2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是(    )

A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条角平分线的交点
C. 三角形的三条中线的交点 D. 三角形三边的垂直平分线的交点

5. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离家的距离单位：与时间单位：之间的对应关系下列描述错误的是(    )

A. 小明家距图书馆
B. 小明在图书馆阅读时间为
C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足
D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快
 

6. 如图，小徐将边长为的正方形切分成四部分，小徐用这个图可以解释下面哪个公式(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，小沈将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径(    )

A.
B.
C.
D.

9. 小王将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 田忌赛马原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．
    小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 一个电子的质量为，可以用科学记数法表述为______
12. 不透明袋子中装有黑球个、白球个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是______ ．
13. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说明其中的道理______．

14. 如果将为非负整数的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：它只有一项，系数为；，它有两项，系数分别是，；，它有三项，系数分别是，，；，它有四项，系数分别是，，，；，它有四项，系数分别是，，，，；
    
    如果将上述的每个式子的各项系数都排成下表，我们发现每一行的首末都是，并且下一行的数比上一行的数多，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．参考这个表，请你直接写出______．

15. 观察：，，，，，用代数式表示这一规律为：______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

16. 计算：
    ；
     

四、解答题（本大题共6小题，共49分）

17. 小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：

老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；
观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；
如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．

18. 如图，在中，以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于，若上点满足．
    
    小锋同学研究和的位置关系如下请你填空：
    连接、，
    因为，，已知
    所以 ____________
    所以，
    因为已知
    所以______
    所以
    所以______
    小锋同学研究、、的关系如下请你填空：
    因为
    所以
    在中，____________
    所以．
    因为，
    所以，
    即______．
19. 小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
    两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
    当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；
    比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
    在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问：
    最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因．
    小董获胜的概率多大？并说明原因．
    做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？

20. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并说明理由．
     

21. 在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接．把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置．
    如图，当时，设与交于点，______；
    发现：当旋转角时，______；
    尝试与猜测：取线段的中点，点与点的最大距离为______，此时到的距离与到的距离的关系是______．

22. 如图，在中，，，为的中点，过作直线交直线与，过作直线，并交直线于．
    若点在线段上非端点，则线段与的数量关系是______；
    若点在线段的延长线上，请你作图用黑色水笔，此时线段与的数量关系是______，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意，
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，共有条对称轴；
B.不是轴对称图形，没有对称轴；
C.不是轴对称图形，没有对称轴；
D.是轴对称图形，共有条对称轴．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：小艳用铅笔支起这张质地均匀的三角形卡片，这个点是三条中线的交点，即这个三角形的重心，
故选：．
根据三角形的重心的性质解答即可．
本题考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的应用是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图象知：
A.小明家距图书馆，正确；
B.小明在图书馆阅读时间为小时，正确；
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足，正确；
D.因为小明去图书馆需要小时，回来不足小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．
故选：．
根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：整体是边长为的正方形，因此面积为，
四个部分面积之和为：，
所以，
故选：．
根据各个部分面积与总面积之间的关系得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，在矩形中，，
，，
由折叠可知，
，
．
故选：．
在矩形中，，则，，又由折叠可知，，可求出的度数，进而得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．
 

8.【答案】 

【解析】解：三个球的总体积为，
圆柱体的体积为：，
盒子里三个球之外的空间的体积为，
所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的，
故选：．
分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可．
本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，由题意知，剪下的图形是四边形，

由折叠知，
是等腰三角形，
又和关于对称，
四边形是菱形．
故选：．
由题意知，剪下的图形是四边形，根据翻折的性质进行解答即可．
本题主要考查了图形的翻折，剪纸问题，菱形的判定等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：画树状图如图所示，

从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有种等可能的情况，其中田忌能赢有种情况，
．
故选：．
通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然进行利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可．
本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：列表如下

由表可知，共有种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有种结果，
所以前后两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】内错角相等，两直线平行答案不唯一 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
与是内错角，故AB内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行答案不唯一．
由题意可得，，利用内错角相等，两直线平行可得，从而得解．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与灵活运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：各项系数的变化规律如图所示：
则．
故答案为：．
直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确得出系数变化规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，
故答案为：．
通过观察可得．
本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过观察，得到式子的一般规律是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则．
先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；
先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
 

17.【答案】凸的  越厚   度 

【解析】解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，
故答案为：凸的；越厚；
根据表中数据可得：，，，，，
则老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作，
故答案为：；
当时，，
解得，
即这幅老花镜的度数是度．
故答案为：度．
根据题意及常识可求解；
利用表格中的数据可求解与的关系式；
将值代入计算可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．
 

18.【答案】≌    等边对等角  内错角相等，两直线平行    三角形内角和定理   

【解析】解：小锋同学研究和的位置关系如下：
连接、，
因为，，已知，
所以≌，
所以，
因为已知，
所以等边对等角，
所以，
所以内错角相等，两直线平行，
故答案为：≌，；等边对等角；内错角相等，两直线平行；
小锋同学研究、、的关系如下请你填空：
因为，
所以，
在中，三角形内角和定理，
所以．
因为，
所以，
即．
故答案为：；三角形内角和；．
连接、，先根据“”判断≌得到，再利用等腰三角形的性质由得到，则，然后根据平行线的判定方法得到；
先根据平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理得到，接着利用得到，从而得到、、的关系．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】解：根据题意得：小董投掷骰子的点数为、、时，得分为，
小董得零分的概率为：小董得分为零；
根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，
小董获胜的概率为：小董获胜；
根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，
在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平． 

【解析】根据题意得，小董投掷骰子的点数为、、时得分为，根据概率公式计算可得答案；
分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，根据概率公式计算可得答案；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查游戏的公平性及简单的概率问题，解题的关键是掌握概率公式．
 

20.【答案】解：先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
理由如下：在和中，
，
≌，
． 

【解析】考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：如图，，

，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
发现：如图，

当从初始位置绕逆时针旋转时，也从初始位置绕点逆时针旋转，旋转到的位置，此时与重合，
，，
是等边三角形，
，
此时；
如图：

当从绕逆时针旋转时，从的位置开始也旋转，故，和都是等边三角形，
此时；
综上所述，为；
尝试与猜测：如图，取线段的中点，当点与点距离最大时，、、共线，点与点的最大距离为，
过作于，过作于，过点作于，

，
，是的中点，
，，
，，
．
故答案为：，，，．
如图：由≌，得，而，可得；
发现：如图，因为的中点为，当从初始位置绕逆时针旋转时，也从初始位置绕点逆时针旋转，旋转到的位置，即与重合，从而可得；
如图，当从绕逆时针旋转时，可得此时；
尝试：当点与点距离最大时，、、共线，作辅助线，构建和，根据三角形的中位线可解答．
本题考查三角形的中位线定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、等知识，有难度，解题的关键是正确画图，掌握旋转的性质和理解旋转时，将会跟随出现到相应的位置．
 

22.【答案】   

【解析】解：连接，如图，
，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
如图，
．
理由如下：，，为的中点，
，，，平分，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：．
连接，如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，再利用等角的余角相等得到，则可证明≌，从而得到；
如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，，平分，则，再证明，则可证明≌，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．