2023年高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析北师大版文，共6页。试卷主要包含了已知命题p，命题p，下面命题中假命题是，若p，设有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
课时规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.(2021山东德州二模)已知命题p:任意x>0,使ln(x+1)>0成立,则p为(　　)A.任意x>0,使ln(x+1)≤0成立B.存在x>0,使ln(x+1)≤0成立C.任意x<0,使ln(x+1)≤0成立D.存在x≤0,使ln(x+1)≤0成立答案:B解析:对命题否定时,全称量词改成存在量词,即存在x>0,使ln(x+1)≤0成立.2.(2021广东中山模拟)命题p:2 021≤2 022,则下列关于命题p说法正确的是(　　)A.命题p使用了逻辑联结词“或”,是假命题B.命题p使用了逻辑联结词“且”,是假命题C.命题p使用了逻辑联结词“非”,是假命题D.命题p使用了逻辑联结词“或”,是真命题答案:D解析:由题意,命题2021≤2022等价为2021=2022或2021<2022,使用了逻辑联结词“或”,其中2021<2022成立,所以命题为真命题.3.(2021浙江湖州模拟)下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是(　　)A.三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x3>0C.任意一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使>2成立答案:B解析:对于选项A,命题可改写为:对于任意三角形,其内角均为锐角或钝角,为全称命题,A不符合题意;对于选项B,命题可改写为:存在实数x,使得x3>0,为特称命题,且为真命题,B符合题意;对于选项C,命题可改写为:对于任意一个无理数,其平方均为无理数,为全称命题,C不符合题意;对于选项D,命题为特称命题,但当x<0时,<0<2,命题为假命题,D不符合题意.4.(2021安徽六安模拟)已知命题p:任意x≥0,使ex≥1或sin x≤1成立,则p为(　　)A.存在x<0,使ex<1且sin x>1成立B.存在x<0,使ex≥1或sin x≤1成立C.存在x≥0,ex<1或sin x>1成立D.存在x≥0,使ex<1且sin x>1成立答案:D解析:命题p:任意x≥0,使ex≥1或sinx≤1成立,为全称命题,则p为存在x≥0,使ex<1且sinx>1成立.故选D.5.(2021山西临汾二模)已知命题p:任意x>0,使x2+4x+1>0恒成立,命题q:存在x∈R,x2+2x+1=0有解,则下列命题中真命题是(　　)A.p且q B.p且qC.p且(q) D.p且(q)答案:B解析:已知命题p:任意x>0,x2+4x+1>0恒成立,故p为真命题,命题q:存在x∈R,使x2+2x+1=0成立有解,当x=-1时,方程成立,故命题q为真命题.故p且q为假命题,p且q为真命题,p且(q)为假命题,p且(q)为假命题.故选B.6.(2021青海西宁高三期末)下面命题中假命题是(　　)A.任意x∈R,使3x>0成立B.存在α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin βC.存在m∈R,使f(x)=m是幂函数,且在(0,+∞)上是递增的D.命题“存在x∈R,x2+1>3x”的否定是“任意x∈R,使x2+1>3x成立”答案:D解析:选项A,因为y=ax(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),所以任意x∈R,使3x>0成立,故A为真命题;选项B,令α=0,β=,则sin(α+β)=sin=1,sin0+sin=0+1=1,故B为真命题;选项C,因为f(x)=m是幂函数,所以m=1,故f(x)=x3,且在(0,+∞)上是递增的,故C为真命题;选项D,命题“存在x∈R,使x2+1>3x成立”否定是“任意x∈R,使x2+1≤3x成立”,故D为假命题.7.(2021河北石家庄二模)若命题“存在x∈R,使x2-2x+m<0成立”为真命题,则实数m的取值范围为　　　　　. 答案:(-∞,1)解析:由题意可知,不等式x2-2x+m<0有解,∴Δ=4-4m>0,解得m<1,∴实数m的取值范围为(-∞,1).8.已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实数根;命题q:任意x>0,使2x-a>0成立.若“p”和“p且q”都是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:(1,2)解析:因为“p”和“p且q”都是假命题,所以p是真命题,q是假命题.p是真命题,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.