2021-2022学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 维生素缺乏与糖尿病的发生，发展存在相关性，维生素对抑制肿瘤细胞增殖，诱导肿瘤细胞凋亡有一定作用，成人每天维生素的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 打开电视，正在播新闻联播
B. 某彩票的中奖率是，买张一定能中奖
C. 下届冬奥会谷爱凌一定能在自由式滑雪女子型池比赛中夺得冠军
D. 在只装有三个奖次奖票的奖箱中摸出一张，一定能中奖

4. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列计算正确的有个．(    )
   ，
   ，
   ，
   ．

A.  B.  C.  D.

6. 若展开式中不含有的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 已知≌，与，与是对应角，有下列四个结论；；；；其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线与直线相交于点，，且：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了祥符区夏季某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是(    )

A. 该段时间内最低气温为早上点时的
B. 该段时间内时气温最高是
C. 从时至时，气温随着时间的推移而上升
D. 从时至时，气温随着时间的推移而下降
 

10. 在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点、；作直线，交于点；连接若的周长为，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 计算：的值为______．
12. 如图，若，且于点，若，则的度数为______．

13. 一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则与的关系式为______．
14. 如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为______．

15. 如图，在中，，于，平分，，则______度．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 化简求值：，其中，．
18. 如图，已知，，那么平分吗？请说明理由．

19. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线如图所示，这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题：
    
    学习后的时候，记忆保持量约是多少？
    图中点表示的实际意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
    有研究表明，如及时复习，一天后能保持根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗？你会给他提出什么建议？
20. 如图，对于给定的转盘，指针停于各个数字部分的概率都相等．小兰和小青两人做游戏，如果指针停在偶数，则小兰赢．如果指针停在的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？谁获胜的概率大？若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗？

21. 如图，在正方形网格上有一个．
    作关于直线的对称图形不写作法；
    画出中边上的高．
    若网格上的最小正方形的边长为，求的面积．

22. 如图，在中，，，分别过、两点向经过点的直线作垂线，垂足为点、．
    与、与分别相等吗？说明理由．
    写出三条线段、、之间的数量关系并说明理由．

23. 猜想与探究：
    如图，点为等边边上一动点，以为边作等边，连接，猜想；与的数量关系是：______；与的数量关系是：______；
    
    如图与均为等腰直角三角形，，点为边上一动点，
    探究：
    试说明中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由．
    若，请直接写出点到直线的距离．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得，
A.，能组成三角形，故该选项符合题意；
B.，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
C.，不能够组成三角形，故该选项不符合题意；
D.，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：打开电视，正在播新闻联播是随机事件，因此选项A 不符合题意；
B.某彩票的中奖率是，买张也不一定能中奖，因此选项B不符合题意；
C.下届冬奥会谷爱凌不一定能在自由式滑雪女子型池比赛中夺得冠军，因此选项C不符合题意；
D.在只装有三个奖次奖票的奖箱中摸出一张，一定能中奖，是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，概率的意义，理解随机事件以及概率的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故符合题意；
则符合题意的有个．
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
其展开式中不含有的一次项，
，
，
故选：．
利用多项式乘多项式的基本法则计算即可．
本题考查了多项式乘多项式的基本运算，解题关键在于熟记该运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图．

≌，
，，，．
正确的有，，，共个．
故选：．
根据全等三角形的性质解决此题．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的管关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
：：，

，
故选：．
根据垂直定义可得，再根据：：，即可求出，最后利用邻补角即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由图象可知，该段时间内最低气温为早上点时的，故本选项不合题意；
B、由图象可知，该段时间内时气温最高是，故本选项不合题意；
C、由图象可知，从时至时，气温随着时间的推移而下降，故本选项符合题意；
D、由图象可知，从时至时，气温随着时间的推移而下降，故本选项不合题意．
故选：．
根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，为线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，
的周长为．
故选：．
由题意得，为线段的垂直平分线，则，则的周长为．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
又，
．
．
．
又，
．
故答案为：．
根据平行线的性质，由，得根据垂直的定义，由，得，从而推断出，那么已知，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：长方形的周长为，其中一边为，
长方形的另一边长为，

．
故答案为：．
先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积长宽列出函数关系式．
此题主要考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点．
 

14.【答案】 

【解析】解：平分，于点，，
到的距离等于的长，
根据垂线段最短，可知最小值为．
故答案为：．
利用角平分线的性质即可，
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，利用垂线段最短是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
于，
，
；
又平分，
，


．
根据平分，得到的大小．再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角中，可以求得的度数，即可求解的大小．
主要考查角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先展开，再合并即可；
用平方差和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：平分，理由如下：
，
，．
又，
．
平分． 

【解析】根据平行线的性质，由，得，，从而推断出根据角平分线的定义，得到平分．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：学习后的时候，记忆保持量约是；
图中点表示的实际意义是学习后时的记忆保持量约为在时间段内遗忘的速度最快；
如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨，而是没有及时做好复习，建议在学习的一天内及时进行或多逼复习言之有理即可． 

【解析】根据图象可以看出，学习后的时候，记忆保持量约是；
图中点表示的实际意义是学习后时的记忆保持量约为在时间段内遗忘的速度最快；
根据图象，在时间段内遗忘的速度最快；如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；可知小明的说法不对，建议言之有理即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
 

20.【答案】答：不公平．
小兰获胜的概率是，小青获胜的概率是，
所以小兰获胜的概率大．
修改游戏规则，如：如果指针停在大于的偶数，则小兰赢．如果指针停在奇数，则小青赢，这样对两人都公平． 

【解析】根据概率公式，即可求得小兰与小青获胜的概率，比较概率：概率相等就公平，否则就不公平．使之公平的游戏规则只要满足小兰与小青获胜的概率相等即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为中 边上的高；

的面积：． 

【解析】分别找出、、三点关于的对称点、、，再连接即可；
过作即可；
利用三角形的面积公式进行计算即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是确定一些特殊点的对称点．
 

22.【答案】解：、，
理由如下：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，；
，
理由如下：由可知：，，
． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
由的结论、结合图形解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，得出≌是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：和是等边三角形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
故答案为：，；

中结论仍然成立；理由如下：

，
，
又和是等腰直角三角形，
，，
≌；
，；

如图，

过点作于，作于，
由知，≌，
，
在中，，
，
，即点到直线的距离为．
先判断出，，，进而得出≌，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论；
先判断出，再求出，即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出是解的关键．