物理必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试课后测评

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章末综合测评(二)　圆周运动(时间：90分钟　分值：100分)1．(4分)下列预防措施中，与离心现象无关的是(　　)A．砂轮的外侧加防护罩B．厢式电梯张贴超载标识C．火车拐弯处设置限速标志D．投掷链球的区域加防护网B　[厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载，保护乘客和电梯的安全，和离心现象无关，故选B。]2．(4分)如图所示，国产歼­10推力矢量验证机在竖直平面内俯冲又拉起，在最低点时，体重为G的飞行员对座椅的压力大小为F，则(　　)A．F＝0　　B．F<G　　C．F＝G　　D．F>GD　[飞机运动到最低点，飞行员受到向下的重力和座椅对他向上的支持力，因为在最低点飞行员需要向上的向心力，故飞行员受到的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，飞行员受到的支持力等于他对座椅的压力，所以飞行员对座椅的压力大于飞行员自身的重力，选项D正确。]3．(4分)如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则(　　)A．vA＝vB，ωA>ωB　　 B．vA>vB，ωA＝ωBC．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA>vB，ωA<ωBB　[由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，所以B选项正确。]4．(4分)盛有质量为m的水的桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则(　　)A．当mω2R>mg时水就洒出来B．当mω2R<mg时水就不洒出来C．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来D．以上结论都不对D　[当mω2R>mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会洒出来，A项错误；当mg＝F向＞mω2R时，物体将做近心运动，水会洒出来，B项错误；从上述分析可知水不洒出来的条件是mω2R≥mg，只有D项正确。]5．(4分)如图所示，一水平转盘可绕中心轴匀速转动，A、B、C三个物块的质量关系是mA＝2mB＝3mC，放置于水平转盘上，它们到转轴距离之间的大小关系是rA＝rC＝rB，它们与转盘间的最大静摩擦力和各自重力的比值均为μ，则当转盘的转速逐渐增大时(　　)A．最先发生离心运动的是A物块B．最先发生离心运动的是B物块C．最先发生离心运动的是C物块D．B、C物块同时发生离心运动B　[物块随转盘一起运动时，受三力作用，其中重力mg和盘面支持力都在竖直方向，二力平衡；水平转盘对物块的静摩擦力提供物块做匀速圆周运动的向心力。当圆盘转速增大时，所需向心力mr(2πn)2增大，静摩擦力应随着增大。设当转盘的转速为n0时，物块与转盘间的静摩擦力恰达到最大值μmg，则由牛顿第二定律可得μmg＝mr(2πn0)2，求出n0＝∝。这是当最大静摩擦力提供最大向心力，物块相对于盘面静止时转盘的最大转速表达式。若转盘实际转速n＞n0，则摩擦力不足以提供物块做匀速圆周运动的向心力，物块将相对于盘面开始滑动，发生离心运动。由上式可以看出，物块离转轴的距离r(圆周半径)越大，其相对于盘面静止的转速临界值n0就越小；那么，随着转速n的不断增大，它必然最先发生离心运动。因为知A、B、C三物块到转轴的距离大小关系是rA＝rC＝rB，故B物块必最先发生离心运动(而后是A、C同时发生离心运动)，选项B正确。]6．(4分)如图所示，质量为m的小球置于光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πB．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mgD．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态A　[由mg＝m·R可得盒子运动周期T＝2π，A项正确；由FN1＝m·R，T1＝π得FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B项错误；由FN2＋mg＝mω2R得小球以ω＝2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为3mg，C项错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D项错误。]7．(4分)如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则(　　)A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0<时，小球对底面的压力为零D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零B　[设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtan θ＝m，所以v＝。当小球转动速度v0<时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；当小球转动速度v0＝时，它只受重力和侧壁的弹力作用。因此选项B正确，A、C、D错误。]8．(6分)如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。　甲　　　　　　　乙(1)下列说法中正确的是________。A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：________________相同，  向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________法。[解析]　(1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第三定律，则有FT＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第三定律，则有FT＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法。[答案]　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量9．(10分)如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？[解析]　对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故＝。[答案]　3∶210．(10分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s。已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。求：(g取10 m/s2)(1)汽车的角速度是多少？(2)汽车受到的向心力是多大？(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？ (4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？[解析]　(1)由v＝rω可得，角速度为ω＝ ＝ rad/s＝0.2 rad/s。(2)向心力的大小为F向＝m＝1 000× N＝2 000 N。(3)汽车绕一周的时间即是指周期，由v＝＝得T＝≈ s≈31.4 s。(4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供。