浙教版七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课后复习题

这是一份浙教版七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课后复习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？( )
A. 一定可以B. 一定不可以C. 有可能D. 无法判断
已知|x|=3，|y|=2，且xA. −5B. −1C. 5或1D. −5或−1
设[m)表示大于m的最小整数，如[5.5)=6,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是( )
A. [2)−2=0B. 若[m)−m=0.5，则m=0.5
C. [m)−m的最大值是1D. [m)−m的最小值是0
数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )
A. 4B. −4或10C. −10D. 4或−10
现有以下五个结论：
①有理数包括所有正数、负数和0；
②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于-1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．
其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元
设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a−b+c−d的值为( )
A. 1；B. 3；C. 1或3；D. 2或−1；
对于已知a2+2a+b2−4b+5=0，则b2a=( )
A. 2B. 12C. −14D. 14
据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×109
小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择( )
A. 甲杯B. 乙杯C. 甲、乙是一样的D. 无法确定
对于任意的整数a，b，规定aΔb=(ab)2−a3b，则(−2)Δ3的值为 ( )
A. 48B. 32C. 80D. 88
小明秤得一个物体的质量为3.016kg，用四舍五入法将3. 016精确到0. 01的近似值为( )
A. 3B. 3. 0C. 3. 01D. 3.02
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
由四舍五入得到的近似数83.50，精确到______位，它表示大于或等于______而小于______的数．
某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩(没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b>c,a、b、c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c=______，a的值为______．
绝对值大于2且小于5的所有负整数的积是______．
有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2021次输出的结果是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
(1)求x；
(2)在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．(指出某号格子，直接写出对应的数即可)
已知数轴上点A表示的数是最大的负整数．
(1)点A表示的数为______；
(2)若数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，求点B表示的数．
出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程(单位：千米)如下：
−13，−2，+6，+8，−3，−5，+4，−6，+7，若小明家位于距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：+2，−8，+5，−7，+10，−6，−7，+12．
(1)收工时，检修队在A地的哪边？据A地多远？
(2)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？
(3)在检修过程中，检修队最远离A地多远？
某商场积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下新销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”;第二次降价30%，标出了“挥泪价”;第三次又降价30%，标出了“破产价”.三次降价处理后的销售情况如下表所示：
(1)“破产价”占原价的百分比是多少⋅
(2)该商品按新销售方案销售，相比原有销售，哪一种方案盈利更多⋅请通过计算加以说明．
冰墩墩和雪容融放学后一起回家，下面是他们走了一段路程后的对话：
请根据他们的对话内容，解答问题：
(1)如果他们行走的速度不变，则冰墩墩和雪容融先到家的是______
A.冰墩墩B.雪容融C.无法确定
(2)如果雪容融家距离学校1200m，那么冰墩墩再走多少米就能到家？
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=(a+b)2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3=x2+6x+9−6=(x+3)2−6，
又∵(x+3)2≥0，∴(x+3)2−6≥−6，∴x2+6x+3的最小值为−6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：x2−4x+5=(x______)2+______；
(2)求2x2+4x的最小值．
(3)比较代数式：x2−1与2x−3的大小．
某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足a−4b+(a+b−5)2=0.若这两条景观道的道路是平行的，即MN // QP．
(1)求a、b的值；
(2)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；
(3)在(2)的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 秒．(不要求写出解答过程)
从1～9这九个数字中任意选择三个互不相同数字，由这三个数字可以组成六个不同的两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以22.例选1、2、3三个数字，可以组成12、13、21、23、31、32，则这六个两位数的和为12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6．
(1)选择与例不完全相同的三个数字，重复例的过程，写出你的计算过程和结果．观察你的结果与你选择的三个数字的和有什么关系；
(2)另取一组数字，重复这个过程，仔细观察得出的结果与你选择的三个数字的和有什么关系？把你发现的规律用文字表示出来；
(3)这个规律对选择任意的三个不同数字都成立吗？请你说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，
7<8．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：B．
在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，依此即可求解．
