高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动综合与测试一课一练

第六章　圆周运动

本章达标检测

满分:100分;时间:90分钟

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一项符合题目要求,第6~8小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)

1.(2020山东烟台高一下期中)下列关于离心现象的说法中错误的是(　　)

A.做匀速圆周运动的物体,当受到的离心力大于向心力时产生离心现象

B.洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉

C.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或变小时,物体将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失时,物体将沿着圆周切线方向飞出

2.(2020安徽皖南八校高三上联考)如图所示,质量不等的甲、乙两个物块放在水平圆盘上,两物块与水平圆盘间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。让圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,并逐渐增大转动的角速度,发现甲物块先滑动,其原因是(　　)

A.甲的质量比乙的质量小

B.甲的质量比乙的质量大

C.甲离转轴的距离比乙离转轴的距离小

D.甲离转轴的距离比乙离转轴的距离大

3.(2019北京东城高三期末)如图甲所示是游乐园内的一种游戏项目——旋转飞椅,飞椅从静止开始缓慢转动,经过一小段时间,飞椅(包括飞椅上的游客)的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图乙所示的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为θ,则(　　)

A.飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用

B.θ角越大,飞椅的向心加速度就越大

C.只要线速度足够大,θ角可以达到90°

D.飞椅运动的周期随着θ角的增大而增大

4.(2020黑龙江哈尔滨六中高三上期中)如图所示,质量为M的物体a内为光滑圆形轨道,现有一质量为m的小滑块b沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动,A、C为圆周的最高点和最低点,B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时,物体a保持静止。重力加速度大小为g。关于物体a对地面的压力大小N和地面对物体a的摩擦力,下列说法正确的是(　　)

A.滑块运动到A点时,N>Mg,摩擦力方向向左

B.滑块运动到A点时,N=(M+m)g,摩擦力为零

C.滑块运动到D点时,N<(M+m)g,摩擦力方向向左

D.滑块运动到D点时,N=(M+m)g,摩擦力方向向左

5.(2020江苏扬州中学高一下月考)小明撑一雨伞站在水平地面上,伞面边缘点所围圆形的半径为R。现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转,伞边缘上的水滴落到地面,落点形成一半径为r的圆形。当地重力加速度的大小为g,根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为(　　)

A.  B.

C.  D.

6.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中)如图所示,水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动(不打滑),两轮的半径之比R∶r=2∶1。当主动轮Q匀速转动时,在Q轮边缘上放置的小木块恰能与Q轮保持相对静止,此时Q轮转动的角速度为ω1,木块的向心加速度为a1;若改变转速,把小木块放在P轮边缘也恰能保持相对静止,此时Q轮转动的角速度为ω2,木块的向心加速度为a2。则(　　)

A.ω1∶ω2=∶2  B.ω1∶ω2=∶1

C.a1∶a2=1∶2  D.a1∶a2=1∶1

7.(2020安徽合肥十一中高一下期中)在图示光滑轨道上,质量为m的小球(可视为质点)滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对轨道的压力大小为mg。已知圆弧的半径为R,重力加速度为g,则(　　)

A.在最高点A,小球受重力和向心力

B.在最高点A,小球受重力和轨道的支持力

C.在最高点A,小球的速度大小为

D.在最高点A,小球的向心加速度大小为2g

8.(2019湖南长沙一中高三上月考)如图所示,装置BO'O可绕竖直轴O'O转动,两细线与可视为质点的小球A连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长L=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),下列说法正确的是(　　)

A.当装置匀速转动的角速度为ω= rad/s时,细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°

B.若装置可以以不同的角速度匀速转动,当角速度ω< rad/s时,细线AC中的张力T= N

C.若装置可以以不同的角速度匀速转动,当角速度ω> rad/s时,细线AC上张力T与角速度的平方ω2成线性关系

D.若装置可以以不同的角速度匀速转动,当角速度ω> rad/s时,细线AB上张力不变

二、非选择题(本大题共6小题,共52分)

