2022-2023学年广东省深圳市坪山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市坪山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市坪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是(    )
A. 深圳巴士 B. 深圳东部公交
C. 深圳航空 D. 深圳地铁
2. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约为0.0000078m，将0.0000078用科学记数法表示为(    )
A. 78×10−7 B. 7.8×10−7 C. 7.8×10−6 D. 0.78×10−6
3. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是(    )
A. 摸出三张黑桃 B. 摸出三张红桃 C. 摸出一张黑桃 D. 摸出一张红桃
4. 下列计算正确的是(    )
A. a6÷a3=a2 B. (−2a)3=−8a3 C. (3a2)2=6a4 D. a3⋅a2=a6
5. 计算(x+1)(x−1)=(    )
A. x2+1 B. x2−1 C. 2x−1 D. 2x+1
6. 下列说法中，正确的是(    )
A. 三角形任意两边之差小于第三边
B. 三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部
7. 如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=(    )

A. 52° B. 118° C. 128° D. 138°
8. 小王上学时以每小时6km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系为：s=6t，则下列说法正确的是(    )
A. s、t和6都是变量 B. s是常量，6和t是变量
C. 6是常量，s和t是变量 D. t是常量，6和s是变量
9. 如图，已知AB/​/DE，BE=CF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．(    )
A. AC=DF
B. AB=DE
C. BC=EF
D. ∠DEC=∠ACB
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD，分别以D，E为圆心，以大12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G，若AC=9，AG=5，过点G作GP⊥AB交AB于点P，则GP的值为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：2a⋅3a=______．
12. 某景区在端午节期间，门票售价为每人100元，设节日期间共接待游客x人，门票的总收入为y(元)，则y与x之间的关系可表示为______ ．
13. 如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是______三角形．
14. 如图，直线a/​/b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=110°，∠1=25°，则∠2的度数为______ ．


15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=11，BC=8，∠A=40°，等腰△DEF中，DE=DF=5，∠EDF=70°，则△CDF周长为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：20−3+(13)−1+4．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−1)2+2x−1，其中x=3．
18. (本小题8.0分)
在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______ ；
(2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，求取走了多少个红球？
19. (本小题8.0分)
把下列说理过程补充完整：
如图，∠DEH+∠HGG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，请说明∠AEH=∠F．
说明理由为：因为∠DEH+∠EHG=180°．
所以ED/​/ ______ .(______ )
则∠1=∠C.(______ )
∠2= ______ (两直线平行，内错角相等)
又因为∠1=∠2，所以∠C= ______ ．
又因为∠C=∠A，
所以∠A= ______ ，
所以AB/​/DF，(______ )
所以∠AEH=∠F，(______ )

20. (本小题9.0分)
如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：
(1)在这一天中(凌晨0时到深夜24时均在内)，气温在______ 时达到最低，最低气温是______ ℃，气温在______ 时达到最高：
(2)上午8时的气温是______ ℃，下午14时的气温是______ ℃；
(3)在什么范围内这天的气温在下降的？这天从2时到14时气温上升了多少？
21. (本小题9.0分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C三点都在格点上．
(1)在图中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1：(不写画法)
(2)若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则△ABC的面积为多少？
(3)如图，若直线MN上有一动点P，连接PA、PB，求当PA+PB取最小值时△PAB的面积．
22. (本小题10.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)【特例感知】如图，如果BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上，则线段CE和BD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)【问题探究】如图，点D是边AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD，交BD的延长线于点F，则线段BF、AE和CF有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)【拓展应用】如图，点D是边AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点，连接AE，若AE=6，则S△ABD−S△CDE= ______ ．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：0.0000078=7.8×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：A、摸出三张黑桃，是随机事件，不符合题意；
B、摸出三张红桃，不可能事件，符合题意；
C、摸出一张黑桃，是随机事件，不符合题意；
D、摸出一张红桃，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B 
【解析】解：∵a6÷a3=a3≠a2，
∴选项A不符合题意；
∵(−2a)3=−8a3，
∴选项B符合题意；
∵(3a2)2=9a4≠6a4，
∴选项C不符合题意；
∵a3⋅a2=a5≠a6，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：(x+1)(x−1)
=x2−12
=x2−1，
故选：B．
根据平方差公式计算结果即可．
本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、三角形任意两边之差小于第三边，正确，故A符合题意；
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线不一定将三角形分成两个面积相等的三角形，故B不符合题意；
C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；
D、锐角三角形的三条高都在三角形内部、钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角形的两条直角边是两条高，故D不符合题意．
故选：A．
由三角形的三边关系定理，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形面积公式，即可判断．
本题考查三角形的三边关系，三角形的高的概念，全等三角形的判定，三角形的面积，关键是掌握全等三角形的判定方法，三角形高的定义，三角形三边关系定理．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意得，AB/​/CD，
∴∠2=∠1=128°．
故选：C．
依据题意，AB与CD方向相同，可得AB/​/CD，从而可得解．
本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简单题．

8.【答案】C 
【解析】解：在s=6t中，6是常量，s 和t 是变量，
A选项：6是常量，不符合题意；
B选项：s是变量，不符合题意；
C选项：6是常量，s和t是变量，符合题意；
D选项：t是变量，不符合题意，
故选：C．
根据变量、常量的定义：在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据这两个含义逐项分析即可．
本题考查一次函数应用，变量与常量，关键是理解变量、常量定义．

