2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，，，为正整数，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是完全平方式，且，则(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

3. 第五代蜂窝移动通信技术简称，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，网络的理论下载速度为，这就意味着我们下载张的照片只需要，将用科学记数法表(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，点、分别是、上的点点在点的右侧，点为线段上的一点点不与点、重合，点为射线上的一动点，连接，过点作，且恰能使得平分若，则和的度数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，如图，能解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

6. 在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为，，则第三根小木棒可取(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是(    )

A. 修车花了分钟 B. 小明家距离学校米
C. 修好车后花了分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是米分钟

9. 直线是一条河，，是在同侧的两个村庄．欲在上的处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离相等的方案是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 一个不透明的布袋里装有个红球、个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 已知，，的值为______．
12. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为______．

13. 如图，在中，于点，过作，且，上有一点，连接若，，则______．

14. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于______．

15. 一辆车的油箱有升汽油，该车行驶时每小时耗油升，则油箱的剩余油量升与该车行驶时间小时之间的函数关系式为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

16. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共13小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    化简求值：
    ，其中，．
18. 本小题分
    探究活动：
    
    将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成图一个长方形，则长表示为______，宽为______．
    则图中阴影部分周长表示为______．
    知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
    计算：已知，，则阴影部分周长是多少？
19. 本小题分
    综合与探究
    问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：
    如图，，，，求的度数．
    小康的解法如下：
    解：如图，过点作．
    ，
    根据．
    ，
    根据．
    
    小康的解法中的根据是指______；
    根据是指______．
    按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
    聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数．
     

20. 本小题分
    如图，点在边上，与交于点，，，．
    与全等吗？为什么？
    已知，，求的度数．

21. 本小题分
    小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在和上分别截取；第二步，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，在的内部两弧交于点；第三步，作射线，则有请写出证明过程．

22. 本小题分
    如图，、、分别是的高线、角平分线和中线．
    若，，求的长．
    若，，求的度数．

23. 本小题分
    某公交车每天的支出费用为元，每天乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系．如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：

根据表格中的数据，回答下列问题：
观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______元人；
请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：______；
当一天乘客人数为多少人时，利润是元？

24. 本小题分
    小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
    在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米分？
    本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

25. 本小题分
    “中国海监”在南海海域处巡逻，观测到灯塔在其北偏东的方向上，现该船以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行小时后到达处，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，求货轮到达处时与灯塔的距离．

26. 本小题分
    两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹

27. 本小题分
    在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近______精确到；
试估计袋子中有黑球______个；
若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以在袋子中增加相同的白球______个或减少黑球______个．

28. 本小题分
    口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
    先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
    如果事件是必然事件，请直接写出的值．
    如果事件是随机事件，请直接写出的值．
    先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
29. 本小题分
    如图，直线，把一块三角尺按图方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点．
    
    、、之间有怎样的数量关系？请说明理由；
    若，则______；
    将图三角尺进行适当转动，得图，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
解得或，
或，
故选：．
根据完全平方公式计算，注意分情况讨论．
本题考查了完全平方公式、代数式求值，熟练应用完全平方公式计算，用数值代替代数式里的字母是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，
故选：．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
由三角形的三边关系，得，
即，
只有适合，
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的三条中线、，交于点，
，，
．
故选：．
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知，，那么图中阴影部分的面积等于四边形的面积．
本题考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分得出该图中，是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项不符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家离学校的距离米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了分钟到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项符合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，作的垂直平分线交直线于点，

故选：．
利用线段垂直平分线的性质可求解．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用．这类问题的解答依据是“线段垂直平分线上的点到线段两段的距离相等”．
 

