浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开浙教版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 的绝对值是( )
A. B. C. D.
- 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
- 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 若有理数，，满足，，则，，中负数的个数是( )
A. B. C. D.
- 下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是( )
A. 如图，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，点表示的数
B. 的算术平方根
C. 的立方根
D.
- 数轴上点位于原点的右侧，所对应的实数为，则位于原点左侧，与点距离为的点所对应的实数为( )
A. B. C. D.
- 某商场四月份售出某品牌衬衣件，每件元，营业额元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
- 某景点今年四月接待游客万人次，五月接待游客万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则( )
A. B.
C. D.
- 足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了( )
A. 场 B. 场 C. 场 D. 场
- 已知线段，线段，则线段的长度为( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
- 若和互补，且，则下列式子：；；；其中可以表示的余角的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为，若在这条数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有______个．
- 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为元，商家为了促销，对每份订单的总价不含配送费提供满减优惠：满元减元，满元减元，满元减元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．
菜品 | 单价含包装费 | 数量 |
水煮牛肉小 | 元 | |
醋溜土豆丝小 | 元 | |
豉汁排骨小 | 元 | |
手撕包菜小 | 元 | |
米饭 | 元 |
- 定义新运算“”：，则______
- 王大爷用元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克元，乙种药材每千克元，且甲种药材比乙种药材多买了千克，则甲种药材买了____千克．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 有理数、、在数轴上的位置如图所示．
用“”连接：，、、．
化简：
- 将减去它的，再减去余下的，再减去余下的依此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少
- 已知，试求的值．
- 阅读下列材料：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
的整数部分是______，小数部分是______．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值． - 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
- 化简求值：
求的值，其中、． - 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有个如图；当正方形有个时，等边三角形有个如图；以此类推
若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；
若图案中有个正方形，则等边三角形有______个．
现有个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ - 工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出个侧面如图，乙种规格的纸板可以裁出个底面和个侧面如图，裁剪后边角料图中阴影部分不再利用．
若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
一共能生产多少个巧克力包装盒？
- 如图，在中，射线是的外角平分线．
请利用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线，与射线交于点不写作法，保留作图痕迹．
在你所作的图形中，求证：射线是的外角平分线．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据绝对值的概念可知：，
故选：。
根据绝对值的定义直接解答。
本题考查了绝对值。解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：元．
则需要付费元．
故选：．
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加法，有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
由于三个数的积是正数，即有理数，，满足，即可知负因数为偶数个，再根据，从而判断出负数的个数．
【解答】
解：三个数的积是正数，
负因数为偶数个，
又，
，，中负数的个数是个．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：、由题意可知原点到点的长是圆的周长，而圆的周长，所以点表示的数是是无理数，这个选项错误；
B、的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、的立方根是无理数，这个选项错误；
D、，是有理数，这个选项正确；
故选：．
根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则原点到点的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点长度的实际意义是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点位于原点的右侧，位于原点左侧，
对应的数小于对应的数．
所对应的实数为．
故选：．
先确定点的大致位置，再根据两点间的距离公式便可求出点坐标．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是利用：已知两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式的知识，注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以．
分别计算、月的营业额，相减得出结果．
【解答】
解：月份营业额为，
月份营业额为，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积，
故选：．
设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
9.【答案】
【解析】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则
．
故选：．
依题意可知四月份接待游客万，则五月份接待游客人次为：，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，为增长或减少的百分率．增加用加，减少用减．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般，设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【解答】
解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了场．
则平了场，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：当点在线段上时，则，所以；
当点在线段的延长线上时，则，所以．
故选：．
当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
12.【答案】
【解析】解：已知的余角为：，故正确；
和互补，且，
，，
，
的余角为：，故正确；
，
，
不是的余角，故错误；
的余角为：，故正确．
可以表示的余角的有：．
故选：．
互补即两角的和为，互余即两角的和为，根据这一条件判断即可．
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
13.【答案】或
【解析】解：若的起点是整数则盖住个点，若的起点在两点之间，则盖住个点．
故答案为：或．
分当的起点为整数和起点在两个整数之间两种情况讨论．
本题主要考查的是数轴的认识，解答本题需要注意线段的起点可在数轴上的任意位置，分类讨论是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
根据满元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论．
【解答】
解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，所以点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：；
．
故答案为：．
先根据新定义求出，再计算即可．
本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
设买了甲种药材千克，乙种药材千克，根据用元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了千克，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
【解答】
解：设买了甲种药材千克，乙种药材千克，
依题意，得，
解得：．
即：甲种药材千克．
故答案是：．
17.【答案】解：由数轴知：；
由数轴知：，
所以，，，
原式，
，
．
【解析】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
根据有理数、、在数轴上的位置即可得到结论；
首先由数轴确定出，，的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再去括号计算即可．
18.【答案】解：由题意得：
，
．
所以最后的得数为，
【解析】本题考查有理数的乘法，数字字母规律问题．先按题意列出乘法算式，求出括号内的减法算式的值，再根据规律计算最后剩下的数即可．
19.【答案】解：因为，所以，同号，
当，时，
当，时．
【解析】根据可确定，和，两种情况，然后根据绝对值的性质进行计算．
考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
20.【答案】
【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，，
，，
；
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，其中是整数，且，
，．
估算的大小即可；
估算无理数和的大小，进而确定，的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定，的值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
21.【答案】解：，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
【解析】本题考查了数轴、绝对值和算术平方根非负数的性质、绝对值的意义，平方根的定义．掌握非负数的性质的平方根的定义是解题的关键，
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可．
23.【答案】
【解析】解：观察第和个图案可知：图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个；
故答案为：；
第个图案：等边三角形有：个，
第个图案：等边三角形有：个，
第个图案：等边三角形有：个，
第个图案：等边三角形有：个，
第个图案：等边三角形有：个，
故答案为：；
，
用，
再由题意得：，
解得：，
按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少块，则需要正方形个．
观察第个图案可知：中间的一个正方形对应个等边三角形，第个图案可知增加一个正方形，变成了个等边三角形，增加了个等边三角形；
观察第个图案，有个等边三角形；第个图案，有个等边三角形；，依次计算可解答；
由中的规律可知：用所得的余数是，则等边三角形剩余最少块，列式，解出即可解答．
本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
24.【答案】解：设仓库有甲种规格的纸板张，则有乙种规格的纸板张，
根据题意得：，解得：，
张，
答：仓库有甲种规格的纸板张，有乙种规格的纸板张；
当时，个，
个，
答：一共能生产个巧克力包装盒．
【解析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
设仓库有甲种规格的纸板张，则有乙种规格的纸板张，根据“每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；
由求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
25.【答案】解：如图，射线即为所求；
证明：过点作于点，于点，于点．
平分，平分，
，，
，
，，
平分，即射线是的外角平分线．
【解析】根据要求作出图形即可；
过点作于点，于点，于点证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握添加辅助线的方法，属于中考常考题型．
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