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第六章 专题 水平面和竖直平面内的圆周运动 教学设计 高中物理人教版（2019）必修第二册
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人教版 物理必修第二册第6章 水平面和竖直平面内的圆周运动 教学设计第6章 圆周运动水平面和竖直平面内的圆周运动目录一、学习任务二、新知探究探究一：水平面内圆周运动问题探究二：竖直平面内圆周运动的问题三、学习效果四、素养提升 第6章 圆周运动水平面和竖直平面内的圆周运动一、学习任务1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。二、新知探究探究一：水平面内圆周运动问题1．常见运动模型分析2．解决圆周运动临界问题的一般思路(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。(2)分析该状态下物体的受力特点。(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。探究二：竖直平面内圆周运动的问题1．轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型分析对比3. 竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。三、学习效果【典例1】 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小。[解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时角速度达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝μgr。(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时F＋μmg＝mω2r，代入数据解得F＝12μmg。[答案] (1)μgr (2)12μmg【典例2】 如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小。(2)若B球到最高点时的速度等于gL，求此时杆A端的受力大小和方向。(3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况？若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小。[解析] (1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则A球的重力提供向心力即mg＝mv2L，解得v＝gL。(2)由于两球的线速度大小相等，故A球的速度也为gL，对A球有TOA－mg＝mv'2L解得TOA＝2mg，方向竖直向上由牛顿第三定律可知，此时杆A端的受力大小为2mg，方向竖直向下。(3)要使O轴不受力，根据B球的质量大于A球的质量，可判断B球应在最高点，且此时杆对A、B均表现为拉力。对B球有TOB′＋2mg＝2mvB2L对A球有TOA′－mg＝mvA2L，O轴不受力时，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB解得vA＝vB＝3gL。[答案] (1)gL (2)2mg，方向竖直向下 (3)O轴能不受力 3gL 3gL四、素养提升1．如图所示，A和B两物块(可视为质点)放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m，两者用长为l的细绳连接，A距转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求：(1)角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；(2)角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。[解析] (1)开始时两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有μ·2mg＝2mω12·2l解得ω1＝μg2l，故角速度为μg2l时，绳上刚好出现拉力。(2)当A、B所受的摩擦力均达到最大静摩擦力时，A、B开始相对于转盘滑动，根据牛顿第二定律，对A有μmg－T＝mω22l，对B有μ·2mg＋T＝2mω22·2l联立解得ω2＝3μg5l，故角速度为3μg5l时，A、B开始与转盘发生相对滑动。[答案] (1)μg2l (2)3μg5l2．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？[解析] (1)当重锤运动到最高点，连接杆的拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面有FT＝Mg对重锤有mg＋FT＝mω2R，解得ω＝M+mgmR＝30 rad/s。(2)在最低点，对重锤有FT′－mg＝mω2R，则FT′＝Mg＋2mg对打夯机有FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N。[答案] (1)30 rad/s (2)1 500 N3．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长L＝2 m的细绳悬挂一质量m＝1 kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：(1)当小球以ω1＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小；(2)当小球以ω2＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。[解析] (1)设小球刚要离开锥面时的角速度为ω0，此时锥面对它的支持力为零，根据牛顿第二定律，得mg tan θ＝mω02L sin θ，代入数据解得ω0＝2.5 rad/s当ω1＝1 rad/s<2.5 rad/s时，小球没有离开锥面，对小球进行受力分析，如图1，水平方向根据牛顿第二定律，得FTsin θ－FNcos θ＝mω12L sin θ竖直方向根据平衡条件，得FTcos θ＋FNsin θ＝mg联立并代入数据解得FT＝8.72 N。(2)当ω2＝5 rad/s>2.5 rad/s时，小球离开锥面，设细绳与竖直方向的夹角为β，对小球进行受力分析，如图2，根据牛顿第二定律，得FT1sin β＝mω22L sin β，得FT1＝50 N。[答案] (1)8.72 N (2)50 N 模型圆盘模型图锥摆模型图示 分析静摩擦力Ff提供向心力，由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得，最大速度v＝μgR弹力(细线拉力或斜面弹力)和物体重力的合力提供向心力①Fn＝F合＝mg tan θ②Fn＝F合＝mgtanα轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件v临＝grv临＝0讨论分析(1)能过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线