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准和的情况数．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的化简和有理数的加法运算，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.先由|x|=3，得x=±3，又由|y|=2，得出y的值，最后根据x【解答】
解：∵|x|=3，
∴x=±3，
又∵|y|=2，
∴y=±2
∵x∴x=−3，y=±2
当x=−3，y=2时，x+y=−3+2=−1，
当x=−3，y=−2时，x+y=−3+(−2)=−5．
故选D．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的减法，仔细审题，理解[m)表示大于m的最小整数是解答本题的关键．
根据题意[m)表示大于m的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：A、[2)−2=3−2=1，故本选项不合题意；
B、若[m)−m=0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；
C、[m)−m的最大值是1，故本项符合题意；
D、[m)−m>0，但是取不到0，故本选项不合题意；
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解答】
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7=−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3+7=4．
所以点B表示的数是4或−10．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法错误；
②若两个数(除零)互为相反数，则它们相除的商等于−1；故原说法错误；
③任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原说法错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原广告牌面积的9倍，120×9=1080(元)，
∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元.故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了对有理数的认识、绝对值的性质、倒数的定义知识.解答的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是−1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1.根据题意分别求出a，b，c、d的值，由d的值有两解，故分两种情况代入所求式子，即可求出值．
【解答】
解：∵a为最小的正整数，∴a=1；
∵b是最大的负整数，∴b=−1；
∵c是绝对值最小的数，∴c=0；
∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．
∴当d=1时，a−b+c−d=1−(−1)+0−1=1+1−1=1；
当d=−1时，a−b+c−d=1−(−1)+0−(−1)=1+1+1=3，
则a−b+c−d的值1或3．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵a2+2a+b2−4b+5=0，
∴a2+2a+1+b2−4b+4=0．
∴(a+1)2+(b−2)2=0．
∵(a+1)2≥0，(b−2)2≥0，
∴a+1=0，b−2=0，
∴a=−1，b=2，
∴b2a=2−2=14．
故选：D．
先将等式左边配方，再求值．
本题考查配方法的应用，正确配方是求解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：12+12=1，
(13+1)÷2=23，
杯子甲：13+(23−13)×12=12；
杯子乙：23×12=13；
因为12>13，
所以他应该选择乙杯．
故选：B．
根据题意可知，杯子甲的饮料先装了三分之一的清酒，杯子乙的饮料先装了半杯的茵陈汁和半杯的清酒；后来两个杯子的饮料分量相同，可知每个杯子的饮料为(13+1)÷2=23，依此计算杯子甲和杯子乙中清酒的分量，比较大小即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中清酒的分量．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的混合运算及新定义问题．
根据题中的新定义的法则计算即可．
【解答】
解：由题可知：(−2)Δ3=−232−(−2)3×3=64+24=88，
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为3.02，
故选：D．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13.【答案】百分 83.495 83.505
【解析】解：近似数83.50的最后一位是0，在百分位上，因而精确到百分位；
近似数83.50的前四位是83.49时，千分位上的数字应大于或等于5，而近似数83.50的前四位是83.50时，千分位上的数字应小于5，因而近似数83.50表示大于或等于83.495而小于83.505的数．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．根据四舍五入的方法即可确定近似数所表示的原数的范围．
近似计算时，近似值精确程度的确定是本题考查的重点．
14.【答案】8 5
【解析】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m=5(a+b+c)，
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m=21+6+9+4=40．
∴5(a+b+c)=40，
∴a+b+c=8．
∵a>b>c，a、b、c均为正整数，
∴当c=1时，b=2，则a=5；
当c=1时，b=3，则a=4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20<21分，不符合题意舍去；
当c=2时，b=3，则a=3，不满足a>b，舍去；
当c=3时，b=4，则a=1，不满足a>b，舍去．
综上所得：a=5，b=2，c=1．
故答案为：a+b+c=8，a=5．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出a+b+c的值，再结合a>b>c，a、b、c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和=四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵绝对值大于2且小于5的所有负整数是：−3，−4，
∴(−3)×(−4)=12．
故答案为：12．
先列举出所有符合条件的数，再求出其积即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
…，
由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，
∵2021÷3=673……2，
∴第2021次输出的结果是2，
故答案为：2．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2021次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
17.【答案】解：(1)由题意得：−5+3+⑤=⑤+x+12，
∴−5+3=x+12，
∴x=−52；
(2)设①格子里的数为y，由题意得：
y+③−52=−5+③+12，
∴y−52=−5+12，
∴y=−2，
∴①格子里的数为−2．
【解析】本题考查了有理数的加法及一元一次方程的应用，理解题意准确得出等式是解决问题的关键．