因为任意x>0,使2x-a>0成立,则a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1,又因为q是假命题,所以a>1.综上,a的取值范围是(1,2).综合提升组9.(2021山西临汾模拟)若p:命题“存在x∈N,使x2>2x+1成立”的否定是“任意x∈N,使x2≤2x+1成立”,q:命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0或b≠0”.则下列命题为真命题的是(　　)A.p B.p且qC.p且q D.p且(q)答案:D解析:p:命题“存在x∈N,使x2>2x+1成立”的否定是“任意x∈N,使x2≤2x+1成立”,为真命题;因为“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0且b≠0”,则q为假命题,q为真命题,所以p且(q)为真命题.10.(2021内蒙古包头一模)设有下列四个命题:p1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内,p2:若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合,p3:若三个平面两两相交,则交线互相平行,p4:若直线a∥平面α,直线a⊥直线b,则直线b⊥平面α,则下述命题中所有真命题的序号是　　　　　. ①p1且p4　②p1且p2　③p2或p3　④p3或p4答案:②④解析:在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD,DC,DD1共点D,此时三条直线不在同一平面内,∴p1为真命题;平面ABCD,A1ADD1和CDD1C1两两相交,但交线AD,DD1,DC不互相平行,∴p3为假命题;设直线A1B1为直线a,平面ABCD为平面α,则a∥α;设直线B1C1为直线b,此时直线a⊥直线b,且b∥α,∴p4为假命题;∵不共线的三点确定唯一的一个平面,∴若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合,即p2为真命题;∴p1且p4为假命题,①错误;p1且p2为真命题,②正确;p2或p3为假命题,③错误;p3或p4为真命题,④正确.11.(2021广西玉林育才中学三模)若命题“存在x∈(0,+∞),使ax>x2+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:(-∞,4]解析:若命题“存在x∈(0,+∞),使ax>x2+4成立”是假命题,则有“任意x∈(0,+∞),使ax≤x2+4成立”是真命题,即a≤x+,则a,又因为x+2=4,当且仅当x=2时,等号成立,故a≤4.12.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 答案:解析:当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=-m,由f(x)min≥g(x)min,得0-m,所以m创新应用组13.(2021北京人大附中月考)为迎接2022年北京冬奥会,短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛,已知比赛结果没有并列名次,记“甲得第一名”为命题p,“乙得第一名”为命题q,“丙得第一名”为命题r,若p或q是真命题,(p)或r是真命题,则得第一名的是　　　　. 答案:乙解析:由p或q是真命题,可知p,q中至少有一个是真命题,因为比赛结果没有并列名次,说明第一名要么是甲,要么是乙,则r是假命题.又因为(p)或r是真命题,则p是真命题,即p是假命题.故得第一名的是乙.14.设命题p:任意x∈R,使x2-4x+a2>0成立;命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于零,另一根小于零;命题r:a2-2a+1-m2≥0(m>0)的解集.(1)若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围;(2)若r是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解:(1)若命题p为真命题,即任意x∈R,使x2-4x+a2>0成立,则Δ=16-4a2<0,解得a<-2或a>2.若命题q为真命题,即关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于零,另一根小于零,则解得a<1.因为p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真q假,则解得a>2;若p假q真,则解得-2≤a<1.综上所述,实数a的取值范围是[-2,1)∪(2,+∞).(2)对于命题r,因为m>0,由a2-2a+1-m2≥0,可得(a-1)2≥m2,所以a-1≤-m或a-1≥m,解得a≤1-m或a≥1+m.因为r是p的必要不充分条件,则(1-m,1+m)⫌[-2,2],所以解得m>3.因此,实数m的取值范围是(3,+∞).