9.(2020山东枣庄三中高一下期中)(8分)某同学做验证向心力大小与线速度关系的实验,装置如图所示,一轻质细线上端固定在力传感器上,下端悬挂一小钢球,钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下:

①用游标卡尺测出钢球直径d;

②将钢球悬挂并保持静止,记下此时力传感器示数F1,用米尺量出细线长L;

③将钢球拉到适当高度处由静止释放,光电门、计时器测出钢球的遮光时间为t,力传感器示数的最大值为F2。

已知当地的重力加速度大小为g,请用上述测得的物理量表示。

(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v=　　　　,向心力表达式F向=m=　　　　。 

(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=　　　。 

(3)若在实验误差允许的范围内F向=F合,则验证了向心力大小与线速度的关系。该实验可能的误差有:　                                 。(写出一条即可) 

10.(2020山东青岛高三月考)(6分)某兴趣小组在实验室用圆锥摆演示仪来测定当地的重力加速度。图甲是演示仪的简化示意图,细线下面悬挂一个小钢球(直径忽略不计),细线上端固定在电动机转盘上,利用电动机带动钢球做圆锥摆运动。用转速测定仪测定电动机的转速n,调节刻度板的位置,使刻度板水平且恰好与小钢球接触,但无相互作用力,用竖直放置的刻度尺测定细线悬点到刻度板的竖直距离h,不计悬点到转轴间的距离。

甲

乙

(1)开动转轴上的电动机,让摆球转动起来形成圆锥摆。调节转速n,当n越大时,h越　　　　(选填“大”或“小”)。 

(2)图乙为某次实验中h的测量结果,其示数为　　　　cm。 

(3)用直接测量的物理量的符号表示重力加速度g,其表达式为g=　　　　。 

11.(2020黑龙江七台河第一中学高一下月考)(5分)利用如图所示的装置可测量子弹的速度。薄壁圆筒的底面半径为R,圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO'为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动,若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点,且恰能从b点穿出。已知重力加速度为g。

(1)若圆筒匀速下落时不转动,求子弹射入a点时速度的大小v0;

(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO'匀速转动,求圆筒转动的角速度ω应满足的条件。

12.(2020湖北武汉高一下期中)(7分)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为与水平方向成45°角的足够长斜面,B端在O的正上方。一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止释放,自由下落至A点后进入圆弧轨道,并能沿圆弧轨道到达B点,且到达B点时小球对圆弧轨道的压力大小为mg。求:

(1)小球到达B点时的速度大小;

(2)小球从B点运动到C点所用的时间;

(3)小球落到斜面上C点时的速度大小。

13.(2020安徽皖南八校高三上联考)(12分)一转动装置如图所示,两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接,两轻杆长度相同,球和环的质量均为m,O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)弹簧的劲度系数k;

(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0。

14.(2020四川雅安中学高一下期中)(14分)如图所示,在水平桌面上离桌面右边缘L=3.2 m处放着一质量为m=0.1 kg的小铁球(可看作质点),铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2。现用水平向右的推力F=1.0 N作用于铁球,作用一段时间后撤去。铁球继续运动,到达水平桌面边缘A点飞出,恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线方向进入圆弧轨道,且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。O为圆弧轨道的圆心,已知∠BOC=37°,A、B、C、D四点在同一竖直平面内,水平桌面离B端的竖直高度H=0.45 m,圆弧轨道半径R=0.5 m,C点为圆弧轨道的最低点,求:(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D时的速度大小vD;

(2)铁球运动到B点时的速度大小vB以及此时轨道对铁球的支持力大小FB;

(3)水平推力F作用的时间t。

答案全解全析

1.A　物体不会受到离心力作用,A选项说法错误。洗衣机脱水时,附着在衣服上的水分被甩掉,是因为衣服对水滴的作用力不足以提供向心力,水滴做离心运动而飞出,B选项说法正确。做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然消失或变小时,物体就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫作离心运动,其中向心力突然消失时,由于惯性,物体将沿圆周切线方向飞出,选项C、D说法正确。

