苏教版六年级上册长方体和正方体的体积教学ppt课件

这是一份苏教版六年级上册长方体和正方体的体积教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了cm3，dm3，cm2，dm2，单位厘米，个小正方体，立方厘米，摆长方体，长方体的体积，一起完成下表等内容，欢迎下载使用。

你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。
（1）它的长、宽、高各是多少厘米？
(2)摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？
(3)长方体的体积是多少立方厘米？
请同学们用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。
（1）求摆出的长方体的长、宽、高，数出体积：
一、长方体体积的计算公式
这是某组同学摆出的4种长方体：
（1）在摆成的长方体中，每行小正方体的个数相当于长方体的长，行数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。
（2）长方体所含小正方体（体积为1cm3)的个数正好等于长方体的长、宽、高的乘积。
（3）分析表中数据，发现规律：
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
（1）探究长、宽、高与小正方体个数的关系：
宽和高都是1cm，4个1cm的摆成一行
长和高与第1个相同，宽是3cm，所以要排这样的3行。
长和宽与第2个相同，高是2cm，所以在第2个基础上再摆一层。
4个小正方体的体积是4cm2
12个小正方体的体积是12cm2
24个小正方体的体积是24cm2
（2）发现计算体积的规律：
在分长方体过程中，可以发现长方体的长、宽、高和一行分几个、分几行、分几层之间的关系。
长方体的体积等于长、宽、高的乘积。
长方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？
长方体的体积＝长×宽×高
用V表示体积，用a、b、h分别表示长、宽、高。则体积怎么表示？
【例题1】一个底面是正方形的长方体，高24厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
典型题型一：根据长方体的展开图求体积
思路引导：根据题意画出如下示意图。
可以看出长方体的高等于长方体的底面周长，据此能求出底面的周长，从而求出体积。
6×6×24=864(立方厘米）
答：这个长方体的体积是864立方厘米。
二、正方体体积的计算公式
正方体是长、宽、高都相等的长方体，也就是12条棱都相等。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用V表示体积，用a棱长。则体积怎么表示？
【例题2】把下面的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是多少立方米？最多能切割成多少这样的正方体？
典型题型二：长方体切割成最大正方体的问题
思路引导：将长方体切割成最大的正方体，正方体的棱长必定是长、宽、高中最小的。所以切割成的正方体的棱长是5dm。
因为本题中宽、高都是5dm，因此长里包含几个5dm，就能切割成这样的正方体。
5×5×5=125(dm3）
答：正方体的体积是128dm3。最多能切割成4个这样的正方体。
长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的体积V是：
正方体的棱长是a，它的体积V是：
三、长方体和正方体体积的统一公式
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
长方体的体积＝长×宽×高 ＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 ＝底面积×棱长
如果用S表示底面积，体积公式可以写成：
【例题3】一个封闭的长方体容器(如下图所示)，长20 cm、宽15 cm、高10 cm，里面的水深6 cm，如果把这个容器向左翻转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
典型题型三：巧用“等积变形”求解体积问题
20×15×6÷(15×10)＝12(cm)
水的体积÷长方体容器左面的面积＝水深
思路引导：根据图示已知条件，可以求出水的体积。
翻转竖起来时水的体积不变，水柱的底面积发生变化，据此即可求出水深。
答：水的深度是12cm。
【例题4】如图，一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，容器内水的高度是1.6分米，一现将一个苹果完全浸入水中，这时量出容器内水的高度是1.8分米。这个苹果的体积是多少立方分米？
典型题型四：根据水面变化求浸没物体的体积
思路引导：将一个苹果完全浸入水中，水面之所以上升，是因为苹果占据了容器中水的一部分空间，苹果的体积就等于上升部分水的体积。
水面上升的部分是一个长方体，长和宽是长方形玻璃容器内的长和宽，高是1.8-1.6=0.2（分米），据此求出水面上升部分长方体的体积，即为苹果的体积。
2×2×(1.8-1.6)＝0.8(立方分米)
答：苹果的体积是0.8立方分米。
1、下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
长、宽、高为：3cm、2cm、4cm体积为：3×2×4＝24cm³
长、宽、高为：6cm、3cm、2cm体积为：6×3×2＝36cm³
棱长为：3cm体积为：3×3×3＝27cm³
体积：320×10＝3200（立方米）
2、先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
底面积：5×5＝25（平方厘米）
体积：25×5＝125（立方厘米）
底面积：20×16＝320（平方米）