10.【答案】 

【解析】解：设白球有个，
根据题意，得，
解得：，
经检验是方程的解，
即袋中白球有个，
故选：．
设白球有个，根据概率公式列出方程，求出的值即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
此题可将变形为，再代入求值即可．
本题考查了完全平方公式的运用，注意运用完全平方公式对变形是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
当，时，该阴影部分的面积为：，
故答案为：．
用两个正方形的面积之和减去两个空白部分三角形的面积即可．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式，并能借助完全平方公式进行计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，在上取一点，使，连接，作交的延长线于点，
于点，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，，
，
故答案为：．
在上取一点，使，连接，作交的延长线于点，先证明≌，得，，再证明≌，得，于是得，则，得，设，则，所以，，则，，得，于是得到问题的答案．
此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
的周长



．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一辆车的油箱有升汽油，该车行驶时每小时耗油升，则油箱的剩余油量升与该车行驶时间小时之间的函数关系式为：，
故答案为：
根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．
本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件找出等量关系是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；

． 

【解析】本题考查整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．
利用积的乘方和单项式的乘法法则运算即可；
利用单项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后合并同类项进行化简，最后算括号外面的除法．
 

17.【答案】解：

，
当，时，原式



． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后将、的值代入化简后的式子即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意可得：
图长方形的长为：，宽为：，
故答案为：，；
图中阴影部分周长表示为：，
故答案为：；
，．
阴影部分周长是．
根据图和图间的长度关系求解即可；
将题结果代入长方形周长公式进行计算；
将、的值代入题结果进行计算．
此题考查了整式乘法几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示图形的尺寸，并能进行计算归纳．
 

19.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
两直线平行，同旁内角互补；
如图所示，

，
，
，，



；
如图所示，过点作，过点作，

，
，
，，，
，，，
，，
，
，


．
根据平行线的判定与性质可以直接写出答案；
由，得出，已知，，得出；
过点作，过点作，利用平行线的判定与性质，以及互补角和为来确定的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，熟练利用平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：≌，理由如下：
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
由知，≌，
，，
，
，
． 

【解析】本题考查的是三角形内角和，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据三角形内角和及平角的定义得出，结合题意即可利用判定≌；
根据全等三角形的性质得到，计算即可．
 

21.【答案】证明：连接，，
有作图知，，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据“”可判断≌，由全等三角形的性质即可得到．
本题主要考查了基本作图角平分线的做作法，熟练掌握全等三角形判定的“”定理是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：是的中线，
，
，
，
，即，
；
，，
，
，
，，

． 

【解析】根据题意求得，然后根据三角形面积公式即可求得的长；
先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可．
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为也考查了三角形的面积．
 

23.【答案】     

【解析】解：观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，
票价为：元，
故答案为：，．
由题意得：
，
公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：，
故答案为：；
把代入中可得：
，
解得：，
答：当乘车人数为人时，利润为元．
由表中数据可知，当时，，当时，，进行解答即可；
由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答；
把代入中的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，
故小红家到舅舅家的路程是米；据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，故小红在商店停留了分钟．
故答案为：，；
根据图象，时，直线最陡，
故小红在分钟最快，速度为米分；
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：米．
根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

25.【答案】解：由题意得：，海里，
，
，
，
，
是等边三角形，
海里，
答：货轮到达处时与灯塔的距离为海里． 

【解析】此题主要考查了方向角，等边三角形的性质与判定，利用方向角得出是等边三角形是解题关键．由图形易得，利用平行线性质得出，进而得出，得出是等边三角形，进而得出答案．
 

26.【答案】解：如图：

点即为所求作的点． 

【解析】到城镇、距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点．
此题考查作图应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．
 

27.【答案】       

【解析】解：观察表格得：当很大时，摸到黑球的频率将会接近，
故答案为：；

黑球的个数为个，
故答案为：；

想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个，
故答案为：，．
观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
使得黑球和白球的数量相等即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

28.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；
根据题意的：
，
解得：，
则的值是． 

【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
 

29.【答案】 

【解析】解：，
理由：过作，
则，
，
，
，
，
；
，
，
由可得，，
，
，
故答案为：；
设，则，
由可得，，
，
，
．
，过作，根据平行线的性质得到结论；
根据中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；
设，得到，再根据中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．