人教版 物理必修第二册第6章 水平面和竖直平面内的圆周运动 教学设计第6章 圆周运动水平面和竖直平面内的圆周运动目录一、学习任务二、新知探究探究一：水平面内圆周运动问题探究二：竖直平面内圆周运动的问题三、学习效果四、素养提升 第6章 圆周运动水平面和竖直平面内的圆周运动一、学习任务1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。二、新知探究探究一：水平面内圆周运动问题1．常见运动模型分析2．解决圆周运动临界问题的一般思路(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。(2)分析该状态下物体的受力特点。(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。探究二：竖直平面内圆周运动的问题1．轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型分析对比3. 竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。三、学习效果【典例1】 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小。[解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时角速度达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝μgr。(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时F＋μmg＝mω2r，代入数据解得F＝12μmg。[答案] (1)μgr (2)12μmg【典例2】 如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小。(2)若B球到最高点时的速度等于gL，求此时杆A端的受力大小和方向。(3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况？若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小。[解析] (1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则A球的重力提供向心力即mg＝mv2L，解得v＝gL。(2)由于两球的线速度大小相等，故A球的速度也为gL，对A球有TOA－mg＝mv'2L解得TOA＝2mg，方向竖直向上由牛顿第三定律可知，此时杆A端的受力大小为2mg，方向竖直向下。(3)要使O轴不受力，根据B球的质量大于A球的质量，可判断B球应在最高点，且此时杆对A、B均表现为拉力。对B球有TOB′＋2mg＝2mvB2L对A球有TOA′－mg＝mvA2L，O轴不受力时，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB解得vA＝vB＝3gL。[答案] (1)gL (2)2mg，方向竖直向下 (3)O轴能不受力 3gL 3gL四、素养提升1．如图所示，A和B两物块(可视为质点)放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m，两者用长为l的细绳连接，A距转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求：(1)角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；(2)角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。[解析] (1)开始时两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有μ·2mg＝2mω12·2l解得ω1＝μg2l，故角速度为μg2l时，绳上刚好出现拉力。(2)当A、B所受的摩擦力均达到最大静摩擦力时，A、B开始相对于转盘滑动，根据牛顿第二定律，对A有μmg－T＝mω22l，对B有μ·2mg＋T＝2mω22·2l联立解得ω2＝3μg5l，故角速度为3μg5l时，A、B开始与转盘发生相对滑动。[答案] (1)μg2l (2)3μg5l2．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？[解析] (1)当重锤运动到最高点，连接杆的拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面有FT＝Mg对重锤有mg＋FT＝mω2R，解得ω＝M+mgmR＝30 rad/s。(2)在最低点，对重锤有FT′－mg＝mω2R，则FT′＝Mg＋2mg对打夯机有FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N。[答案] (1)30 rad/s (2)1 500 N3．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长L＝2 m的细绳悬挂一质量m＝1 kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：(1)当小球以ω1＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小；(2)当小球以ω2＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。[解析] (1)设小球刚要离开锥面时的角速度为ω0，此时锥面对它的支持力为零，根据牛顿第二定律，得mg tan θ＝mω02L sin θ，代入数据解得ω0＝2.5 rad/s当ω1＝1 rad/s<2.5 rad/s时，小球没有离开锥面，对小球进行受力分析，如图1，水平方向根据牛顿第二定律，得FTsin θ－FNcos θ＝mω12L sin θ竖直方向根据平衡条件，得FTcos θ＋FNsin θ＝mg联立并代入数据解得FT＝8.72 N。(2)当ω2＝5 rad/s>2.5 rad/s时，小球离开锥面，设细绳与竖直方向的夹角为β，对小球进行受力分析，如图2，根据牛顿第二定律，得FT1sin β＝mω22L sin β，得FT1＝50 N。[答案] (1)8.72 N (2)50 N 模型圆盘模型图锥摆模型图示 分析静摩擦力Ff提供向心力，由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得，最大速度v＝μgR弹力(细线拉力或斜面弹力)和物体重力的合力提供向心力①Fn＝F合＝mg tan θ②Fn＝F合＝mgtanα轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件v临＝grv临＝0讨论分析(1)能过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线
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