9.【答案】B 
【解析】解：添加条件：AB=DE．
理由：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故选：B．
根据平行线的性质可得∠ABC=∠DEF，再证明BC=EF，根据全等三角形的判定，添加条件AB=DE，利用SAS即可证明△ABC≌△DEF．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10.【答案】C 
【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，
∵GP⊥BA，∠C=90°，
∴GP=GC=AC−AG=9−5=4，
故选：C．
根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

11.【答案】6a2 
【解析】解：2a⋅3a=2×3a1+1=6a2．
故填6a2．
根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
注意：单独一个字母的次数是1．

12.【答案】y=100x 
【解析】解：∵门票的总收入=门票的价格×游客人数，门票售价为每人100元，共接待游客x人，
∴门票的总收入为y=100x．
故答案为：y=100x．
根据门票的总收入=门票的价格×游客人数，从而得到x与y之间的关系式．
本题考查函数关系式的实际应用．根据题意写函数关系式是函数部分的基本要求，一定要掌握．

13.【答案】直角 
【解析】解：不妨设∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
利用三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】60° 
【解析】解：如图：

∵AC=BC，∠C=110°，
∴∠CBA=∠CAB=12(180°−∠C)=35°，
∵∠1=25°，
∴∠ABD=∠1+∠CBA=60°，
∵a/​/b，
∴∠ABD=∠2=60°，
故答案为：60°．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠CBA=∠CAB=35°，从而可求出∠ABD=60°，然后利用平行线的性质可得∠ABD=∠2=60°，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．

15.【答案】13 
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵∠BDF=∠EDF+∠BDE=∠C+∠CFD，∠EDF=70°，
∴∠BDE=∠CFD，
在△BDE和△CFD中，
∠B=∠C∠BDE=∠CFDDE=FD，
∴△BDE≌△CFD(AAS)，
∴CF=BD，
∴△CDF周长=CD+CF+DF=BC=DF=8+5=13，
故答案为：13．
根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=70°，根据三角形外角的性质得∠BDE=∠CFD，证明△BDE≌△CFD(AAS)，则CF=BD，即可求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明△BDE≌△CFD(AAS)得出CF=BD是解题的关键．

16.【答案】解：20−3+(13)−1+4
=1−3+3+4
=5． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数的加法，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：(x−1)2+2x−1
=x2−2x+1+2x−1
=x2，
当x=3时，原式=32=9． 
【解析】利用完全平方公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】35 
【解析】解：(1)∵口袋中只装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴“从口袋中随机摸出一个球是红球”的概率是610=35．
故答案为：35；
(2)设取走了x个红球，根据题意得：4+x10=45，
解得：x=4，
答：取走了4个红球．
(1)用红球的个数除以总球的个数即可；
(2)设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】AC  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  ∠DGC  ∠DGC  ∠DGC  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)．
∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠C=∠DGC，
∵∠C=∠A，
∴∠A=∠DGC．
∴AB/​/DF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20.【答案】2  8  14  14  24 
【解析】解：(1)在这一天中(凌晨0时到深夜24时均在内)，气温在2时达到最低，最低气温是8℃，气温在14时达到最高：
故答案为：2，8，14；
(2)上午8时的气温是14℃，下午14时的气温是24℃；
鬼答案为：14，24；
(3)在0～2时以及14～24时，这天的气温在下降的；
这天从2时到14时气温上升了：24−8=16(℃)．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)△ABC的面积=12×6×2=6；
(3)如图所示，△PAB的面积=3×4−12×1×1−12×2×4−12×3×3=3． 
【解析】(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)根据三角形的面积公式求解；
(3)由图形知，连接A′B与MN的交点即为P点，进而解答即可．
本题考查了轴对称变换的性质，最短路线等知识，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

22.【答案】18 
【解析】解：(1)BD=2CE．
理由：延长BA、CE相交于点F，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
∠CBE=∠FBEBE=BE∠BEF=∠BEC=90°，
∴△BCE≌△BFE(ASA)，
∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAC=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD=CF，
∵CF=CE+EF=2CE，
∴BD=2CE．
(2)BF=CF+2AE，
理由：过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G．

∴四边形AEFG是矩形，
∴AE=GF，AG=EF，∠EAG=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAG，
又∵AB=AC，∠AEB=∠AGC，
∴△ABE≌△ACG(AAS)，
∴BE=CG，AE=AG，
∴BF=BE+EF=CG+AG=CF+AE+AE=CF+2AE；
(3)过点A作AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N，

由(2)可知AM=AN，四边形AMEN是矩形，
∴四边形AMEN是正方形，
∴S△ABD−S△CDE=S△ABM+S△ADM−(S△ACN−S四边形ADEN)
=S△ADM+S四边形ADEN
=S正方形AMEN
=12×6×6
=18．
故答案为：18．
(1)延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可；
(2)过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G.证明△ABE≌△ACG(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=CG，AE=AG，则可得出结论；
(3)过点A作AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N，证出S△ABD−S△CDE=S△ABM+S△ADM−(S△ACN−S四边形ADEN)=S△ADM+S四边形ADEN=S正方形AMEN，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．