随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。由牛顿第二定律得：F向＝fm　①，又F向＝m　②，fm＝0.8G　③联立①②③式解得，汽车过弯道允许的最大速度为v＝ m/s＝20 m/s。[答案]　(1)0.2 rad/s　(2)2 000 N　(3)31.4 s　(4)20 m/s11．(4分)(多选)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则(　　)A．滚筒的角速度应满足ω＜B．滚筒的角速度应满足ω＞C．栗子脱离滚筒的位置与其质量无关D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落AC　[栗子在最高点恰好不脱离时有：mg＝mω2，解得ω＝，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω＜，故A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C正确；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D错误。]12．(4分)(多选)如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)A．圆形轨道半径为gv2B．小球在轨道最高点的加速度大小为gC．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mgD．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mgBD　[小球恰好过最高点由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m，解得：r＝，故A错误；在最高点，根据牛顿第二定律：mg＝ma，可得小球在轨道最高点时的加速度大小为：a＝g，故B正确；小球在最低点，根据牛顿第二定律可得：FN－mg＝m，联立以上各式可得：FN＝5mg，故C错误，D正确。]13．(4分)(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则(　　)A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lbBC　[小球受重力和a绳子给它的拉力，且具有垂直纸面向外的速度，绳b被烧断的同时，若角速度ω较小，小球在竖直面上摆动，瞬间具有竖直向上的向心力(F＝Fa－mg)。绳b被烧断前，绳a拉力等于小球重力，烧断瞬间，大于重力，即a绳中张力突然增大，则B、C正确。]14．(4分)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F­v2图像如图乙所示。不计空气阻力，则 (　　)甲　　　　　　　　乙A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等D　[由题图乙可知，当v2＝b时，杆与小球间弹力为0，有mg＝m，则重力加速度g＝＝，选项A错误；当小球速度v＜时弹力为支持力，方向向上，由牛顿第二定律得mg－F＝m，因此有F＝mg－m，此时图线的斜率为－＝－，则m＝，选项B错误；当v2＝c＞b时，杆对小球的弹力为拉力，方向向下，选项C错误；当v2＝2b时，弹力方向向下，因此有mg＋F＝m，与v2＝b时相比较，得杆对小球弹力的大小为mg，选项D正确。]15．(4分)(多选)如图所示，物体m用两根长度相等，不可伸长的绳系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，当转动角速度变化时，各力变化的情况是(　　)A．只有ω超过某一数值，绳AC的张力才出现B．绳BC的张力随ω的增大而增大C．不论ω如何变化，绳BC的张力总大于绳AC的张力D．当ω增大到某个值时，就会出现绳AC的张力大于绳BC的张力的情况ABC　[设绳BC的张力为FBC，绳AC的张力为FAC，当ω小于某一数值时，绳AC处于松弛状态，故A项正确；由受力分析可知FBC和FAC的水平分力提供向心力，随ω增大而增大，故B项正确；由受力分析可知绳BC的张力总大于绳AC的张力，故C项正确，D项错误。]16．(6分)如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F­v图像、F­v2图像、F­v3图像，甲A　　　　　　B　　　　　　C乙v/(m·s－1)11.522.53F/N0.8823.55.57.9(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式____________________。(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。[解析]　(1)研究数据表格和题图乙中B图，不难得出F∝v2，进一步研究知，题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。(2)还应保持线速度v不变。(3)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。[答案]　(1)F＝0.88v2　(2)线速度v　(3)0.088 kg17．(10分)如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。求：(g取10 m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？[解析]　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内，故向心力水平，运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ＝mωlsin θ解得ω0＝＝ rad/s。(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan α＝mω′2lsin α解得ω′＝＝2 rad/s。[答案]　(1) rad/s　(2)2 rad/s18．(10分)如图所示，一个可视为质点的质量为m＝2 kg的木块从P点以初速度v0＝5 m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)。已知圆弧的半径R＝0.5 m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ＝53°，木块到达A点时的速度vA＝5 m/s，取sin  53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2。(1)求P到M的距离l；(2)求M、A间的距离s；(3)若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB＝5 m/s，求此时木块对轨道的压力。[解析]　(1)由木块运动到M点后水平抛出，恰好沿粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧可得，M点的速度为：v＝vAcos θ＝3 m/s木块在水平面上滑行时的加速度大小a＝μg＝4 m/s2P到M的距离l＝＝2 m。(2)由题图可知，木块运动至A点时竖直方向的分速度为vy＝vAsin θ＝4 m/s设M点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，有vy＝gt，v＝2gh，x＝vt，s＝解得s＝ m。(3)设木块到达圆弧底端时，底端对木块的支持力为FN，根据FN－mg＝m可得，FN＝120 N由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小FN′＝FN＝120 N，方向竖直向下。[答案]　(1)2 m　(2) m　(3)120 N　方向竖直向下