2021-2022学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数，，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列命题是假命题的是(    )

A. 直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
C. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
D. 对角线相等的四边形是平行四边形

6. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，▱的对角线与相交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形中，，点在边上，点在的延长线上，且满足，过点作的垂线交于点，若恰好平分，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 分解因式：______．
12. 一个正多边形的内角和为度，则它的边数为______ 边．
13. 某次知识竞赛共有道选择题，对于每一道题，答对得分，打错或不答扣分．若小刚希望总得分不少于分，则他至少需答对______ 道题．
14. 如图，在四边形中，，为上一点，且，，，，则的长为______．

15. 如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点落在的中点处，折痕为，那么的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 解不等式组．
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
    把向右平移个单位得，请画出，并写出点的坐标，点的坐标为______；
    在轴上存在点，使，请写出所有满足条件的点的坐标______．

20. 如图，在平行四边形中，、分别平分、，点在上．
    
    求证：；
    如图，若，，过点作，交于，连接，求线段的长．
21. 为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多元，该单位以零售价分别用元和元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．
    甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？
    由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了元每桶、元每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少．
22. 【问题背景】如图，已知和都是等腰直角三角形，，连接、，则、的数量关系为______；
    【迁移应用】将绕点顺时针旋转．
    如图，当点恰好在边上时，则、与满足数量关系为______；
    当点，，在同一条直线上时，若，，请写出线段的长．
    【拓展延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，则线段长的最大值为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【解答】
解：由题意得，
解得．
故选：．
【分析】
分母不为零，分式有意义，依此求解．
考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．  

3.【答案】 

【解析】解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，故，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：的解集表示在数轴上右边的数构成的集合，在数轴上表示为：

故应选D．
根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．
不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：．
根据含角的直角三角形的性质、等腰三角形的概念、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握含角的直角三角形的性质、等腰三角形的概念、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
先求出和的度数，代入求出即可．
此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：两个条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的下方，
故不等式的解集是．
故选：．
由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
在中，利用勾股定理可得．
．
故选：．
利用平行四边形的性质可知，在中利用勾股定理可得，则．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．
 

9.【答案】 

【解析】解：，．
，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的判定和性质和含度角的直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为：：也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，延长，相交于点，过点作交于点，

四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
延长，相交于点，过点作交于点，利用证明≌，得，再证明≌，得，再利用平行线和等腰三角形的性质说明，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

12.【答案】八 

【解析】解：设它是边形，则
，
解得．
故答案为八．
根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设至少要答对道题，总得分才不少于分，则答错或不答的题目共有，
依题意得：，
，
，
，
答：至少要答对道题，总得分才不少于分．
故答案为：．
可设答对了道题，则答错或不答的有道，再根据答对得分，答错了或不答，则扣分，总得分不少于分，所以有，解之即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，然后根据勾股定理即可得到的长．
本题考查勾股定理、平行线的性质，解答本题的关键是求出的度数．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，

，
，，
点为的中点，，
，
，
由翻折可得，
设，则，
在中，，
即，
解得，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，由已知条件可得，，，则，由翻折可得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，从而可得出答案．
本题考查翻折变换折叠问题、特殊角的三角函数值、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得，
由得，
原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
解得；，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】  或 

【解析】解：如图所示，即为所求，，

故答案为：；
，
，
，
或，
或，
故答案为：或．
根据平移的性质可画出图形，并得出点的坐标；
首先利用割补法求出的面积，再利用，可得点的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，
平分，
，
，
，
同理：，
；
解：由知：，
，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，分别平分，，
，
，
，
，
，
，
由得：，
，
．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，由角平分线定义得，推出，得出，同理，即可得出结论；
先证是等边三角形，得出，，再证，求出，由平行线的性质得，则，然后求出，由勾股定理求出，最后由勾股定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线定义、含角直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设乙种消毒液每桶的零售价是元，甲种消毒液每桶的零售价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液每桶的零售价是元，乙种消毒液每桶的零售价是元．
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，
依题意得：，
解得：．
设所需资金总额为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值，
此时．
答：当甲种消毒液购买桶，乙种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少资金是元． 

【解析】设乙种消毒液每桶的零售价是元，甲种消毒液每桶的零售价是元，由题意：该单位以零售价分别用元和元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，列出的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需资金总额为元，根据所需资金总额甲种消毒液的批发价购进数量乙种消毒液的批发价购进数量，得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
，
由可知≌，
，，
，
，
，
又，
．
故答案为：；
解：如图，当点在线段的延长线上，由知≌，

，，
延长，作延长线于点，
，
设，
在中，根据勾股定理得，，
同理，
即，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，≌，

，
过点作于点，
，
同理可得，
，
，
综上所述，的长为或；

过点作，且使，连接，，则，

，
，
，，
≌，
，
在中，，
的最大值为．
故答案为：．
通过证明≌，得出；
证出，由勾股定理得出，则可得出结论；
当点在线段的延长线上时，延长，作延长线于点，设，由勾股定理得出，则可得出答案；当点在线段的延长线上时，同理可求出答案；
过点作，且使，连接，，则，证明≌，由全等三角形的性质得出，由可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．