湖南省长沙市湖南广益实验中学（华益中学）20212022学年八年级下学期期末考试数学试题

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分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．87.5，90B．90，90C．87.5，85D．90，85
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
7．若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列说法不正确的是（ ）
A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A．B．C．5D．

第9题图 第15题图
10．对于一元二次方程（），有下列说法：
①若，则方程（）必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程（）必有两个不相等的实根；
③若c是方程（）的一个根，则一定有成立．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．已知点A（2，a）和点B（b，）关于原点对称，则________．
12．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为________．（结果精确到0.01）
13．某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．（方程无需化简）
14．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E是边CD上一动点，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，连接BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于________．
第16题图
三、解答题（本题共9个小题，共72分．17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23各9分，24、25题各10分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：．其中．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；
（2）将A点绕点O逆时针旋转90°，旋转后得到的A2点，请写出A2点的坐标．
20．（8分）某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目（每个同学必须选择且只能选择一个项目），并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A，B，C，D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率．
21．（8分）直线l1：与x轴交于点D，直线l2：与x轴交于点A，且经过B（3，1），两直线相交于点C（m，2）．
（1）求直线l2的解析式和点C的坐标；
（2）求当x取何值，；
（3）求△ADC的面积．
22．（9分）如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若，BD=4，求OE的长．
23．（9分）某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．
（1）求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲x台，这100台家电的销售总利润为y元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
24．（10分）如图，已知在菱形ABCD中，∠A=120°，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上一点，且始终满足AE=BF=CG=DH，HE的长为4．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）判断直线EG是否经过某定点？若经过，请指明该点的位置并说明理由；若不经过，也请说明理由；
（3）设菱形ABCD的边长为x，△AEH的面积记为y，请建立y与x之间的函数关系式并指出x的取值范围．
25．（10分）约定：若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，（），则称该方程为“益−Equatin”，点（，）称为该方程的“益−Pint”，经过该点的直线称为该方程的一条“益−Line”．
（1）已知关于x的一元二次方程是“益−Equatin”，求m的取值范围；
（2）是否存在实数b，c，使得不论k（）为何值，关于x的“益−Equatin”的“益−Pint”M始终在直线的图象上，若存在请求出b，c的值，若不存在，说明理由；
（3）已知关于x的“益−Equatin”的两实根为，（），直线是该方程的一条“益−Line”．当时，y的取值范围恰好是，求直线的解析式．
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
4
6
8
2
每批粒数n
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
发芽的频数m
762
948
1142
1331
1518
1710
1902
发芽的频率
0.953
0.948
0.952
0.951
0.949
0.950
0.951