人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试练习题

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章末综合测评(三)　万有引力与宇宙航行(时间：90分钟　分值：100分)1．(4分)在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　　)A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确地测定了万有引力常量C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上C　[根据物理学史可知C错误，A、B、D正确，C符合题意。]2．(4分)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为(　　)A．9∶4　　　　　 B．6∶1C．3∶2 D．1∶1A　[设地球质量为M′，半径为R′，地球表面的重力加速度为g′，月球质量为M，半径为R，月球表面的重力加速度为g。已知＝81，＝4，忽略天体自转，由万有引力等于重力得＝mg，则有g＝，因此＝。由题意知从同样高度处抛出物体，有h＝gt2＝g′t′2，联立解得t′＝t，物体在地球上的水平位移s地＝v0t′，物体在月球上的水平位移s月＝v0t，因此s月∶s地＝t∶t′＝9∶4，故A正确。]3．(4分)如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是(　　)A．根据v＝可知，运行速度满足vA>vB>vCB．运转角速度满足ωA>ωB>ωCC．向心加速度满足aA<aB<aCD．运动一周后，A最先回到图示位置C　[由＝m得v＝，r大则v小，故vA<vB<vC，选项A错误；由＝mr得＝，r大则T大、ω小，故ωA<ωB<ωC，选项B、D错误；由＝ma得a＝，r大则a小，故aA<aB<aC，选项C正确。]4．(4分)在离地面高度等于地球半径的2倍高处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的(　　)A．2倍　　　　　 B．1倍C．   D．C　[设地球的半径为R，质量为M，物体的质量为m，根据万有引力等于重力得：在地面：mg＝G；离地心高度3R处：mg′＝G，联立解得g′＝g，故选项C正确。]5．(4分)地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的(　　)A．  B．  C．  D．B　[设地球原来自转的角速度为ω1，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力，N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得F－N＝mRω＝ma。而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力，所以有N＝G＝mg。当赤道上的物体“飘”起来时，只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为ω2，有F＝mRω。联立以上三式可得＝，故B正确。]6．(4分)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　)A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D　[物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，由v＝ωR可知二者线速度不同，A错误；由a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B错误；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C错误；对于D选项，物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点。所以可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，D正确。]7．(4分)太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)A．R   B．RC．R D．RA　[在太阳系中行星A每隔时间t实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A、B此时相距最近，此过程类似于钟表的时、分两针从重合到再次重合，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，则有ωAt－ωBt＝2π，即－＝2π，得T′＝T，由开普勒第三定律有＝，解得R′＝R，选项A正确。]8．(4分)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞合并的事件。GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件。假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是(　　)A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36∶29D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小D　[设大小两个黑洞做圆周运动的半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，由题意知，m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝。这两个黑洞做圆周运动的角速度相等，由v＝ωr知线速度大小不相等，故A错误；由a＝rω2知向心加速度大小不相等，故B错误；由v＝ωr知大小两黑洞运动的线速度大小之比为29∶36，故C错误；随着两个黑洞的间距缓慢减小，黑洞做匀速圆周运动的半径也在减小，根据万有引力提供向心力，对质量为m1的黑洞有G＝m1r1，对质量为m2的黑洞有G＝m2r2，r1＋r2＝L，解得T＝2π，其中L为两个黑洞的间距，因m1、m2不变，L减小，所以周期减小，故D正确。]9．(10分)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)[解析]　对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2πr＝R月时，T有最小值，又＝g月故Tmin＝2π＝2π＝2π代入数据解得Tmin≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻。[答案]　见解析10．(10分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期。[解析]　(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G＝m，且有G＝m′g，由此得v＝r。(2)设卫星在工作轨道上运动的周期为T则有G＝mR1又有G＝m′解得T＝。[答案]　(1)r　(2)11．(4分)(多选)中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是(选项中的宇宙速度均是指地球的)(　　)A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的CD　[根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火＝，R火＝，则v火∶v地＝∶＝∶3≈1∶2，选项D正确。]12．(4分)(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则 (　　)A．飞船经过P点的加速度一定是B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度小于D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要制动减速AC　[在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有G＝mg，所以在地球表面有g＝，在P点根据牛顿第二定律有G＝maP，联立解得aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP＞，则vP＜，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要点火加速，故D错误。]13．(4分)(多选)a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，其时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示。一段时间后，它们的位置可能是下列选项中的(　　)A　　　 　B　　 　C　　　　DAC　[地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c始终在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。]14．(4分)(多选)北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　　)A．绕太阳运动的角速度不变B．近日点处的线速度大于远日点处的线速度C．近日点处的加速度大于远日点处的加速度D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数BCD　[由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B正确；由开普勒第三定律可知D正确；由万有引力提供向心力可知C正确。]15．(4分)(多选)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1－581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(　　)A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D．由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有变化BD　[解题的关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心力，对行星的卫星有G＝m，得v＝，将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为＝2，选项A错误；由G＝mg得，人在该行星上的体重是地球上的2倍，选项B正确；对行星应用万有引力定律G＝mr，得r＝，＝＝，选项C错误；根据爱因斯坦的狭义相对论可判断选项D正确。]16．(4分)(多选)两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是(　　)A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．两卫星在A处的加速度大小相等C．两颗卫星在A或B点处可能相遇D．两卫星永远不可能相遇BD　[v2为椭圆轨道的远地点，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。]17．(12分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度。[解析]　(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律得G＝ma，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有G＝mg由以上两式得a＝。(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m(R＋h2)，解得h2＝－R。[答案]　(1)　(2)－R18．(12分)如图所示是“月亮女神”“嫦娥一号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；  (2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给“嫦娥一号”的已知量，估测月球的平均密度。[解析]　(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有G＝mR得＝＝＝k(常量)。(2)两卫星第一次相距最远时有－＝π得t＝。(3)对“嫦娥1号”有G＝mR2M＝πR3ρρ＝。[答案]　(1)见解析　(2)　(3)