2.D　物块即将发生滑动时,根据牛顿第二定律有μmg=mrω2,解得物块发生滑动的临界角速度为ω=,与物块的质量无关,故A、B均错误。由于甲物块先滑动,可知<,故r甲>r乙,即甲离转轴的距离比乙离转轴的距离大,故C错误,D正确。

3.B　飞椅受到重力和绳子的拉力作用,二者的合力提供向心力,故A错误;根据牛顿第二定律可知mg tan θ=man,则向心加速度大小an=g tan θ,可知θ角越大,飞椅的向心加速度就越大,故B正确;若θ角可以达到90°,则在水平方向绳子的拉力提供向心力,竖直方向的合力为零,但是竖直方向飞椅只受重力作用,合力不可能为零,故C错误;设绳长为L,绳的悬挂处到转轴的距离为s,则根据牛顿第二定律可知mg tan θ=m(s+L sin θ),整理可以得到T=,故当θ增大时,周期T减小,D错误。

4.C　滑块在A点时,对物体a的作用力方向竖直向上或对物体a无作用力,则N≤Mg;由于在水平方向物体a不受滑块的作用力,所以地面对物体a没有摩擦力作用,选项A、B错误。滑块在D点时,需要向左的向心力,所以a对滑块有向左的支持力,对a受力分析可知,地面对a有向左的摩擦力;在竖直方向上,物体a不受滑块的作用力,所以物体a对地面的压力N=Mg<(M+m)g,选项C正确,D错误。

5.A　设伞边缘距地面的高度为h。水滴被甩出后做平抛运动,竖直方向有h=gt2,下落时间t=;水滴水平方向的初速度大小等于雨伞边缘各点的线速度大小,所以v0=ωR,水滴的水平位移x=v0t=ωR;如图所示,由几何关系得x=,所以有=ωR,解得h=,故A正确。

6.AD　木块在Q轮边缘放置,恰与Q轮保持相对静止时,有μmg=mr=ma1;木块在P轮边缘放置,恰与P轮保持相对静止时,有μmg=mR=ma2,联立得=,=。两轮边缘上点的线速度大小相等,即ω2r=ωPR,解得ω2=2ωP,所以=。选项A、D正确。

7.BD　小球在最高点A受到重力、轨道的支持力,两个力的合力提供向心力,故A错误,B正确;在最高点A,根据牛顿第二定律得mg+FN=ma=m,又FN=mg,联立解得a=2g,v=,故C错误,D正确。

8.ABC　当细线AB上张力恰为零且细线AC与竖直方向的夹角为37°时,根据牛顿第二定律得mg tan 37°=mL sin 37°,解得ω1= rad/s,故A正确。若装置可以以不同的角速度匀速转动,当角速度ω< rad/s时,对小球,在竖直方向有TAC cos 37°=mg,解得TAC= N,故B正确。当角速度ω= rad/s> rad/s时,根据牛顿第二定律得mg tan θ'=mL sin θ',解得cos θ'=0.6,θ'=53°,此时细线AB恰好竖直,且张力为零;当 rad/s<ω<rad/s且角速度逐渐增大时,对小球在水平方向上有TAC sin θ″=mω2L sin θ″,得TAC=mω2L,即细线AC上张力T与角速度ω的平方成线性关系;当ω> rad/s时,细线AB上有张力,对小球分析,在水平方向上有TAC sin 53°=mω2L sin 53°,在竖直方向上有TAC cos 53°=mg+TAB,则TAC=mω2L,即细线AC上张力T与角速度ω的平方成线性关系,TAB随角速度ω的增加而增大,故C正确,D错误。

9.答案　(1)(2分)　(2分)　(2)F2-F1(2分)

