山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第四章 第3课时 等腰、等边与直角三角形(含答案)

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1．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(     )

A．9      B．10

C．9或10     D．8或10

2．(2020·贵州铜仁)已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长

为(     )

A．2    B．3  C．4    D．4

3．(2019·枣庄)如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长

为(      )

A．4     B．2     C．6    D．2

4．(2021·广西贵港)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点E为BD边上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是(　　)

A．3    B．4   C．5     D．6

5．(2019·东营)已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是

_____________．

6．(2021·四川乐山)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为________．

7．(2021·四川达州)如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为________．

8．如图，已知等边三角形ABC中，点D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M，求证：点M是BE的中点．

参考答案

【习题清单·过达标关】

1．B　2.C　3.D　4.B　5.6＋4　6.2或或2　7.2

8．证明：如图，连接BD.

∵在等边△ABC中，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°.

∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.

∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，

∴BD＝ED，∴△BDE为等腰三角形．又∵DM⊥BC，

∴点M是BE的中点．