(1)由题意得：−5+3+⑤=⑤+x+12，解方程即可求出x的值；
(2)设①格子里的数为y，由题意得：y+③−52=−5+③+12，解方程即可求出y的值．
18.【答案】解：(1)−1；
(2)因为点A所表示的数是−1，点B在点A的右侧，
所以点B所表示的数为−1+3=2，
答：点B所表示的数为2．
【解析】
【分析】
本题考查数轴，理解有理数的意义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键．
(1)根据最大的负整数是−1，即可得出答案；
(2)根据数轴表示数的方法进行计算即可．
【解答】
解：(1)因为最大的负整数是−1，
所以点A所表示的数是−1，
故答案为：−1；
(2)见答案．
19.【答案】解：−13−2+6+8−3−5+4−6+7=−4(千米)，
15−|−4|=11(千米)，
小明还要行使11千米才能到家．
【解析】本题考查正负数及有理数运算的应用，理解正负数的意义是正确解答的前提．首先求出这些数据的和，根据和的符号、绝对值判断出送完最后一名乘客后的位置，进而求出距家的距离．
20.【答案】解：(1)2−8+5−7+10−6−7+12=1(千米)，
则收工时，检修队在A地的南边，距A地1千米；
(2)|2|+|−8|+|+5|+|−7|+|+10|+|−6|+|−7|+|12|=57(千米)，
返回时路程为1，∴总路程为57+1=58(千米)
58×0.2=11.6(升)，
答：从A地出发到收工回A地汽车共耗油11.6升．
(3)+2，2−8=−6，−6+5=−1，−1−7=−8，−8+10=2，2−6=−4，
−4−7=−11，−11+12=1，
以上结果绝对值最大的是：−11，
该小组离A地最远时是在A的北边11千米处．
【解析】本题考查有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A低多远的区别．
(1)求出各组数据的和．根据结果的正负，以及绝对值即可确定；
(2)求出各个数的绝对值的和再加上1，然后乘以0.2即可求得．
(3)该小组离A地最远时对应的数值的绝对值最大；
21.【答案】解：(1)设原价为1．
亏本价”为1×2.5×(1−30%)=1.75，“挥泪价”为1.75×(1−30%)=1.225，“破产价”为1.225×(1−30%)=0.8575，所以“破产价”占原价的百分比为85.75%．
(2)原价销售额为100×1=100，新销售方案销售额为10×1.75+40×1.225+(100− 10−40)×0.8575=109.375．
∵109.375>100，
∴按新销售方案销售更盈利．
【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
(1)设原价为1.先计算“亏本价”，“破产价”，然后计算“破产从”占原价的百分比；
(2)原价销售额为100×1=100，新销售方案销售额为10×1.75+40×1.225+(100−10−40)×0.8575=109.375.然后再比较即可．
22.【答案】解：(1)如果他们行走的速度不变，则雪容融先到家，
故选：B．
(2)1200×80%=960(m)，
960÷30%=3200(m)，
3200−960=2240(m)．
答：冰墩墩再走2240m就能到家．
【解析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，关键是正确理解题意，列出算式．
(1)根据题意可得答案；
(2)首先计算出所走的路程，再计算出总路程，然后可得答案．
23.【答案】−2 1
【解析】解：(1)x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1．
故答案为：−2，1．
(2)2x2+4x=2(x2+2x+1−1)=2(x+1)2−2，
∵2(x+1)2≥0，
∴当x+1=0即x=−1时，原式有最小值=0−2=−2．
(3)x2−1−(2x−3)=x2−2x+1+1=(x−1)2+1，
∵(x−1)2≥0，
∴(x−1)2+1>0，
∴x2−1>2x−3．
(1)根据完全平方式的特征求解．
(2)先配方，再求最值．
(3)作差后配方比较大小．
本题考查配方法的应用，正确配方，充分利用平方的非负性是求解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a−4b|+(a+b−5)2=0，|a−4b|≥0，(a+b−5)2≥0，
∴a−4b=0a+b−5=0，
解得a=4b=1．
(2)AM′和BP′平行，理由如下
由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=(15+5)×1°=20°，
∵MN//QP，
∴∠AEB=∠PBP′=20°，
∴∠AEB=∠MAM′，
∴AM′//BP′；
(3)69秒或125秒或141秒．
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中档题．
(1)利用非负数的性质构建方程组即可解决问题；
(2)AM′和BP′平行．证明∠AEB=∠MAM′即可；
(3)能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180(秒)，推出t≤180−15，即t≤165，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)t的值为69秒或125秒或141秒．
能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180(秒)，
∴t≤180−15，即t≤165．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①4t=15+t，解得t=5(不符合题意，舍去)；
②4t−180+t+15=180，解得t=69；
③4t−360=15+t，解得t=125；
④4t−540+t+15=180，解得t=141；
⑤4t−720=15+t，解得t=245(不符合题意，舍去)．
综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．
故答案为：69秒或125秒或141秒．
25.【答案】解：(1)若选5、7、8，则得到的六个两位数是57，58，75，78，85，87，
∴57+58+75+78+85+87=440，
∴440÷22=20，
又∵5+7+8=20，
即选择的5、7、8，按照这个计算过程，结果等于5、7、8的和；
(2)再选1、3、9，则得六个两位数为13，19，31，39，91，93，
∴13+19+31+39+91+93=286，
∴286÷22=13，
1+3+9=13，
观察(1)(2)的结果，发现：从1～9这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字组成的六个不同两位数相加，再用所得的和除以22，结果等于所选的三个数字的和；
(3)这个规律对选择任意三个1～9的不同数字都成立；
理由如下：
若从1～9这九个数字中选择三个数字分别是a、b、c，则得六个两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
∴[(10a+b)+(10a+c)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+a)+(10c+b)]÷22=(22a+22b+22c)÷22=22(a+b+c)÷22=a+b+c．
【解析】(1)选5、7、8，按题中步骤计算即可；
(2)再选1、3、9，按步骤计算并总结规律；
(3)从1～9这九个数字中选择三个数字分别是a、b、c，按步骤计算出最后结果符合规律即得证．
本题主要考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．
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