对值符号、合并同类项即可．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
又，
．
故选：．
先分别计算每个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，得出结果．
本题考查了几个负有理数比较大小的方法：负数比较，绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据、在数轴上的位置，找出其相反数，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，了解相反数的性质及数轴上数字的大小比较是本题解题的关键．
【解答】
解：由图可知，的值在与之间，的值大于．
所以，的值在与之间，的值小于，
由此可得：．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用以及绝对值的知识，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．解答此题应根据数轴得出，，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：，，
正确
正确
；不一定正确
，
正确  

14.【答案】 

【解析】经过个站点时，上车的人数为下车的人数为．
则下车的人数比上车的人数多，所以此时车上还有人
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点在点的左边的时候，点表示的数为；
当点在点的右边的时候，点表示的数为；
所以点表示的数为或，
故答案为：或。
分点在点的左边和右边两种情况分别求解可得。
本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用。
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把的取值分为多段，去掉绝对值符号．求这个式子的范围，可以根据对的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．
【解答】
解：当，时，即时，；
当，时，无解；
当，时，即时，．
当，时，即时，．
所以代数式的最大值是．  

17.【答案】解：不正确；不正确；正确；正确． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：中国、意大利的服务出口额增长了．美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了．意大利增长率最高；日本增长率最低． 

【解析】见答案
 

19.【答案】 

【解析】解：由观察可知：，
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是．
故答案为：；

，最后守门员回到了球门线的位置．

米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了米．
根据向前记作正数，返回记作负数得出守门员离开球门线最远的距离；
由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为即可；
求出所有数的绝对值的和即可．
此题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
 

20.【答案】             

【解析】解：，，，；
故答案为：，，，，，；
若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程；
故答案为：；
如图，点即为所求．

根据规定，可得结论；
利用绝对值求和即可；
根据要求作出图形，可得结论．
本题考查作图应用与设计作图，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：，
运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了，
若在相遇之前距离为，则有，
解得：．
若在相遇之后距离为，则有，
解得：．
综上所述：的值为或． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．
利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
分别利用在相遇之前距离为和在相遇之后距离为，求出即可．
【解答】
解：设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得：
，
解得：，
．
答：运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：；
故答案为：；．
见答案．  

22.【答案】解：因为点与点所表示的数互为相反数，且点与点之间有个单位长度，
每个单位长度表示，所以可得点所表示的数为．
因为点与点所表示的数互为相反数，且它们之间的距离为个单位长度，
每个单位长度表示，所以点所表示的数为．
因为点与点所表示的数互为相反数，且，两点之间的距离为，
可得点，中间的点为原点，点所表示的数为，它的相反数为． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】  左      

【解析】解：中点为原点，
则表示的数是，表示的数为，表示的数为，
，
故答案为：；
，
表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，
原点出右移，
则各点表示的数就，
所以和就减少，
即值减少；
根据可知，原点向右平移，就减少；
原点向左平移，就增加，
值是，相对增加，
可设左移，得，
，
，
故答案为：左；；
单位长度除以，则表示的数除以，
所以和除以，
即；
故答案为：；
点表示的数为，
点在原点左侧处，
，，
点到原点的距离为，
点表示的数是，
故答案为：．
建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；
同，确定原点，找到各数即可；
同，先设原点，表示各数，相加和为，从而确定出原点即可；
单位长度为，相当于把中的单位长度除以即可；
确定原点，表示各数，相加即可．
本题考查了数轴上表示实数的方法，解题的关键是确定原点，计算点到原点的距离．
 

24.【答案】解：由数轴，得，，又，
，，．
． 

【解析】由数轴可知：，，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”进行化简计算．
 

25.【答案】解：如图，
；
根据数轴得，；
根据数轴得，，，且，
所以，，
所以

． 

【解析】本题考查了数轴、相反数与绝对值的性质，有理数大小的比较，熟记数轴上的数，右边的总比左边的大是解题的关键．
根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；
根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；
先求出，的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．