(3)细线的长度测量有误差(2分)

解析　(1)钢球的直径为d,遮光时间为t,所以钢球通过光电门的速度v=;根据题意知,钢球做圆周运动的半径为R=L+,钢球质量m=,则向心力表达式为F向=m=。

(2)钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力,由分析可知,钢球通过光电门时,细线的拉力最大,大小为F2,故所受合力为F合=F2-F1。

(3)根据向心力表达式知,可能在测量细线长度时存在误差。

10.答案　(1)小(2分)　(2)18.50(2分)　(3)4π2n2h(2分)

解析　(1)n越大,细线与竖直方向的夹角越大,则h越小。

(2)悬点处的刻度为1.00 cm,刻度板处的刻度为19.50 cm,则h=(19.50-1.00) cm=18.50 cm。

(3)设细线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律得mg tan θ=mω2r,又tan θ=,ω=2πn,解得g=4π2n2h。

11.答案　(1)　(2)ω=(n=1,2,3,…)

解析　(1)子弹做平抛运动,则

水平方向:2R=v0t(1分)

竖直方向:vt=gt2(1分)

联立解得v0=(1分)

(2)t时间内圆筒转动的角度一定是2π的整数倍,即

ωt=2πn(n=1,2,3,…)(1分)

解得ω=(n=1,2,3,…)(1分)

12.答案　(1)　(2)2　(3)

解析　(1)小球到达B点时,圆弧轨道对小球的支持力等于小球对圆弧轨道的压力大小,为FN=mg(1分)

小球在B点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,则有

mg+FN=m(1分)

解得v=(1分)

(2)小球从B点到C点过程中做平抛运动,根据平抛运动规律得 tan 45°===(1分)

解得t=2(1分)

(3)小球落在斜面上C点时的竖直分速度为

vy=gt=2(1分)

小球落到C点时的速度大小

vC==(1分)

13.答案　(1)　(2)

解析　(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴间的夹角为θ1。

小环受到的弹簧弹力=k(1分)

小环受力平衡,有=mg+T1 cos θ1(1分)

小球受力平衡,有

F1 cos θ1+T1 cos θ1=mg,F1 sin θ1=T1 sin θ1(2分)

联立各式解得弹簧的劲度系数k=(1分)

(2)AB杆中弹力为零时,设OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴间的夹角为θ2,弹簧长度为x,轻杆长度为l。

小环受到弹簧的弹力=k(x-L)(1分)

小环受力平衡,有=mg(1分)

解得x=L(1分)

对小球,在竖直方向上有F2 cos θ2=mg(1分)

在水平方向上有F2 sin θ2=ml sin θ2(1分)

且 cos θ2=(1分)

解得ω0=(1分)

14.答案　(1) m/s　(2)5 m/s　5.8 N　(3)0.6 s

解析　(1)铁球恰好能通过D点,则在D点时由重力提供向心力,由牛顿第二定律可得

mg=(1分)

解得vD= m/s(1分)

(2)铁球从A点到B点的过程中做平抛运动,根据平抛运动规律有

=2gH(1分)

解得vBy=3 m/s(1分)

铁球在B点沿切线方向进入圆弧轨道,则vB==5 m/s(1分)

铁球在B点的向心力由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供,则有

m=FB-mg cos 37°(1分)

解得FB=5.8 N(1分)

(3)铁球从A点到B点的过程中做平抛运动,水平方向的分速度不变,可得

vA=vB cos 37°=4 m/s(1分)

铁球在水平桌面上做匀加速直线运动时,有

F-μmg=ma1(1分)

解得a1=8 m/s2(1分)

铁球在水平桌面上做匀减速直线运动时,有

μmg=ma2

解得a2=2 m/s2(1分)

铁球在水平桌面上运动的最大速度vm=a1t

减速运动阶段有vm-vA=a2t2(1分)

又L=t+t2(1分)

联立解得t=0.6 s(1分)